Subgroups — C₂×#14537051 #17240916

Order 4352.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537051	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11762751	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#11762743	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂×#11762741	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×#11762730	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×#11762679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11762677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₇×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×#63225	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#63225	C₂²	1	3	yes	—
15	#11762751	C₂²	1	24	yes	—
16	#11762743	C₂²	1	24	yes	—
17	#11762741	C₂²	1	24	yes	—
18	#11762730	C₂²	1	24	yes	—
19	#11762679	C₂²	1	8	yes	—
20	#11762677	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#383	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₃₄	—	4	6	no	—
37	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	6	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	6	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	6	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×#63225	—	4	6	no	—
47	C₂×#63225	—	4	6	no	—
48	C₂×#63225	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×#63225	C₂³	1	12	yes	—
50	C₁₇×#95	C₂³	1	12	yes	—
51	C₁₇×#95	C₂³	1	12	yes	—
52	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
53	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
54	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
55	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	12	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
77	C₂×Dic₃₄	—	4	12	no	—
78	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
79	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
80	C₄⋊Dic₁₇	—	4	12	no	—
81	C₄⋊Dic₁₇	—	4	12	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	—	4	12	no	—
83	#63225	—	4	12	no	—
84	#63225	—	4	12	no	—
85	C₂×#2843	—	17	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
88	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
89	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
110	Dic₃₄	—	4	16	no	—
111	#2843	—	17	16	no	—
112	C₂×#400	—	17	3	no	—
113	C₂×#398	—	17	3	no	—
114	C₂×#398	—	17	3	no	—
115	C₂×#395	—	17	3	no	—
116	C₂×#384	—	17	1	no	—
117	C₂×#383	—	17	1	no	—
118	C₂×#383	D₁₇	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₇	#544	1	12	yes	—
120	C₂²×C₁₇	#560	1	4	yes	—
121	C₂²×C₁₇	#563	1	12	yes	—
122	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
124	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
125	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
126	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
128	Dic₁₇	—	4	2	no	—
129	Dic₁₇	—	4	2	no	—
130	Dic₁₇	—	4	6	no	—
131	Dic₁₇	—	4	6	no	—
132	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
138	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
139	#400	—	17	24	no	—
140	#398	—	17	24	no	—
141	#398	—	17	24	no	—
142	#395	—	17	24	no	—
143	#384	—	17	8	no	—
144	#383	—	17	8	no	—
145	#383	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
146	C₂×#95	—	17	3	no	—
147	C₂×#95	—	17	3	no	—
148	C₂×#95	—	17	3	no	—
149	C₂×#95	—	17	3	no	—
150	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
151	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
152	C₂×C₁₇	#2843	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₁₇	C₂×#544	1	3	yes	—
154	C₂×C₁₇	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₇	C₂×#563	1	3	yes	—
156	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	68	6	no	—
158	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
159	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	68	6	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	68	6	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	68	6	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	68	6	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	68	6	no	—
175	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	8	yes	complemented
176	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
177	#95	—	17	12	no	—
178	#95	—	17	12	no	—
179	#95	—	17	12	no	—
180	#95	—	17	12	no	—
181	#95	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
182	#95	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
183	C₁₇	C₂×#2843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈	—	68	12	no	—
186	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
196	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
197	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
198	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
199	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
200	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
201	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
202	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	12	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	68	12	no	—
208	C₄⋊C₄	—	68	12	no	—
209	C₄⋊C₄	—	68	12	no	—
210	C₄⋊C₄	—	68	12	no	—
211	C₄⋊C₄	—	68	12	no	—
212	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	16	yes	complemented
213	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
214	C₂³	#10587696	1	6	yes	—
215	C₂³	#10587697	1	6	yes	—
216	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	Q₈	—	68	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂×C₄	—	2	24	no	—
221	C₂×C₄	—	2	6	no	—
222	C₂×C₄	—	2	6	no	—
223	C₂×C₄	—	2	12	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	12	no	—
226	C₂×C₄	—	34	6	no	—
227	C₂×C₄	—	34	6	no	—
228	C₂×C₄	—	34	6	no	—
229	C₂×C₄	—	34	6	no	—
230	C₂×C₄	—	34	6	no	—
231	C₂×C₄	—	34	6	no	—
232	C₂×C₄	—	34	12	no	—
233	C₂×C₄	—	68	4	no	—
234	C₂×C₄	—	68	4	no	—
235	C₂×C₄	—	68	12	no	—
236	C₂×C₄	—	68	12	no	—
237	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	12	yes	—
238	C₂²	#11763437	1	12	yes	—
239	C₂²	#11763550	1	4	yes	—
240	C₂²	#11763561	1	12	yes	—
241	C₂²	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#10587696	1	3	yes	—
243	C₂²	C₂×#10587697	1	3	yes	—
244	C₄	—	2	12	no	—
245	C₄	—	4	2	no	—
246	C₄	—	4	6	no	—
247	C₄	—	68	2	no	—
248	C₄	—	68	2	no	—
249	C₄	—	68	6	no	—
250	C₄	—	68	6	no	—
251	C₂	#14537051	1	8	yes	direct product factor
252	C₂	C₂×#11763437	1	3	yes	—
253	C₂	C₂×#11763550	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×#11763561	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#383	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#383	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2843
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537051	C₂	direct (N × H)
38. C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	semidirect
79. C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
152. C₂×C₁₇	#2843	semidirect
175. C₂×C₄²	Dic₃₄	semidirect
183. C₁₇	C₂×#2843	semidirect
212. C₄²	C₂×Dic₃₄	semidirect
251. C₂	#14537051	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537051	2
C₂×#11762751	2
C₂×#11762743	2
C₂×#11762741	2
C₂×#11762730	2
C₂×#11762679	2
C₂×#11762677	2
C₂×C₁₇×#383	2
C₂×#2843	17

Subgroups — C2×#14537051 #17240916

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537051 #17240916