Subgroups — #17240965

Order 4352.

1972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14536956	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#14536908	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#14536830	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14532073	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#14532002	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#14531323	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#2844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63256	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587561	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#10587573	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#10587579	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#10587579	C₂²	1	3	yes	—
13	#11762747	C₂²	1	6	yes	—
14	#11762738	C₂²	1	12	yes	—
15	#11762727	C₂²	1	6	yes	—
16	#11762726	C₂²	1	6	yes	—
17	#11762726	C₂²	1	6	yes	—
18	#11762726	C₂²	1	12	yes	—
19	#11762722	C₂²	1	12	yes	—
20	#11762720	C₂²	1	6	yes	—
21	#11762719	C₂²	1	12	yes	—
22	#11762719	C₂²	1	6	yes	—
23	#11762714	C₂²	1	3	yes	—
24	#11762710	C₂²	1	3	yes	—
25	#11762698	C₂²	1	12	yes	—
26	#11762656	C₂²	1	6	yes	—
27	#11762656	C₂²	1	12	yes	—
28	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#400	C₂²	1	6	yes	—
31	C₁₇×#395	C₂²	1	6	yes	—
32	C₁₇×#382	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#63256	—	4	12	no	—
35	C₂²×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂²×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×#63227	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×#63225	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
53	#10587579	—	4	12	no	—
54	#10587579	—	4	6	no	—
55	#10587573	—	4	6	no	—
56	#10587561	—	2	12	no	—
57	C₁₇×#95	C₂³	1	12	yes	—
58	C₁₇×#95	C₂³	1	6	yes	—
59	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
60	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
61	#10587502	C₂³	1	6	yes	—
62	#10587502	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
64	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	6	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	#63256	—	4	32	no	—
72	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
73	C₂×D₆₈	—	4	3	no	—
74	C₂×D₆₈	—	4	12	no	—
75	C₂×D₆₈	—	4	12	no	—
76	C₂×D₆₈	—	4	6	no	—
77	C₂×D₆₈	—	4	3	no	—
78	C₂×D₆₈	—	4	6	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
81	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
82	C₂×Dic₃₄	—	4	3	no	—
83	C₂×Dic₃₄	—	4	3	no	—
84	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
87	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	complemented
88	#63227	—	2	24	no	—
89	#63227	—	4	12	no	—
90	#63227	—	4	6	no	—
91	#63227	—	4	12	no	—
92	#63227	—	4	12	no	—
93	#63225	—	4	6	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	4	3	no	—
97	#36694	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
100	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
104	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
117	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
118	D₆₈	—	4	12	no	—
119	D₆₈	—	4	24	no	—
120	D₆₈	—	4	24	no	—
121	C₄×D₁₇	—	4	24	no	—
122	Dic₃₄	—	4	12	no	—
123	#2844	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#2832	—	17	6	no	—
125	#2828	—	17	6	no	—
126	#2819	—	17	3	no	—
127	#2398	—	17	6	no	—
128	#2388	—	17	6	no	—
129	C₄×#124	—	17	3	no	—
130	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
132	C₂²×C₁₇	#585	1	3	yes	—
133	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
134	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
135	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
136	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
137	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
138	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
139	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
140	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
141	Dic₁₇	—	4	6	no	—
142	Dic₁₇	—	4	3	no	—
143	Dic₁₇	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
144	C₂²×#41	—	17	2	no	—
145	C₂×#124	—	17	3	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	17	3	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	17	6	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
149	#400	—	17	6	no	—
150	#400	C₂×D₁₇	1	6	yes	—
151	#397	—	17	12	no	—
152	#395	C₂×D₁₇	1	6	yes	—
153	#394	—	17	6	no	—
154	#394	—	17	6	no	—
155	#394	—	17	12	no	—
156	#394	—	17	6	no	—
157	#393	—	17	6	no	—
158	#393	—	17	12	no	—
159	#392	—	17	12	no	—
160	#392	—	17	6	no	—
161	#391	—	17	3	no	—
162	#390	—	17	3	no	—
163	#388	—	17	12	no	—
164	#382	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
167	#376	—	17	2	no	—
168	C₄³	—	17	1	no	—
169	C₂×C₁₇	#3460	1	3	yes	—
170	C₂×C₁₇	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	#3529	1	3	yes	—
172	D₁₇	—	8	6	no	—
173	C₂×#41	—	68	12	no	—
174	C₂²×Q₈	—	17	3	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
176	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
177	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
178	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
179	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
180	#124	—	34	12	no	—
181	C₄×Q₈	—	68	6	no	—
182	C₄×D₄	—	68	12	no	—
183	C₄×D₄	—	68	6	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	#95	—	17	6	no	—
198	#95	—	17	12	no	—
199	#95	—	17	6	no	—
200	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
201	#95	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
202	#95	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
203	C₁₇	#36694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂⁴	—	17	6	no	—
205	#41	—	68	32	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
207	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
208	C₂×Q₈	—	68	3	no	—
209	C₂×Q₈	—	68	3	no	—
210	C₂×D₄	—	34	6	no	—
211	C₂×D₄	—	68	3	no	—
212	C₂×D₄	—	68	6	no	—
213	C₂×D₄	—	68	3	no	—
214	C₂×D₄	—	68	12	no	—
215	C₂×D₄	—	68	6	no	—
216	C₂×D₄	—	68	12	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
220	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
221	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
222	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
228	C₄⋊C₄	—	68	6	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	68	6	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	68	12	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	68	12	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	68	12	no	—
234	C₄²	—	34	6	no	—
235	C₄²	—	34	12	no	—
236	C₄²	—	68	3	no	—
237	C₄²	#63256	1	4	yes	complemented
238	C₂³	—	34	6	no	—
239	C₂³	—	34	12	no	—
240	C₂³	—	34	6	no	—
241	C₂³	—	34	12	no	—
242	C₂³	—	34	6	no	—
243	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	Q₈	—	4	8	no	—
245	Q₈	—	68	12	no	—
246	D₄	—	68	12	no	—
247	D₄	—	68	24	no	—
248	D₄	—	68	24	no	—
249	C₂×C₄	—	2	3	no	—
250	C₂×C₄	—	2	3	no	—
251	C₂×C₄	—	2	6	no	—
252	C₂×C₄	—	2	6	no	—
253	C₂×C₄	—	2	12	no	—
254	C₂×C₄	—	2	12	no	—
255	C₂×C₄	—	17	6	no	—
256	C₂×C₄	—	34	6	no	—
257	C₂×C₄	—	34	3	no	—
258	C₂×C₄	—	34	6	no	—
259	C₂×C₄	—	34	6	no	—
260	C₂×C₄	—	34	6	no	—
261	C₂×C₄	—	68	24	no	—
262	C₂×C₄	C₂×#63256	1	6	yes	—
263	C₂²	—	68	6	no	—
264	C₂²	—	68	12	no	—
265	C₂²	—	68	6	no	—
266	C₂²	—	68	6	no	—
267	C₂²	—	68	12	no	—
268	C₂²	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	3	yes	—
270	C₂²	#11763646	1	3	yes	—
271	C₄	—	2	6	no	—
272	C₄	—	4	6	no	—
273	C₄	—	4	6	no	—
274	C₄	—	17	4	no	—
275	C₄	—	68	3	no	—
276	C₄	—	68	6	no	—
277	C₂	—	136	6	no	—
278	C₂	#14542207	1	3	yes	—
279	C₂	D₁₇×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#14542925	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#2844	C₂
hypercenter	#2844	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#36694
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14536956	C₂	semidirect
2. #14536908	C₂	semidirect
3. #14536830	C₂	semidirect
4. #14532073	C₂	semidirect
5. #14532002	C₂	semidirect
6. #14531323	C₂	semidirect
7. C₁₇×#2844	C₂	semidirect
87. C₄²×C₁₇	#41	semidirect
123. #2844	D₁₇	semidirect
203. C₁₇	#36694	semidirect
237. C₄²	#63256	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14536956	2
#14536908	2
#14536830	2
#14532073	2
#14532002	2
#14531323	2
C₁₇×#2844	2
#36694	17