Finite Group Databasebeta

← #17240981

Subgroups — #17240981

Order 4352.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14536930C213yesmaximal, complemented
3#14536920C213yesmaximal, complemented
4#14536916C213yesmaximal, complemented
5#14536906C213yesmaximal, complemented
6#14536856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14536825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14532040C213yesmaximal, complemented
9#14532027C213yesmaximal, complemented
10#14532019C213yesmaximal, complemented
11#14531996C213yesmaximal, complemented
12#127×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#126×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14531332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2818C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63254C2211yescharacteristic
17C2×#10587562C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic17C2213yes—
19C2×D4×Dic17C2213yes—
20C2×D4×Dic17C2213yes—
21C2×#10587567C2213yes—
22C2×#10587563C2213yes—
23#11762751C2213yes—
24#11762745C2213yes—
25#11762743C2213yes—
26#11762742C2213yes—
27#11762741C2213yes—
28#11762737C2213yes—
29#11762737C2213yes—
30#11762737C2213yes—
31#11762734C2213yes—
32#11762734C2213yes—
33#11762732C2213yes—
34#11762732C2213yes—
35#11762732C2213yes—
36#11762731C2213yes—
37#11762730C2213yes—
38#11762725C2213yes—
39#11762725C2213yes—
40#11762725C2213yes—
41#11762724C2213yes—
42#11762723C2213yes—
43#11762723C2213yes—
44#11762723C2213yes—
45#11762723C2213yes—
46#11762723C2213yes—
47#11762721C2213yes—
48#11762717C2213yes—
49#11762717C2213yes—
50#11762717C2213yes—
51#11762712C2213yes—
52#11762712C2213yes—
53#11762702C2213yes—
54#11762698C2213yes—
55#11762695C2213yes—
56#11762691C2213yes—
57#11762679C2211yescharacteristic
58#11762677C2211yescharacteristic
59C4⋊C4×Dic17C2213yes—
60#11762660C2213yes—
61C22⋊C4×Dic17C2213yes—
62C22⋊C4×Dic17C2213yes—
63C22⋊C4×Dic17C2213yes—
64#11762656C2213yes—
65C42×Dic17C2211yescharacteristic
66C2×C17×#127C2211yescharacteristic
67C2×C17×#126C2211yescharacteristic
68C17×#394C2213yes—
69C17×#394C2213yes—
70C17×#392C2213yes—
71C17×#392C2213yes—
72C17×#383C2211yescharacteristic
73C22×D4×C17C2313yes—
74C22×D4×C17C2313yes—
75C22×D4×C17C2313yes—
76C22×D4×C17C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D17C2313yes—
78C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
80C23×Dic17C2313yes—
81C23×Dic17C2311yescharacteristic
82C23×Dic17C2311yescharacteristic
83C2×#63254—46no—
84C22×C4×D17C2311yescharacteristic
85C22×Dic34C2311yescharacteristic
86C17×#127—24no—
87C17×#126—24no—
88C2×C4⋊C4×C17C2313yes—
89C2×C22⋊C4×C17C2313yes—
90C2×C22⋊C4×C17C2313yes—
91C2×C22⋊C4×C17C2313yes—
92C2×C22⋊C4×C17C2313yes—
93C2×C22⋊C4×C17C2313yes—
94C2×C42×C17C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic17C2313yes—
96C2×C22⋊Dic17C2313yes—
97C2×C22⋊Dic17C2313yes—
98C2×C22⋊Dic17C2313yes—
99C2×C22⋊Dic17C2313yes—
100C2×C22⋊Dic17C2313yes—
101C2×C22⋊Dic17C2313yes—
102C2×C22⋊Dic17C2313yes—
103C2×C22⋊Dic17C2313yes—
104C2×C22⋊Dic17C2313yes—
105D4×Dic17—46no—
106D4×Dic17—46no—
107D4×Dic17—46no—
108C2×#63227C2313yes—
109C2×#63227C2313yes—
110C2×#63227C2313yes—
111C2×C4⋊Dic17C2313yes—
112C2×C4⋊Dic17C2313yes—
113C2×C4⋊Dic17C2313yes—
114C2×C4⋊Dic17C2313yes—
115C2×#63225C2313yes—
116C2×#63225C2313yes—
117C2×#63225C2313yes—
118C2×#63225C2313yes—
119C2×#63225C2313yes—
120C2×C4×Dic17C2313yes—
121C2×C4×Dic17C2313yes—
122C2×C4×Dic17C2313yes—
123C2×C4×Dic17C2313yes—
124#10587567—46no—
125#10587563—46no—
126#10587562—24no—
127C17×#95C2313yes—
128C17×#95C2313yes—
129#10587502C2313yes—
130#10587502C2313yes—
131#10587502C2313yes—
132#10587502C2313yes—
133#10587502C2313yes—
134#10587502C2313yes—
135#10587502C2313yes—
136#10587502C2313yes—
137#10587502C2313yes—
138#10587502C2313yes—
139C24×C17C2411yescharacteristic
140C24×C17C2413yes—
141C24×C17C2411yescharacteristic
142C23×D17C2411yescharacteristic
143C2×D4×C17—26no—
144C2×D4×C17—26no—
145C2×D4×C17—43no—
146C2×D4×C17—43no—
147C2×D4×C17—43no—
148C2×D4×C17—43no—
149C2×D4×C17—43no—
150C2×D4×C17—43no—
151C2×D4×C17—43no—
152C2×D4×C17—43no—
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2413yes—
155C22×C4×C17C2413yes—
156C22×C4×C17C2413yes—
157C2×C22⋊D17—43no—
158C2×C22⋊D17—43no—
159C2×C22⋊D17—43no—
160C2×C22⋊D17—43no—
161C2×C22⋊D17—43no—
162C22×Dic17—26no—
163C22×Dic17—26no—
164C22×Dic17—26no—
165C22×Dic17—26no—
166C22×Dic17—26no—
167C22×Dic17C2411yescharacteristic
168C22×Dic17C2411yescharacteristic
169C22×Dic17C2413yes—
170C22×Dic17C2413yes—
171C22×Dic17C2413yes—
172C22×Dic17C2413yes—
173C22×Dic17C2411yescharacteristic
174#63254—416no—
175C2×C4×D17—26no—
176C2×Dic34—43no—
177C4⋊C4×C17—26no—
178C22⋊C4×C17—26no—
179C22⋊C4×C17—43no—
180C22⋊C4×C17—43no—
181C22⋊C4×C17—43no—
182C22⋊C4×C17—43no—
183C42×C17#4114yescomplemented
184C22⋊Dic17—43no—
185C22⋊Dic17—43no—
186C22⋊Dic17—43no—
187C22⋊Dic17—43no—
188C22⋊Dic17—43no—
189C22⋊Dic17—43no—
190C22⋊Dic17—43no—
191C22⋊Dic17—43no—
192C22⋊Dic17—43no—
193C22⋊Dic17—43no—
194#63227—26no—
195#63227—43no—
196#63227—43no—
197C4⋊Dic17—43no—
198C4⋊Dic17—43no—
199C4⋊Dic17—43no—
200C4⋊Dic17—43no—
201#63225—26no—
202#63225—43no—
203#63225—43no—
204#63225—43no—
205#63225—43no—
206C4×Dic17—26no—
207C4×Dic17—26no—
208C4×Dic17—26no—
209C4×Dic17—43no—
210#36696—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17—23no—
213C23×C17—21no—
214C23×C17—23no—
215C23×C17—23no—
216C23×C17—23no—
217C23×C17—23no—
218C23×C17—23no—
219C23×C17—23no—
220C23×C17—23no—
221C23×C17—23no—
222C23×C17—23no—
223C23×C17—23no—
224C23×C17C2511yescharacteristic
225C22×D17—21no—
226C22×D17—23no—
227C22×D17—23no—
228D4×C17—412no—
229D4×C17—412no—
230D4×C17—44no—
231D4×C17—412no—
232C2×C4×C17—23no—
233C2×C4×C17—23no—
234C2×C4×C17—23no—
235C2×C4×C17—23no—
236C2×C4×C17—23no—
237C2×C4×C17—23no—
238C2×C4×C17—23no—
239C2×C4×C17—23no—
240C2×C4×C17—23no—
241C2×C4×C17C2×#4116yes—
242C22⋊D17—44no—
243C22⋊D17—44no—
244C22⋊D17—412no—
245C2×Dic17—23no—
246C2×Dic17—23no—
247C2×Dic17—23no—
248C2×Dic17—23no—
249C2×Dic17—23no—
250C2×Dic17—23no—
251C2×Dic17—23no—
252C2×Dic17—23no—
253C2×Dic17—23no—
254C2×Dic17—23no—
255C2×Dic17—23no—
256C2×Dic17—23no—
257C2×Dic17—23no—
258C2×Dic17—23no—
259C2×Dic17—44no—
260C2×Dic17—44no—
261C2×Dic17—412no—
262C2×Dic17H(5,𝔽2)16yes—
263C4×D17—44no—
264Dic34—44no—
265#2843—171no—
266#2830—173no—
267#2829—173no—
268#2829—173no—
269#2828—173no—
270#2823—171no—
271#2818—171no—
272#2818D1711yescharacteristic, complemented
273#2395—173no—
274#2392—173no—
275#2392—173no—
276#2388—173no—
277C4×#127—171no—
278C4×#126—171no—
279C4×#126—171no—
280C22×C17—43no—
281C22×C17—43no—
282C22×C17—43no—
283C22×C17—43no—
284C22×C17—43no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—43no—
288C22×C17—43no—
289C22×C17—43no—
290C22×C17—43no—
291C22×C17—43no—
292C22×C17—43no—
293C22×C17C22×#4111yescharacteristic
294C22×C17C2×H(5,𝔽2)13yes—
295C22×C17#58513yes—
296C2×D17—43no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—43no—
299C4×C17—26no—
300C4×C17—43no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—43no—
303Dic17—43no—
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306Dic17—43no—
307Dic17—43no—
308Dic17—43no—
309Dic17#56014yes—
310C22×#41—171no—
311C2×#127C2×D1711yescharacteristic
312C2×#126—171no—
313C2×#126C2×D1711yescharacteristic
314C2×C4×D4—173no—
315C2×C4×D4—173no—
316C2×C4×D4—173no—
317C2×C4×D4—173no—
318C2×#117—173no—
319#400—173no—
320#399—173no—
321#398—173no—
322#398—173no—
323#398—173no—
324#397—173no—
325#397—173no—
326#397—173no—
327#397—173no—
328#397—173no—
329#396—173no—
330#396—173no—
331#396—173no—
332#396—173no—
333#395—173no—
334#394—173no—
335#394—173no—
336#394—173no—
337#394—173no—
338#394—173no—
339#394—173no—
340#394—173no—
341#394—173no—
342#394—173no—
343#394C2×D1713yes—
344#394C2×D1713yes—
345#393—173no—
346#392—173no—
347#392—173no—
348#392—173no—
349#392C2×D1713yes—
350#392C2×D1713yes—
351#390—173no—
352#390—173no—
353#388—173no—
354#388—173no—
355#387—173no—
356#387—173no—
357#384—171no—
358#383—171no—
359#383C2×D1711yescharacteristic
360C4×C4⋊C4—173no—
361C4×C4⋊C4—173no—
362C4×C22⋊C4—173no—
363C4×C22⋊C4—173no—
364C4×C22⋊C4—173no—
365C4×C22⋊C4—173no—
366C43—171no—
367C2×C17—81no—
368C2×C17—83no—
369C2×C17—81no—
370C2×C17#346013yes—
371C2×C17C2×#56011yescharacteristic
372C2×C17#352913yes—
373D17—81no—
374C2×#41—686no—
375C22×Q8—171no—
376C22×D4—173no—
377C22×D4—171no—
378C22×D4—171no—
379C22×D4C22×D1713yes—
380C22×D4C22×D1713yes—
381C22×D4C22×D1713yes—
382C22×D4C22×D1711yescharacteristic
383C23×C4—173no—
384C23×C4—171no—
385C23×C4—171no—
386C23×C4—171no—
387#127—24no—
388#126—24no—
389#126—344no—
390C4×D4—686no—
391C4×D4—686no—
392C4×D4—686no—
393C4×D4—686no—
394#117—686no—
395C2×C4⋊C4—173no—
396C2×C4⋊C4—173no—
397C2×C4⋊C4—173no—
398C2×C4⋊C4—173no—
399C2×C4⋊C4—173no—
400C2×C4⋊C4—173no—
401C2×C4⋊C4—173no—
402C2×C4⋊C4—173no—
403C2×C4⋊C4—173no—
404C2×C4⋊C4C22×D1713yes—
405C2×C22⋊C4—173no—
406C2×C22⋊C4—173no—
407C2×C22⋊C4—173no—
408C2×C22⋊C4—173no—
409C2×C22⋊C4—173no—
410C2×C22⋊C4—173no—
411C2×C22⋊C4—173no—
412C2×C22⋊C4—173no—
413C2×C22⋊C4—173no—
414C2×C22⋊C4—173no—
415C2×C22⋊C4—173no—
416C2×C22⋊C4—173no—
417C2×C22⋊C4—173no—
418C2×C22⋊C4C22×D1713yes—
419C2×C22⋊C4C22×D1713yes—
420C2×C22⋊C4C22×D1713yes—
421C2×C22⋊C4C22×D1713yes—
422C2×C22⋊C4C22×D1713yes—
423C2×C42—173no—
424C2×C42—173no—
425C2×C42—173no—
426C2×C42—173no—
427C2×C42C22×D1711yescharacteristic
428#95—173no—
429#95—173no—
430#95—173no—
431#95—173no—
432#95—173no—
433#95—173no—
434#95—173no—
435#95—173no—
436#95—173no—
437#95—173no—
438#95C22×D1713yes—
439#95C22×D1713yes—
440C17#3669611yescharacteristic, complemented, Sylow
441C24—171no—
442C24C23×D1711yescharacteristic
443C24C23×D1713yes—
444C24C23×D1711yescharacteristic
445#41—6816no—
446C2×Q8—683no—
447C2×D4—26no—
448C2×D4—26no—
449C2×D4—43no—
450C2×D4—43no—
451C2×D4—43no—
452C2×D4—43no—
453C2×D4—43no—
454C2×D4—43no—
455C2×D4—43no—
456C2×D4—43no—
457C2×D4—683no—
458C2×D4—683no—
459C2×D4—683no—
460C2×D4—683no—
461C2×D4—683no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—173no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—173no—
467C22×C4—173no—
468C22×C4—173no—
469C22×C4—346no—
470C22×C4—346no—
471C22×C4—346no—
472C22×C4—346no—
473C22×C4—346no—
474C22×C4—346no—
475C22×C4C23×D1713yes—
476C22×C4C23×D1713yes—
477C22×C4C23×D1711yescharacteristic
478C22×C4C23×D1713yes—
479C4⋊C4—26no—
480C4⋊C4—346no—
481C4⋊C4—683no—
482C4⋊C4—683no—
483C4⋊C4—683no—
484C4⋊C4—683no—
485C4⋊C4—683no—
486C4⋊C4—683no—
487C4⋊C4—683no—
488C4⋊C4—683no—
489C22⋊C4—26no—
490C22⋊C4—43no—
491C22⋊C4—43no—
492C22⋊C4—43no—
493C22⋊C4—43no—
494C22⋊C4—346no—
495C22⋊C4—683no—
496C22⋊C4—683no—
497C22⋊C4—683no—
498C22⋊C4—683no—
499C22⋊C4—683no—
500C22⋊C4—683no—
501C22⋊C4—683no—
502C22⋊C4—683no—
503C22⋊C4—683no—
504C22⋊C4—683no—
505C22⋊C4—683no—
506C22⋊C4—683no—
507C42—346no—
508C42—346no—
509C42—346no—
510C42—683no—
511C42#6325414yescomplemented
512C23—21no—
513C23—23no—
514C23—21no—
515C23—23no—
516C23—23no—
517C23—23no—
518C23—23no—
519C23—23no—
520C23—23no—
521C23—23no—
522C23—23no—
523C23—23no—
524C23—23no—
525C23—341no—
526C23—343no—
527C23—343no—
528C23C24×D1711yescharacteristic
529Q8—684no—
530D4—412no—
531D4—412no—
532D4—44no—
533D4—412no—
534D4—684no—
535D4—684no—
536D4—6812no—
537C2×C4—23no—
538C2×C4—23no—
539C2×C4—23no—
540C2×C4—23no—
541C2×C4—23no—
542C2×C4—23no—
543C2×C4—23no—
544C2×C4—23no—
545C2×C4—23no—
546C2×C4—176no—
547C2×C4—343no—
548C2×C4—343no—
549C2×C4—343no—
550C2×C4—343no—
551C2×C4—343no—
552C2×C4—343no—
553C2×C4—343no—
554C2×C4—343no—
555C2×C4—343no—
556C2×C4—343no—
557C2×C4—343no—
558C2×C4—343no—
559C2×C4—343no—
560C2×C4—343no—
561C2×C4—684no—
562C2×C4—684no—
563C2×C4—684no—
564C2×C4—6812no—
565C2×C4C2×#6325416yes—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—43no—
569C22—43no—
570C22—43no—
571C22—43no—
572C22—43no—
573C22—43no—
574C22—43no—
575C22—43no—
576C22—43no—
577C22—43no—
578C22—43no—
579C22—681no—
580C22—683no—
581C22—683no—
582C22C22×#6325411yescharacteristic
583C22H(5,𝔽2)×D1713yes—
584C22#1176364413yes—
585C4—26no—
586C4—41no—
587C4—43no—
588C4—43no—
589C4—174no—
590C4—681no—
591C4—681no—
592C4—683no—
593C4—683no—
594C4—683no—
595C4—683no—
596C2—81no—
597C2—81no—
598C2—83no—
599C2—1361no—
600C2#1454219713yes—
601C2D17×#56011yescharacteristic
602C2#1454291913yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D17
commutator, socle, cosocleC23×C17C25
FittingC17×#2818C2
hypercenter#2818D17
hypocenterC17#36696
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14537051C2semidirect
2. #14536930C2semidirect
3. #14536920C2semidirect
4. #14536916C2semidirect
5. #14536906C2semidirect
6. #14536856C2semidirect
7. #14536825C2semidirect
8. #14532040C2semidirect
9. #14532027C2semidirect
10. #14532019C2semidirect
11. #14531996C2semidirect
12. #127×Dic17C2semidirect
13. #126×Dic17C2semidirect
14. #14531332C2semidirect
15. C17×#2818C2semidirect
183. C42×C17#41semidirect
272. #2818D17semidirect
440. C17#36696semidirect
511. C42#63254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145370512
#145369302
#145369202
#145369162
#145369062
#145368562
#145368252
#145320402
#145320272
#145320192
#145319962
#127×Dic172
#126×Dic172
#145313322
C17×#28182
#3669617