Subgroups — #17241092

Order 4352.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14535228	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14535202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14535062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14535028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14534561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14534164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14534130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14533098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14532443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14532428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14531379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#2591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763396	—	2	8	no	—
19	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#10587584	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587622	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#10587571	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587572	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587569	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587582	—	2	8	no	—
27	C₂×#10587582	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#10587582	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#10587625	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587623	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762751	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11762745	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11762743	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11762739	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762738	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762736	C₂²	1	4	yes	—
42	#11762732	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11762730	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11762729	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11762725	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762724	C₂²	1	4	yes	—
47	#11762721	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11762715	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11762714	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11762706	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11762704	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11762700	C₂²	1	4	yes	—
53	#11762698	C₂²	1	4	yes	—
54	#11762692	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11762689	C₂²	1	2	yes	—
56	#11762689	C₂²	1	2	yes	—
57	#11762685	C₂²	1	4	yes	—
58	#11762684	C₂²	1	2	yes	—
59	#11762684	C₂²	1	2	yes	—
60	#11762683	C₂²	1	4	yes	—
61	#11762682	C₂²	1	2	yes	—
62	#11762682	C₂²	1	2	yes	—
63	#11762681	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#11762671	C₂²	1	4	yes	—
65	#11762667	C₂²	1	2	yes	—
66	#11762667	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#11762664	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₁₇×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₁₇×#394	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₁₇×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₁₇×#386	C₂²	1	2	yes	—
75	C₁₇×#386	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
112	#10587625	—	2	8	no	—
113	#10587623	—	2	8	no	—
114	#10587622	—	4	4	no	—
115	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂×#63227	—	2	4	no	—
117	C₂×#63227	D₄	1	8	yes	—
118	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
129	#10587610	—	2	4	no	—
130	C₂×#63225	—	2	4	no	—
131	C₂×#63225	—	2	4	no	—
132	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
140	#10587584	—	2	8	no	—
141	#10587582	—	2	16	no	—
142	#10587582	—	2	16	no	—
143	#10587572	—	2	8	no	—
144	#10587571	—	2	8	no	—
145	#10587569	—	4	8	no	—
146	#10587555	—	4	4	no	—
147	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
151	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
152	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
153	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
154	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
155	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
156	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
157	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
203	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
211	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
219	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
225	#63227	—	2	4	no	—
226	#63227	—	2	4	no	—
227	#63227	—	2	8	no	—
228	#63227	—	4	4	no	—
229	#63227	—	4	4	no	—
230	#63227	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	#63227	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
235	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
236	#63225	—	2	4	no	—
237	#63225	—	2	8	no	—
238	#63225	—	2	8	no	—
239	#63225	—	4	4	no	—
240	#63225	—	4	4	no	—
241	#63225	—	4	4	no	—
242	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
244	#36705	—	17	1	no	maximal, Sylow
245	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
253	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
261	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
263	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
282	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
300	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
302	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
303	Dic₃₄	—	4	8	no	—
304	Dic₃₄	—	4	8	no	—
305	Dic₃₄	—	8	2	no	—
306	C₂×#538	—	17	1	no	—
307	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
308	#2849	—	17	2	no	—
309	#2689	—	17	4	no	—
310	#2687	—	17	4	no	—
311	#2674	—	17	4	no	—
312	#2672	—	17	4	no	—
313	#2622	—	17	2	no	—
314	#2591	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#2583	—	17	1	no	—
316	#2579	—	17	2	no	—
317	#2487	—	17	2	no	—
318	#2436	—	17	1	no	—
319	#2434	—	17	1	no	—
320	#2312	—	17	1	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₁₇	#536	1	4	yes	—
329	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
331	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
333	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
334	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
335	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
336	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
337	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
338	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
339	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
340	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
341	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
342	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
343	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
344	Dic₁₇	—	2	4	no	—
345	Dic₁₇	—	2	4	no	—
346	Dic₁₇	—	4	2	no	—
347	Dic₁₇	—	4	2	no	—
348	Dic₁₇	—	4	2	no	—
349	Dic₁₇	—	4	4	no	—
350	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
351	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
352	#538	—	34	8	no	—
353	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
354	C₂×#126	—	17	2	no	—
355	C₂×#124	—	17	2	no	—
356	C₂×#124	—	17	2	no	—
357	C₂×#123	—	17	2	no	—
358	C₂×#123	—	17	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
363	C₂×#121	—	17	2	no	—
364	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#120	—	17	2	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
367	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
368	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
372	#400	—	17	4	no	—
373	#400	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
374	#399	—	17	4	no	—
375	#398	—	17	2	no	—
376	#398	—	17	4	no	—
377	#397	—	17	4	no	—
378	#397	—	17	4	no	—
379	#396	—	17	4	no	—
380	#395	—	17	2	no	—
381	#395	—	17	4	no	—
382	#394	—	17	4	no	—
383	#394	—	17	4	no	—
384	#394	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
385	#393	—	17	4	no	—
386	#391	—	17	2	no	—
387	#391	—	17	2	no	—
388	#389	—	17	4	no	—
389	#389	—	17	4	no	—
390	#388	—	17	4	no	—
391	#388	—	17	4	no	—
392	#388	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
393	#387	—	17	4	no	—
394	#386	—	17	2	no	—
395	#386	—	17	2	no	—
396	#386	—	17	4	no	—
397	#386	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
398	#386	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
399	#385	—	17	2	no	—
400	#385	—	17	2	no	—
401	#385	—	17	2	no	—
402	#385	—	17	4	no	—
403	#385	—	17	2	no	—
404	#385	—	17	4	no	—
405	#381	—	17	4	no	—
406	#380	—	17	2	no	—
407	#380	—	17	4	no	—
408	#379	—	17	2	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
412	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
413	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₁₇	#3484	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₁₇	#3485	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₁₇	#3541	1	4	yes	—
417	D₁₇	—	4	4	no	—
418	C₂⁵	—	17	1	no	—
419	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
420	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
421	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
422	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
423	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
426	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
427	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
433	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
435	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊Q₈	—	68	4	no	—
439	#126	—	34	8	no	—
440	#124	—	34	8	no	—
441	#124	—	68	4	no	—
442	#123	—	34	8	no	—
443	#123	—	68	8	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
447	#121	—	2	4	no	—
448	#121	—	34	8	no	—
449	#120	—	34	8	no	—
450	C₄×D₄	—	34	8	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
485	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
488	#95	—	17	2	no	—
489	#95	—	17	4	no	—
490	#95	—	17	4	no	—
491	#95	—	17	4	no	—
492	#95	—	17	4	no	—
493	#95	—	17	4	no	—
494	#95	—	17	4	no	—
495	#95	—	17	4	no	—
496	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
497	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
498	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
499	C₁₇	#36705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
500	C₂⁴	—	17	2	no	—
501	C₂⁴	—	17	4	no	—
502	C₂⁴	—	34	4	no	—
503	C₂⁴	—	68	2	no	—
504	C₂⁴	—	68	2	no	—
505	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
506	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	8	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	34	4	no	—
521	C₂×D₄	—	34	4	no	—
522	C₂×D₄	—	68	4	no	—
523	C₂×D₄	—	68	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
544	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
547	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
583	C₄²	—	4	2	no	—
584	C₄²	—	34	4	no	—
585	C₄²	—	68	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	17	4	no	—
593	C₂³	—	34	8	no	—
594	C₂³	—	34	4	no	—
595	C₂³	—	34	4	no	—
596	C₂³	—	34	4	no	—
597	C₂³	—	68	4	no	—
598	C₂³	—	68	4	no	—
599	C₂³	—	68	16	no	—
600	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
601	C₂³	#10587697	1	4	yes	—
602	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	68	8	no	—
604	Q₈	—	68	8	no	—
605	Q₈	—	136	2	no	—
606	D₄	—	4	8	no	—
607	D₄	—	8	2	no	—
608	D₄	—	136	4	no	—
609	D₄	—	136	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	17	4	no	—
626	C₂×C₄	—	17	4	no	—
627	C₂×C₄	—	34	8	no	—
628	C₂×C₄	—	34	2	no	—
629	C₂×C₄	—	34	2	no	—
630	C₂×C₄	—	34	4	no	—
631	C₂×C₄	—	34	2	no	—
632	C₂×C₄	—	34	2	no	—
633	C₂×C₄	—	34	2	no	—
634	C₂×C₄	—	34	4	no	—
635	C₂×C₄	—	34	2	no	—
636	C₂×C₄	—	34	4	no	—
637	C₂×C₄	—	34	2	no	—
638	C₂×C₄	—	34	4	no	—
639	C₂×C₄	—	34	4	no	—
640	C₂×C₄	—	34	4	no	—
641	C₂×C₄	—	68	16	no	—
642	C₂×C₄	—	68	4	no	—
643	C₂×C₄	—	68	4	no	—
644	C₂×C₄	—	136	4	no	—
645	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	8	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	8	no	—
654	C₂²	—	34	4	no	—
655	C₂²	—	34	4	no	—
656	C₂²	—	34	4	no	—
657	C₂²	—	68	16	no	—
658	C₂²	—	68	8	no	—
659	C₂²	#11763379	1	4	yes	—
660	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂×#10587697	1	2	yes	—
663	C₂²	#11763645	1	2	yes	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	34	4	no	—
671	C₄	—	34	4	no	—
672	C₄	—	68	2	no	—
673	C₄	—	68	2	no	—
674	C₄	—	68	2	no	—
675	C₄	—	68	4	no	—
676	C₂	—	2	4	no	—
677	C₂	—	8	2	no	—
678	C₂	—	68	4	no	—
679	C₂	C₂×#11763379	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#14542416	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#14542426	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#14543062	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#2591	C₂
prime radical	C₂×#11763396	C₂
hypercenter	#2591	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#36705
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587582	C₂	semidirect
3. #14537075	C₂	semidirect
4. #14535228	C₂	semidirect
5. #14535202	C₂	semidirect
6. #14535062	C₂	semidirect
7. #14535028	C₂	semidirect
8. #14534561	C₂	semidirect
9. #14534164	C₂	semidirect
10. #14534130	C₂	semidirect
11. #14533098	C₂	semidirect
12. #14532443	C₂	semidirect
13. #14532428	C₂	semidirect
14. #14531379	C₂	semidirect
15. C₁₇×#2591	C₂	semidirect
19. C₂×#10587555	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587622	C₂²	semidirect
36. #11762751	C₂²	semidirect
37. #11762745	C₂²	semidirect
38. #11762743	C₂²	semidirect
39. #11762739	C₂²	semidirect
42. #11762732	C₂²	semidirect
43. #11762730	C₂²	semidirect
44. #11762729	C₂²	semidirect
47. #11762721	C₂²	semidirect
48. #11762715	C₂²	semidirect
49. #11762714	C₂²	semidirect
50. #11762706	C₂²	semidirect
51. #11762704	C₂²	semidirect
54. #11762692	C₂²	semidirect
63. #11762681	C₂²	semidirect
66. #11762667	C₂²	semidirect
71. C₁₇×#400	C₂²	semidirect
72. C₁₇×#394	C₂²	semidirect
73. C₁₇×#388	C₂²	semidirect
314. #2591	D₁₇	semidirect
373. #400	C₂×D₁₇	semidirect
384. #394	C₂×D₁₇	semidirect
392. #388	C₂×D₁₇	semidirect
499. C₁₇	#36705	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763396	2
C₂²×#10587582	2
#14537075	2
#14535228	2
#14535202	2
#14535062	2
#14535028	2
#14534561	2
#14534164	2
#14534130	2
#14533098	2
#14532443	2
#14532428	2
#14531379	2
C₁₇×#2591	2
#36705	17