Subgroups — #17241130

Order 4352.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14537066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14535276	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14535081	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14534526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14533715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14532438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14532119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14532103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14531387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763390	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587633	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#10587615	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587583	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#10587581	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587616	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#10587639	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762745	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762739	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11762731	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#11762729	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11762726	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11762726	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11762721	C₂²	1	4	yes	—
29	#11762720	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11762718	C₂²	1	4	yes	—
31	#11762718	C₂²	1	4	yes	—
32	#11762716	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11762709	C₂²	1	8	yes	—
34	#11762695	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11762688	C₂²	1	4	yes	—
36	#11762688	C₂²	1	4	yes	—
37	#11762688	C₂²	1	8	yes	—
38	#11762685	C₂²	1	8	yes	—
39	#11762680	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11762672	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762669	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
56	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#63252	—	2	8	no	—
69	C₂×#63252	—	4	8	no	—
70	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
86	#10587639	—	4	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
89	#10587633	—	4	8	no	—
90	#10587616	—	2	8	no	—
91	#10587616	—	2	8	no	—
92	#10587616	—	4	8	no	—
93	#10587615	—	4	8	no	—
94	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
104	#10587583	—	2	16	no	—
105	#10587581	—	2	16	no	—
106	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
107	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
108	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
109	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
110	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
111	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
153	#63252	—	4	32	no	—
154	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
155	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
156	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
157	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
158	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
159	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
172	#63227	—	2	8	no	—
173	#63227	—	2	8	no	—
174	#63227	—	2	16	no	—
175	#63227	—	4	8	no	—
176	#63227	—	4	8	no	—
177	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
180	#63225	—	4	8	no	—
181	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
182	#36707	—	17	1	no	maximal, Sylow
183	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
191	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
195	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
196	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
202	Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
223	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
224	C₂²⋊D₁₇	—	8	16	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
231	D₆₈	—	4	8	no	—
232	D₆₈	—	8	4	no	—
233	D₆₈	—	8	4	no	—
234	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
235	Dic₃₄	—	4	8	no	—
236	C₂×#537	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#2847	—	17	2	no	—
239	#2692	—	17	8	no	—
240	#2676	—	17	8	no	—
241	#2618	—	17	2	no	—
242	#2539	—	17	2	no	—
243	#2436	—	17	2	no	—
244	#2406	—	17	2	no	—
245	#2404	—	17	2	no	—
246	#2313	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₁₇	#535	1	4	yes	—
257	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
261	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
262	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
263	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
264	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
265	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
266	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
267	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
268	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
269	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
270	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
271	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
272	Dic₁₇	—	4	4	no	—
273	Dic₁₇	—	4	8	no	—
274	C₂²×#41	—	17	2	no	—
275	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	#537	—	34	8	no	—
278	C₂×#124	—	17	4	no	—
279	C₂×#123	—	17	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
283	C₂×#121	—	17	2	no	—
284	C₂×#121	—	17	2	no	—
285	C₂×#121	—	17	4	no	—
286	C₂×#121	—	17	4	no	—
287	C₂×#120	—	17	4	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	#399	—	17	4	no	—
294	#398	—	17	4	no	—
295	#396	—	17	8	no	—
296	#395	—	17	4	no	—
297	#394	—	17	4	no	—
298	#394	—	17	4	no	—
299	#393	—	17	8	no	—
300	#393	—	17	4	no	—
301	#392	—	17	4	no	—
302	#392	—	17	4	no	—
303	#391	—	17	4	no	—
304	#390	—	17	8	no	—
305	#387	—	17	8	no	—
306	#386	—	17	4	no	—
307	#386	—	17	8	no	—
308	#386	—	17	4	no	—
309	#386	—	17	8	no	—
310	#385	—	17	8	no	—
311	#381	—	17	2	no	—
312	#380	—	17	2	no	—
313	#380	—	17	4	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
315	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
316	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
317	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₁₇	#3484	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₁₇	#3486	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₁₇	#3536	1	4	yes	—
321	D₁₇	—	8	4	no	—
322	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#41	—	34	8	no	—
324	C₂×#41	—	68	8	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
328	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
329	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	#124	—	68	8	no	—
345	#123	—	68	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
348	#121	—	34	8	no	—
349	#121	—	34	8	no	—
350	#121	—	34	16	no	—
351	#121	—	68	8	no	—
352	#120	—	68	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
375	#95	—	17	4	no	—
376	#95	—	17	8	no	—
377	#95	—	17	4	no	—
378	#95	—	17	4	no	—
379	#95	—	17	4	no	—
380	#95	—	17	8	no	—
381	C₁₇	#36707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	4	2	no	—
386	C₂⁴	—	17	4	no	—
387	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
388	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	#41	—	68	32	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
394	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
396	C₂×D₄	—	34	8	no	—
397	C₂×D₄	—	34	8	no	—
398	C₂×D₄	—	34	8	no	—
399	C₂×D₄	—	34	16	no	—
400	C₂×D₄	—	34	4	no	—
401	C₂×D₄	—	34	4	no	—
402	C₂×D₄	—	34	4	no	—
403	C₂×D₄	—	68	4	no	—
404	C₂×D₄	—	68	4	no	—
405	C₂×D₄	—	68	4	no	—
406	C₂×D₄	—	68	8	no	—
407	C₂×D₄	—	68	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
451	C₄²	—	68	4	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	4	16	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	34	4	no	—
463	C₂³	—	34	8	no	—
464	C₂³	—	34	4	no	—
465	C₂³	—	34	4	no	—
466	C₂³	—	34	8	no	—
467	C₂³	#10587694	1	4	yes	—
468	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	4	16	no	—
472	Q₈	—	68	8	no	—
473	D₄	—	68	8	no	—
474	D₄	—	68	16	no	—
475	D₄	—	136	4	no	—
476	D₄	—	136	4	no	—
477	D₄	—	136	16	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	16	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	34	4	no	—
495	C₂×C₄	—	34	8	no	—
496	C₂×C₄	—	34	8	no	—
497	C₂×C₄	—	34	4	no	—
498	C₂×C₄	—	34	4	no	—
499	C₂×C₄	—	34	8	no	—
500	C₂×C₄	—	68	16	no	—
501	C₂×C₄	#10587691	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	8	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	4	16	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	68	4	no	—
515	C₂²	—	68	4	no	—
516	C₂²	—	68	4	no	—
517	C₂²	—	68	8	no	—
518	C₂²	—	68	8	no	—
519	C₂²	#11763373	1	4	yes	—
520	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#10587691	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂×#10587694	1	2	yes	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	2	4	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	68	4	no	—
531	C₄	—	68	8	no	—
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	4	4	no	—
534	C₂	—	136	4	no	—
535	C₂	C₂×#11763373	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#14542419	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#14542435	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#14543013	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₂²×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#36707
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763390	C₂	semidirect
2. #14537066	C₂	semidirect
3. #14535276	C₂	semidirect
4. #14535081	C₂	semidirect
5. #14534526	C₂	semidirect
6. #14533715	C₂	semidirect
7. #14532438	C₂	semidirect
8. #14532119	C₂	semidirect
9. #14532103	C₂	semidirect
10. #14531387	C₂	semidirect
11. C₂²×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
14. C₂×#10587633	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587583	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587581	C₂²	semidirect
23. #11762739	C₂²	semidirect
24. #11762731	C₂²	semidirect
25. #11762729	C₂²	semidirect
26. #11762726	C₂²	semidirect
27. #11762726	C₂²	semidirect
29. #11762720	C₂²	semidirect
32. #11762716	C₂²	semidirect
34. #11762695	C₂²	semidirect
39. #11762680	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	semidirect
237. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₇	semidirect
359. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	semidirect
381. C₁₇	#36707	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763390	2
#14537066	2
#14535276	2
#14535081	2
#14534526	2
#14533715	2
#14532438	2
#14532119	2
#14532103	2
#14531387	2
C₂²×C₁₇×C₂²⋊Q₈	2
#36707	17