Subgroups — #17241135

Order 4352.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14537070	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14535249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14535245	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14535098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14535094	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14534603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14533943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14533937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#14533070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14533057	C₂	1	2	yes	maximal
13	#14532424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14531384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#2434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763438	—	2	8	no	—
18	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#10587630	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#10587630	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#10587575	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#10587575	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587582	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#10587564	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587632	—	2	8	no	—
27	C₂×#10587632	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#10587632	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762751	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11762750	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11762744	C₂²	1	4	yes	—
38	#11762743	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11762742	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11762740	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11762738	C₂²	1	4	yes	—
42	#11762736	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762735	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762729	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11762728	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11762722	C₂²	1	2	yes	—
47	#11762720	C₂²	1	2	yes	—
48	#11762716	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11762700	C₂²	1	4	yes	—
50	#11762699	C₂²	1	4	yes	—
51	#11762699	C₂²	1	4	yes	—
52	#11762698	C₂²	1	4	yes	—
53	#11762696	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11762695	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11762693	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11762691	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11762683	C₂²	1	4	yes	—
58	#11762682	C₂²	1	2	yes	—
59	#11762682	C₂²	1	2	yes	—
60	#11762680	C₂²	1	4	yes	—
61	#11762670	C₂²	1	2	yes	—
62	#11762670	C₂²	1	2	yes	—
63	#11762670	C₂²	1	2	yes	—
64	#11762668	C₂²	1	4	yes	—
65	#11762667	C₂²	1	2	yes	—
66	#11762664	C₂²	1	2	yes	—
67	#11762664	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₁₇×#395	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₁₇×#385	C₂²	1	2	yes	—
75	C₁₇×#385	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
95	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	#10587632	—	2	16	no	—
106	#10587632	—	2	16	no	—
107	#10587630	—	2	8	no	—
108	#10587630	—	4	4	no	—
109	C₂×#63227	—	2	4	no	—
110	C₂×#63227	—	2	4	no	—
111	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
122	#10587610	—	2	4	no	—
123	C₂×#63225	—	2	4	no	—
124	C₂×#63225	D₄	1	8	yes	—
125	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
139	#10587582	—	4	8	no	—
140	#10587575	—	2	8	no	—
141	#10587575	—	2	8	no	—
142	#10587574	—	2	8	no	—
143	#10587564	—	2	8	no	—
144	#10587563	—	2	8	no	—
145	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
149	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
150	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
151	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
152	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
153	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
154	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
155	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
156	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
157	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
202	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
215	#63227	—	2	8	no	—
216	#63227	—	2	8	no	—
217	#63227	—	2	4	no	—
218	#63227	—	2	4	no	—
219	#63227	—	2	8	no	—
220	#63227	—	4	4	no	—
221	#63227	—	4	4	no	—
222	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
225	#63225	—	2	4	no	—
226	#63225	—	2	8	no	—
227	#63225	—	2	4	no	—
228	#63225	—	2	4	no	—
229	#63225	—	2	4	no	—
230	#63225	—	2	4	no	—
231	#63225	—	2	8	no	—
232	#63225	—	4	4	no	—
233	#63225	—	4	4	no	—
234	#63225	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	#63225	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
239	#36708	—	17	1	no	maximal, Sylow
240	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
244	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
254	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
255	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
256	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
291	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
294	Dic₃₄	—	8	4	no	—
295	Dic₃₄	—	8	2	no	—
296	C₂×#544	—	17	1	no	—
297	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
298	#2848	—	17	2	no	—
299	#2690	—	17	4	no	—
300	#2690	—	17	4	no	—
301	#2677	—	17	4	no	—
302	#2677	—	17	4	no	—
303	#2627	—	17	2	no	—
304	#2561	—	17	1	no	—
305	#2561	—	17	1	no	—
306	#2484	—	17	2	no	—
307	#2482	—	17	2	no	—
308	#2434	—	17	1	no	—
309	#2434	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#2313	—	17	1	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₁₇	#536	1	4	yes	—
315	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
317	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
319	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
320	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
321	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
322	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
323	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
324	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
325	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
326	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
327	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
328	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
329	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
330	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
331	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
332	Dic₁₇	—	2	4	no	—
333	Dic₁₇	—	2	4	no	—
334	Dic₁₇	—	4	2	no	—
335	Dic₁₇	—	4	2	no	—
336	Dic₁₇	—	4	2	no	—
337	Dic₁₇	—	4	4	no	—
338	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
340	#544	—	34	8	no	—
341	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
342	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
343	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
344	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
345	C₂×#125	—	17	2	no	—
346	C₂×#125	—	17	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#117	—	17	2	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
358	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
359	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
360	#400	—	17	4	no	—
361	#400	—	17	4	no	—
362	#399	—	17	4	no	—
363	#398	—	17	4	no	—
364	#398	—	17	4	no	—
365	#398	—	17	4	no	—
366	#397	—	17	2	no	—
367	#397	—	17	2	no	—
368	#397	—	17	4	no	—
369	#395	—	17	4	no	—
370	#395	—	17	4	no	—
371	#395	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
372	#393	—	17	2	no	—
373	#393	—	17	2	no	—
374	#391	—	17	2	no	—
375	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
376	#388	—	17	4	no	—
377	#388	—	17	4	no	—
378	#388	—	17	4	no	—
379	#388	—	17	4	no	—
380	#387	—	17	4	no	—
381	#387	—	17	4	no	—
382	#387	—	17	4	no	—
383	#387	—	17	4	no	—
384	#385	—	17	2	no	—
385	#385	—	17	2	no	—
386	#385	—	17	4	no	—
387	#385	—	17	4	no	—
388	#385	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
389	#385	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
390	#381	—	17	2	no	—
391	#381	—	17	2	no	—
392	#381	—	17	2	no	—
393	#380	—	17	2	no	—
394	#380	—	17	4	no	—
395	#379	—	17	2	no	—
396	#379	—	17	2	no	—
397	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
398	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
400	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₁₇	#3484	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₁₇	#3486	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₁₇	#3538	1	4	yes	—
404	D₁₇	—	4	4	no	—
405	C₂⁵	—	17	1	no	—
406	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
408	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
409	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
410	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
411	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
412	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
417	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
418	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
419	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	68	4	no	—
426	#125	—	34	8	no	—
427	#125	—	34	8	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	68	8	no	—
434	#117	—	34	8	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
473	#95	—	17	2	no	—
474	#95	—	17	4	no	—
475	#95	—	17	4	no	—
476	#95	—	17	4	no	—
477	#95	—	17	4	no	—
478	#95	—	17	4	no	—
479	#95	—	17	4	no	—
480	#95	—	17	4	no	—
481	#95	—	17	4	no	—
482	#95	—	17	4	no	—
483	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
484	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
485	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
486	C₁₇	#36708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
487	C₂⁴	—	17	2	no	—
488	C₂⁴	—	34	4	no	—
489	C₂⁴	—	34	2	no	—
490	C₂⁴	—	34	4	no	—
491	C₂⁴	—	68	2	no	—
492	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
502	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
564	C₄²	—	4	2	no	—
565	C₄²	—	34	4	no	—
566	C₄²	—	34	4	no	—
567	C₄²	—	68	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	17	4	no	—
571	C₂³	—	34	8	no	—
572	C₂³	—	34	2	no	—
573	C₂³	—	34	4	no	—
574	C₂³	—	34	2	no	—
575	C₂³	—	34	4	no	—
576	C₂³	—	68	16	no	—
577	C₂³	—	68	4	no	—
578	C₂³	—	68	4	no	—
579	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
580	C₂³	#10587694	1	4	yes	—
581	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	4	8	no	—
583	Q₈	—	4	8	no	—
584	Q₈	—	8	2	no	—
585	Q₈	—	136	2	no	—
586	Q₈	—	136	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	17	4	no	—
605	C₂×C₄	—	17	4	no	—
606	C₂×C₄	—	34	4	no	—
607	C₂×C₄	—	34	8	no	—
608	C₂×C₄	—	34	4	no	—
609	C₂×C₄	—	34	2	no	—
610	C₂×C₄	—	34	2	no	—
611	C₂×C₄	—	34	2	no	—
612	C₂×C₄	—	34	4	no	—
613	C₂×C₄	—	34	4	no	—
614	C₂×C₄	—	34	4	no	—
615	C₂×C₄	—	34	4	no	—
616	C₂×C₄	—	34	4	no	—
617	C₂×C₄	—	34	4	no	—
618	C₂×C₄	—	68	16	no	—
619	C₂×C₄	—	68	4	no	—
620	C₂×C₄	—	68	4	no	—
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#10587691	1	4	yes	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	8	no	—
627	C₂²	—	34	4	no	—
628	C₂²	—	34	8	no	—
629	C₂²	—	68	16	no	—
630	C₂²	—	68	2	no	—
631	C₂²	—	68	2	no	—
632	C₂²	—	68	4	no	—
633	C₂²	#11763384	1	4	yes	—
634	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×#10587691	1	2	yes	—
636	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×#10587694	1	2	yes	—
638	C₄	—	2	4	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	34	4	no	—
646	C₄	—	34	4	no	—
647	C₄	—	68	2	no	—
648	C₄	—	68	2	no	—
649	C₄	—	68	2	no	—
650	C₄	—	68	4	no	—
651	C₂	—	2	4	no	—
652	C₂	—	68	4	no	—
653	C₂	C₂×#11763384	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#14542413	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#14542433	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#14543025	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#2434	C₂
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂³
hypercenter	#2434	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#36708
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763438	C₂	semidirect
4. #14535249	C₂	semidirect
5. #14535245	C₂	semidirect
6. #14535098	C₂	semidirect
7. #14535094	C₂	semidirect
8. #14534603	C₂	semidirect
11. #14533070	C₂	semidirect
13. #14532424	C₂	semidirect
14. #14531384	C₂	semidirect
15. C₁₇×#2434	C₂	semidirect
18. C₂×#10587574	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587630	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587630	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587575	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587575	C₂²	semidirect
35. #11762751	C₂²	semidirect
36. #11762750	C₂²	semidirect
38. #11762743	C₂²	semidirect
39. #11762742	C₂²	semidirect
40. #11762740	C₂²	semidirect
44. #11762729	C₂²	semidirect
45. #11762728	C₂²	semidirect
48. #11762716	C₂²	semidirect
53. #11762696	C₂²	semidirect
54. #11762695	C₂²	semidirect
55. #11762693	C₂²	semidirect
56. #11762691	C₂²	semidirect
70. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
72. C₁₇×#395	C₂²	semidirect
73. C₁₇×#391	C₂²	semidirect
309. #2434	D₁₇	semidirect
344. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
371. #395	C₂×D₁₇	semidirect
375. #391	C₂×D₁₇	semidirect
486. C₁₇	#36708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763438	2
C₂²×#10587632	2
#14537070	2
#14535249	2
#14535245	2
#14535098	2
#14535094	2
#14534603	2
#14533943	2
#14533937	2
#14533070	2
#14533057	2
#14532424	2
#14531384	2
C₁₇×#2434	2
#36708	17