Subgroups — #17241146

Order 4352.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14537068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14535313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14535289	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14535030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14535015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14534599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14534528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14533670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14533101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14532181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14532159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14531398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₁₇×#538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587569	—	2	8	no	—
19	C₂×#10587569	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587569	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#10587621	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587632	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#10587625	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#10587624	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#10587623	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762748	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11762747	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11762745	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11762742	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11762740	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11762737	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11762732	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11762731	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11762728	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762725	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11762724	C₂²	1	4	yes	—
42	#11762723	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11762723	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11762717	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762707	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11762700	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11762689	C₂²	1	2	yes	—
48	#11762689	C₂²	1	2	yes	—
49	#11762689	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11762688	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11762686	C₂²	1	4	yes	—
52	#11762685	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11762684	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11762684	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11762681	C₂²	1	2	yes	—
56	#11762681	C₂²	1	2	yes	—
57	#11762680	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11762670	C₂²	1	2	yes	—
59	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
60	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#11762669	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#11762667	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#11762666	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#11762666	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#11762664	C₂²	1	2	yes	—
67	C₁₇×#538	—	2	8	no	—
68	C₂×C₁₇×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₁₇×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₁₇×#120	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₁₇×#126	—	2	8	no	—
100	C₁₇×#124	—	2	8	no	—
101	C₁₇×#123	—	2	8	no	—
102	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
104	C₁₇×#121	—	2	8	no	—
105	C₁₇×#120	—	2	8	no	—
106	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
129	#10587632	—	4	4	no	—
130	#10587625	—	4	8	no	—
131	#10587624	—	4	4	no	—
132	#10587623	—	4	4	no	—
133	#10587621	—	4	4	no	—
134	C₂×#63227	—	2	4	no	—
135	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#63225	—	2	4	no	—
145	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
150	#10587569	—	2	16	no	—
151	#10587569	—	2	16	no	—
152	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
153	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
154	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
155	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
156	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
157	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
158	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
159	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
160	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
205	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
227	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
246	#63227	—	2	8	no	—
247	#63227	—	2	8	no	—
248	#63227	—	4	4	no	—
249	#63227	—	4	4	no	—
250	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
251	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
252	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
253	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
254	#63225	—	2	4	no	—
255	#63225	—	2	4	no	—
256	#63225	—	4	4	no	—
257	#63225	—	4	4	no	—
258	#63225	—	4	4	no	—
259	#36709	—	17	1	no	maximal, Sylow
260	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
267	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
274	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
275	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
276	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
280	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
289	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
290	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
293	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
294	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
295	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
296	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
297	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
315	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
331	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
332	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
333	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
334	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
335	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
336	C₂×#538	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂²×#123	—	17	1	no	—
338	#2848	—	17	1	no	—
339	#2847	—	17	1	no	—
340	#2695	—	17	4	no	—
341	#2693	—	17	4	no	—
342	#2672	—	17	4	no	—
343	#2671	—	17	4	no	—
344	#2627	—	17	1	no	—
345	#2618	—	17	1	no	—
346	#2534	—	17	2	no	—
347	#2487	—	17	2	no	—
348	#2412	—	17	2	no	—
349	#2410	—	17	2	no	—
350	#2315	—	17	1	no	—
351	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
366	C₂²×C₁₇	#537	1	4	yes	—
367	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
369	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
372	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
373	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
374	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
375	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
376	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
377	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
378	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
379	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
380	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
381	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
382	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
383	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
384	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
385	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
386	Dic₁₇	—	4	2	no	—
387	Dic₁₇	—	4	2	no	—
388	Dic₁₇	—	4	2	no	—
389	Dic₁₇	—	4	4	no	—
390	Dic₁₇	—	4	4	no	—
391	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
392	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
393	#538	—	2	8	no	—
394	C₂×#126	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
395	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
396	C₂×#123	—	17	2	no	—
397	C₂×#123	—	17	4	no	—
398	C₂×#123	—	17	4	no	—
399	C₂×#123	—	34	8	no	—
400	C₂×#123	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
401	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×#121	—	17	2	no	—
404	C₂×#121	—	17	4	no	—
405	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
407	C₂×#120	—	17	2	no	—
408	C₂×#120	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
411	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
412	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
413	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
414	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
415	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	#400	—	17	2	no	—
417	#400	—	17	4	no	—
418	#399	—	17	4	no	—
419	#398	—	17	2	no	—
420	#398	—	17	4	no	—
421	#397	—	17	4	no	—
422	#396	—	17	4	no	—
423	#396	—	17	4	no	—
424	#395	—	17	2	no	—
425	#394	—	17	2	no	—
426	#394	—	17	4	no	—
427	#394	—	17	4	no	—
428	#394	—	17	4	no	—
429	#392	—	17	4	no	—
430	#389	—	17	4	no	—
431	#388	—	17	4	no	—
432	#386	—	17	2	no	—
433	#386	—	17	2	no	—
434	#386	—	17	4	no	—
435	#386	—	17	4	no	—
436	#386	—	17	4	no	—
437	#386	—	17	4	no	—
438	#385	—	17	4	no	—
439	#385	—	17	4	no	—
440	#385	—	17	4	no	—
441	#385	—	17	2	no	—
442	#385	—	17	2	no	—
443	#381	—	17	2	no	—
444	#380	—	17	1	no	—
445	#380	—	17	1	no	—
446	#380	—	17	2	no	—
447	#380	—	17	4	no	—
448	#380	—	17	2	no	—
449	#380	—	17	2	no	—
450	#380	—	17	4	no	—
451	#379	—	17	2	no	—
452	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
453	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
454	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
455	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₁₇	#3484	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₁₇	#3485	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₁₇	#3534	1	2	yes	—
459	C₂×C₁₇	#3535	1	2	yes	—
460	D₁₇	—	4	4	no	—
461	C₂⁵	—	17	1	no	—
462	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
465	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
466	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
467	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
468	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
469	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
470	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
471	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
476	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
477	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
478	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
479	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
480	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
481	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	#126	—	2	8	no	—
484	#124	—	2	8	no	—
485	#123	—	2	8	no	—
486	#123	—	34	16	no	—
487	#123	—	34	16	no	—
488	#123	—	68	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	68	4	no	—
491	#121	—	2	4	no	—
492	#121	—	2	8	no	—
493	#121	—	68	8	no	—
494	#121	—	68	4	no	—
495	#120	—	2	8	no	—
496	#120	—	68	4	no	—
497	C₄×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
528	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
535	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
536	#95	—	17	4	no	—
537	#95	—	17	4	no	—
538	#95	—	17	4	no	—
539	#95	—	17	2	no	—
540	#95	—	17	2	no	—
541	#95	—	17	4	no	—
542	#95	—	17	4	no	—
543	#95	—	17	4	no	—
544	#95	—	17	4	no	—
545	C₁₇	#36709	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
546	C₂⁴	—	2	2	no	—
547	C₂⁴	—	2	2	no	—
548	C₂⁴	—	4	2	no	—
549	C₂⁴	—	4	2	no	—
550	C₂⁴	—	17	2	no	—
551	C₂⁴	—	34	4	no	—
552	C₂⁴	—	34	2	no	—
553	C₂⁴	—	34	2	no	—
554	C₂⁴	—	34	2	no	—
555	C₂⁴	—	68	2	no	—
556	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
557	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
558	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
559	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	4	no	—
563	C₂×D₄	—	2	4	no	—
564	C₂×D₄	—	2	4	no	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	4	2	no	—
569	C₂×D₄	—	4	4	no	—
570	C₂×D₄	—	4	4	no	—
571	C₂×D₄	—	34	8	no	—
572	C₂×D₄	—	34	8	no	—
573	C₂×D₄	—	34	8	no	—
574	C₂×D₄	—	68	4	no	—
575	C₂×D₄	—	68	4	no	—
576	C₂×D₄	—	68	4	no	—
577	C₂×D₄	—	68	16	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
599	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
604	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
619	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
642	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
643	C₄²	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	4	no	—
650	C₂³	—	2	8	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	4	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	4	no	—
656	C₂³	—	4	4	no	—
657	C₂³	—	4	4	no	—
658	C₂³	—	8	4	no	—
659	C₂³	—	8	4	no	—
660	C₂³	—	17	4	no	—
661	C₂³	—	34	8	no	—
662	C₂³	—	34	2	no	—
663	C₂³	—	34	2	no	—
664	C₂³	—	34	2	no	—
665	C₂³	—	34	2	no	—
666	C₂³	—	34	2	no	—
667	C₂³	—	34	2	no	—
668	C₂³	—	68	8	no	—
669	C₂³	—	68	8	no	—
670	C₂³	—	68	4	no	—
671	C₂³	—	68	4	no	—
672	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
673	C₂³	#10587697	1	2	yes	—
674	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
675	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
676	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
677	Q₈	—	8	2	no	—
678	D₄	—	4	8	no	—
679	D₄	—	8	2	no	—
680	D₄	—	8	4	no	—
681	D₄	—	8	4	no	—
682	D₄	—	68	16	no	—
683	D₄	—	136	8	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	8	4	no	—
697	C₂×C₄	—	34	2	no	—
698	C₂×C₄	—	34	2	no	—
699	C₂×C₄	—	34	2	no	—
700	C₂×C₄	—	34	4	no	—
701	C₂×C₄	—	34	2	no	—
702	C₂×C₄	—	34	4	no	—
703	C₂×C₄	—	34	4	no	—
704	C₂×C₄	—	34	2	no	—
705	C₂×C₄	—	34	4	no	—
706	C₂×C₄	—	34	4	no	—
707	C₂×C₄	—	34	2	no	—
708	C₂×C₄	—	34	2	no	—
709	C₂×C₄	—	34	4	no	—
710	C₂×C₄	—	34	4	no	—
711	C₂×C₄	—	68	8	no	—
712	C₂×C₄	—	68	8	no	—
713	C₂×C₄	—	68	4	no	—
714	C₂×C₄	—	68	4	no	—
715	C₂×C₄	—	68	4	no	—
716	C₂×C₄	—	136	8	no	—
717	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	2	4	no	—
725	C₂²	—	2	4	no	—
726	C₂²	—	2	4	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	8	8	no	—
735	C₂²	—	34	4	no	—
736	C₂²	—	34	4	no	—
737	C₂²	—	34	4	no	—
738	C₂²	—	68	16	no	—
739	C₂²	—	68	2	no	—
740	C₂²	—	68	2	no	—
741	C₂²	—	68	2	no	—
742	C₂²	—	68	2	no	—
743	C₂²	#11763387	1	4	yes	—
744	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
746	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	#11763644	1	2	yes	—
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	2	4	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	68	2	no	—
756	C₄	—	68	2	no	—
757	C₄	—	68	2	no	—
758	C₄	—	68	4	no	—
759	C₄	—	68	4	no	—
760	C₂	—	2	4	no	—
761	C₂	—	4	4	no	—
762	C₂	—	8	2	no	—
763	C₂	—	68	4	no	—
764	C₂	C₂×#11763387	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#14542415	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#14542424	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#14542975	1	2	yes	—
768	C₂	#14542982	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₂×C₁₇×#538	C₂
hypercenter	C₂×#538	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#36709
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587569	C₂	semidirect
2. #14537068	C₂	semidirect
3. #14537063	C₂	semidirect
4. #14535313	C₂	semidirect
5. #14535289	C₂	semidirect
6. #14535030	C₂	semidirect
7. #14535015	C₂	semidirect
8. #14534599	C₂	semidirect
9. #14534528	C₂	semidirect
10. #14533670	C₂	semidirect
11. #14533101	C₂	semidirect
12. #14532181	C₂	semidirect
13. #14532159	C₂	semidirect
14. #14531398	C₂	semidirect
15. C₂×C₁₇×#538	C₂	semidirect
22. C₂×#10587632	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587624	C₂²	semidirect
31. #11762748	C₂²	semidirect
32. #11762747	C₂²	semidirect
33. #11762745	C₂²	semidirect
34. #11762742	C₂²	semidirect
35. #11762740	C₂²	semidirect
36. #11762737	C₂²	semidirect
37. #11762732	C₂²	semidirect
38. #11762731	C₂²	semidirect
39. #11762728	C₂²	semidirect
40. #11762725	C₂²	semidirect
42. #11762723	C₂²	semidirect
43. #11762723	C₂²	semidirect
45. #11762707	C₂²	semidirect
46. #11762700	C₂²	semidirect
49. #11762689	C₂²	semidirect
50. #11762688	C₂²	semidirect
52. #11762685	C₂²	semidirect
53. #11762684	C₂²	semidirect
54. #11762684	C₂²	semidirect
57. #11762680	C₂²	semidirect
62. #11762669	C₂²	semidirect
63. #11762667	C₂²	semidirect
64. #11762666	C₂²	semidirect
65. #11762666	C₂²	semidirect
68. C₂×C₁₇×#126	C₂²	semidirect
69. C₂×C₁₇×#124	C₂²	semidirect
70. C₂×C₁₇×#123	C₂²	semidirect
73. C₂×C₁₇×#121	C₂²	semidirect
111. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	semidirect
336. C₂×#538	D₁₇	semidirect
394. C₂×#126	C₂×D₁₇	semidirect
395. C₂×#124	C₂×D₁₇	semidirect
400. C₂×#123	C₂×D₁₇	semidirect
406. C₂×#121	C₂×D₁₇	semidirect
527. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	semidirect
545. C₁₇	#36709	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587569	2
#14537068	2
#14537063	2
#14535313	2
#14535289	2
#14535030	2
#14535015	2
#14534599	2
#14534528	2
#14533670	2
#14533101	2
#14532181	2
#14532159	2
#14531398	2
C₂×C₁₇×#538	2
#36709	17