Subgroups — #17241159

Order 4352.

2910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14535331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14535327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14535051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14535043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14534524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14534264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14532422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14532421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14532102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14532102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14531384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#2591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#63254	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763386	—	2	8	no	—
20	C₂×#10587560	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587626	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587580	—	2	8	no	—
23	C₂×#10587580	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#10587580	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#10587582	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#10587564	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587570	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#10587570	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#10587625	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587625	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#10587568	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587568	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587623	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587623	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762748	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762738	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11762727	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11762726	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11762724	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11762722	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11762722	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11762719	C₂²	1	4	yes	—
48	#11762718	C₂²	1	4	yes	—
49	#11762718	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11762718	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11762718	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
53	#11762710	C₂²	1	2	yes	—
54	#11762699	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11762693	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11762691	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11762688	C₂²	1	2	yes	—
58	#11762688	C₂²	1	2	yes	—
59	#11762687	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11762687	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#11762687	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#11762686	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#11762686	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#11762685	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#11762670	C₂²	1	2	yes	—
66	#11762668	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#11762667	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₁₇×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₁₇×#394	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₁₇×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₁₇×#386	C₂²	1	2	yes	—
75	C₁₇×#386	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#63254	—	2	8	no	—
93	C₂×#63254	—	4	4	no	—
94	C₂×#63254	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
119	#10587626	—	4	4	no	—
120	#10587625	—	2	8	no	—
121	#10587625	—	2	8	no	—
122	#10587623	—	4	4	no	—
123	#10587623	—	4	4	no	—
124	#10587616	—	2	4	no	—
125	C₂×#63227	—	2	4	no	—
126	C₂×#63227	—	2	4	no	—
127	C₂×#63227	—	2	4	no	—
128	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#63225	D₄	1	8	yes	complemented
141	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
146	#10587582	—	2	8	no	—
147	#10587580	—	2	16	no	—
148	#10587580	—	2	16	no	—
149	#10587570	—	2	8	no	—
150	#10587570	—	4	8	no	—
151	#10587568	—	4	4	no	—
152	#10587568	—	4	4	no	—
153	#10587564	—	2	8	no	—
154	#10587560	—	4	4	no	—
155	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
158	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
159	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
160	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
161	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
162	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
163	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	#63254	—	4	32	no	—
220	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
221	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
222	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
223	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
224	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
225	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
226	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
227	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
228	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
229	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
230	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
231	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
232	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
233	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
234	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
242	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
252	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
255	#63227	—	2	4	no	—
256	#63227	—	2	4	no	—
257	#63227	—	2	8	no	—
258	#63227	—	2	8	no	—
259	#63227	—	2	8	no	—
260	#63227	—	4	4	no	—
261	#63227	—	4	4	no	—
262	#63227	—	4	4	no	—
263	#63227	—	4	4	no	—
264	#63227	—	4	4	no	—
265	#63227	—	4	4	no	—
266	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
267	#63225	—	2	4	no	—
268	#63225	—	4	4	no	—
269	#63225	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	#63225	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
272	#36710	—	17	1	no	maximal, Sylow
273	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
282	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
284	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
299	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
300	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
301	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
302	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
304	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
305	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
306	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
307	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
328	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
329	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
330	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
331	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
332	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
342	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
343	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	D₆₈	—	4	8	no	—
346	D₆₈	—	4	8	no	—
347	D₆₈	—	8	2	no	—
348	D₆₈	—	8	8	no	—
349	D₆₈	—	8	8	no	—
350	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
351	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
352	Dic₃₄	—	4	8	no	—
353	C₂×#537	—	17	1	no	—
354	C₂²×#123	—	17	1	no	—
355	#2847	—	17	2	no	—
356	#2696	—	17	4	no	—
357	#2696	—	17	4	no	—
358	#2673	—	17	4	no	—
359	#2673	—	17	4	no	—
360	#2617	—	17	2	no	—
361	#2591	—	17	1	no	—
362	#2591	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#2433	—	17	1	no	—
364	#2433	—	17	1	no	—
365	#2404	—	17	2	no	—
366	#2404	—	17	2	no	—
367	#2313	—	17	1	no	—
368	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₁₇	#535	1	4	yes	—
377	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
379	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
380	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
381	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
382	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
383	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
384	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
385	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
386	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
387	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
388	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
389	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
390	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
391	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
392	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
393	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
394	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
395	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
396	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
397	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
398	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
399	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
400	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
401	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
402	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
403	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
404	Dic₁₇	—	2	4	no	—
405	Dic₁₇	—	2	4	no	—
406	Dic₁₇	—	4	2	no	—
407	Dic₁₇	—	4	4	no	—
408	C₂²×#41	—	17	2	no	—
409	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
410	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
411	#537	—	34	8	no	—
412	C₂×#127	—	17	2	no	—
413	C₂×#127	—	17	2	no	—
414	C₂×#123	—	17	4	no	—
415	C₂×#123	—	17	4	no	—
416	C₂×#123	—	34	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
419	C₂×#121	—	17	2	no	—
420	C₂×#121	—	17	2	no	—
421	C₂×#121	—	17	1	no	—
422	C₂×#121	—	17	2	no	—
423	C₂×#121	—	17	4	no	—
424	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×#120	—	17	2	no	—
426	C₂×#120	—	17	2	no	—
427	C₂×#120	—	17	2	no	—
428	C₂×#120	—	17	2	no	—
429	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
430	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
432	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
433	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
434	#400	—	17	2	no	—
435	#400	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
436	#397	—	17	4	no	—
437	#394	—	17	2	no	—
438	#394	—	17	4	no	—
439	#394	—	17	4	no	—
440	#394	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
441	#393	—	17	4	no	—
442	#393	—	17	4	no	—
443	#392	—	17	4	no	—
444	#392	—	17	4	no	—
445	#392	—	17	4	no	—
446	#392	—	17	4	no	—
447	#392	—	17	4	no	—
448	#390	—	17	2	no	—
449	#390	—	17	2	no	—
450	#388	—	17	4	no	—
451	#388	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
452	#387	—	17	4	no	—
453	#387	—	17	4	no	—
454	#386	—	17	2	no	—
455	#386	—	17	2	no	—
456	#386	—	17	4	no	—
457	#386	—	17	4	no	—
458	#386	—	17	4	no	—
459	#386	—	17	4	no	—
460	#386	—	17	4	no	—
461	#386	—	17	4	no	—
462	#386	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
463	#386	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
464	#381	—	17	2	no	—
465	#380	—	17	2	no	—
466	#380	—	17	4	no	—
467	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
468	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
470	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
471	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₁₇	#3484	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₁₇	#3487	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₁₇	#3534	1	4	yes	—
475	D₁₇	—	4	4	no	—
476	D₁₇	—	8	2	no	—
477	D₁₇	—	8	2	no	—
478	C₂⁵	—	17	1	no	—
479	C₂⁵	—	17	1	no	—
480	C₂×#41	—	34	8	no	—
481	C₂×#41	—	68	4	no	—
482	C₂×#41	—	68	4	no	—
483	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
484	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
485	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
486	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
487	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
488	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
489	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
490	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
491	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
492	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
493	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
494	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
495	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
496	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
497	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
499	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
500	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
501	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
502	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
503	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
504	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
505	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	#127	—	68	4	no	—
509	#127	—	68	4	no	—
510	#123	—	34	16	no	—
511	#123	—	34	16	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
514	#121	—	2	4	no	—
515	#121	—	34	8	no	—
516	#121	—	34	8	no	—
517	#121	—	34	8	no	—
518	#121	—	34	4	no	—
519	#121	—	68	8	no	—
520	#120	—	68	4	no	—
521	#120	—	68	4	no	—
522	#120	—	68	4	no	—
523	#120	—	68	4	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
554	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
555	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
556	#95	—	17	2	no	—
557	#95	—	17	4	no	—
558	#95	—	17	4	no	—
559	#95	—	17	4	no	—
560	#95	—	17	4	no	—
561	#95	—	17	4	no	—
562	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
563	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
564	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
565	C₁₇	#36710	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
566	C₂⁴	—	17	2	no	—
567	C₂⁴	—	17	2	no	—
568	C₂⁴	—	17	2	no	—
569	C₂⁴	—	34	4	no	—
570	C₂⁴	—	34	2	no	—
571	C₂⁴	—	34	2	no	—
572	C₂⁴	—	34	4	no	—
573	C₂⁴	—	34	4	no	—
574	C₂⁴	—	68	2	no	—
575	C₂⁴	—	68	2	no	—
576	C₂⁴	—	68	2	no	—
577	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
578	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
579	#41	—	68	32	no	—
580	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	4	no	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	2	4	no	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	4	2	no	—
588	C₂×D₄	—	34	4	no	—
589	C₂×D₄	—	34	4	no	—
590	C₂×D₄	—	34	8	no	—
591	C₂×D₄	—	34	4	no	—
592	C₂×D₄	—	34	4	no	—
593	C₂×D₄	—	34	4	no	—
594	C₂×D₄	—	34	4	no	—
595	C₂×D₄	—	34	4	no	—
596	C₂×D₄	—	34	8	no	—
597	C₂×D₄	—	34	4	no	—
598	C₂×D₄	—	34	4	no	—
599	C₂×D₄	—	34	2	no	—
600	C₂×D₄	—	68	2	no	—
601	C₂×D₄	—	68	2	no	—
602	C₂×D₄	—	68	4	no	—
603	C₂×D₄	—	68	4	no	—
604	C₂×D₄	—	68	2	no	—
605	C₂×D₄	—	68	4	no	—
606	C₂×D₄	—	68	4	no	—
607	C₂×D₄	—	68	4	no	—
608	C₂×D₄	—	68	16	no	—
609	C₂×D₄	—	68	2	no	—
610	C₂×D₄	—	68	2	no	—
611	C₂×D₄	—	68	4	no	—
612	C₂×D₄	—	68	4	no	—
613	C₂×D₄	—	68	4	no	—
614	C₂×D₄	—	68	4	no	—
615	C₂×D₄	—	68	4	no	—
616	C₂×D₄	—	68	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
630	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
631	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
637	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
640	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
641	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
642	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
643	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
644	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
645	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
647	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
651	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
652	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
672	C₄²	—	4	2	no	—
673	C₄²	—	68	2	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	4	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	4	no	—
681	C₂³	—	17	4	no	—
682	C₂³	—	34	8	no	—
683	C₂³	—	34	2	no	—
684	C₂³	—	34	2	no	—
685	C₂³	—	34	4	no	—
686	C₂³	—	34	4	no	—
687	C₂³	—	34	2	no	—
688	C₂³	—	34	2	no	—
689	C₂³	—	34	4	no	—
690	C₂³	—	34	2	no	—
691	C₂³	—	34	2	no	—
692	C₂³	—	34	4	no	—
693	C₂³	—	34	2	no	—
694	C₂³	—	34	2	no	—
695	C₂³	—	34	4	no	—
696	C₂³	—	34	4	no	—
697	C₂³	—	68	16	no	—
698	C₂³	—	68	4	no	—
699	C₂³	—	68	4	no	—
700	C₂³	—	68	4	no	—
701	C₂³	—	68	4	no	—
702	C₂³	—	68	4	no	—
703	C₂³	—	136	8	no	—
704	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
705	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
706	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
707	Q₈	—	68	8	no	—
708	D₄	—	4	8	no	—
709	D₄	—	8	2	no	—
710	D₄	—	68	8	no	—
711	D₄	—	68	8	no	—
712	D₄	—	68	8	no	—
713	D₄	—	68	8	no	—
714	D₄	—	136	2	no	—
715	D₄	—	136	8	no	—
716	D₄	—	136	8	no	—
717	D₄	—	136	4	no	—
718	D₄	—	136	8	no	—
719	D₄	—	136	8	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	4	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	4	no	—
736	C₂×C₄	—	17	4	no	—
737	C₂×C₄	—	17	4	no	—
738	C₂×C₄	—	34	8	no	—
739	C₂×C₄	—	34	4	no	—
740	C₂×C₄	—	34	2	no	—
741	C₂×C₄	—	34	2	no	—
742	C₂×C₄	—	34	2	no	—
743	C₂×C₄	—	34	4	no	—
744	C₂×C₄	—	34	4	no	—
745	C₂×C₄	—	34	2	no	—
746	C₂×C₄	—	34	2	no	—
747	C₂×C₄	—	34	4	no	—
748	C₂×C₄	—	68	16	no	—
749	C₂×C₄	—	68	8	no	—
750	C₂×C₄	—	68	4	no	—
751	C₂×C₄	—	68	8	no	—
752	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	8	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	4	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	34	4	no	—
763	C₂²	—	34	8	no	—
764	C₂²	—	68	16	no	—
765	C₂²	—	68	2	no	—
766	C₂²	—	68	2	no	—
767	C₂²	—	68	4	no	—
768	C₂²	—	68	2	no	—
769	C₂²	—	68	2	no	—
770	C₂²	—	68	2	no	—
771	C₂²	—	68	2	no	—
772	C₂²	—	68	2	no	—
773	C₂²	—	68	2	no	—
774	C₂²	—	68	4	no	—
775	C₂²	—	68	4	no	—
776	C₂²	—	68	4	no	—
777	C₂²	—	68	4	no	—
778	C₂²	—	136	8	no	—
779	C₂²	#11763377	1	4	yes	—
780	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
782	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
783	C₂²	#11763645	1	2	yes	—
784	C₄	—	2	2	no	—
785	C₄	—	2	2	no	—
786	C₄	—	4	2	no	—
787	C₄	—	4	2	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	4	4	no	—
790	C₄	—	34	4	no	—
791	C₄	—	34	4	no	—
792	C₄	—	68	2	no	—
793	C₄	—	68	4	no	—
794	C₂	—	2	4	no	—
795	C₂	—	8	2	no	—
796	C₂	—	68	4	no	—
797	C₂	—	136	2	no	—
798	C₂	—	136	2	no	—
799	C₂	C₂×#11763377	1	1	yes	characteristic
800	C₂	#14542416	1	1	yes	characteristic
801	C₂	#14542438	1	1	yes	characteristic
802	C₂	#14542961	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#2591	C₂
hypercenter	#2591	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#36710
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763386	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587580	C₂	semidirect
3. #14537065	C₂	semidirect
4. #14535331	C₂	semidirect
5. #14535327	C₂	semidirect
6. #14535051	C₂	semidirect
7. #14535043	C₂	semidirect
8. #14534524	C₂	semidirect
9. #14534264	C₂	semidirect
10. #14532422	C₂	semidirect
11. #14532421	C₂	semidirect
12. #14532102	C₂	semidirect
13. #14532102	C₂	semidirect
14. #14531384	C₂	semidirect
15. C₁₇×#2591	C₂	semidirect
25. C₂×#10587582	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587564	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587570	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587570	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587625	C₂²	semidirect
40. #11762748	C₂²	semidirect
41. #11762738	C₂²	semidirect
42. #11762727	C₂²	semidirect
43. #11762726	C₂²	semidirect
44. #11762724	C₂²	semidirect
45. #11762722	C₂²	semidirect
46. #11762722	C₂²	semidirect
49. #11762718	C₂²	semidirect
50. #11762718	C₂²	semidirect
51. #11762718	C₂²	semidirect
54. #11762699	C₂²	semidirect
55. #11762693	C₂²	semidirect
56. #11762691	C₂²	semidirect
59. #11762687	C₂²	semidirect
60. #11762687	C₂²	semidirect
61. #11762687	C₂²	semidirect
62. #11762686	C₂²	semidirect
63. #11762686	C₂²	semidirect
64. #11762685	C₂²	semidirect
66. #11762668	C₂²	semidirect
71. C₁₇×#400	C₂²	semidirect
72. C₁₇×#394	C₂²	semidirect
73. C₁₇×#388	C₂²	semidirect
140. C₂×#63225	D₄	semidirect
362. #2591	D₁₇	semidirect
435. #400	C₂×D₁₇	semidirect
440. #394	C₂×D₁₇	semidirect
451. #388	C₂×D₁₇	semidirect
565. C₁₇	#36710	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763386	2
C₂²×#10587580	2
#14537065	2
#14535331	2
#14535327	2
#14535051	2
#14535043	2
#14534524	2
#14534264	2
#14532422	2
#14532421	2
#14532102	2
#14531384	2
C₁₇×#2591	2
#36710	17