Subgroups — #17241170

Order 4352.

2422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14537070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14535301	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14535297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14535066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14535058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14534595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14534164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14533057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14533057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14532436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#14532435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#14531384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#2583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763438	—	2	8	no	—
19	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#10587630	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#10587575	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#10587575	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#10587633	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587580	—	2	8	no	—
26	C₂×#10587580	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#10587580	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587582	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#10587564	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762744	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11762744	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11762744	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11762739	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762738	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11762738	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11762733	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11762731	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11762729	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11762727	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762726	C₂²	1	4	yes	—
47	#11762722	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
49	#11762710	C₂²	1	2	yes	—
50	#11762704	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11762699	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11762699	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11762698	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11762698	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11762693	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11762691	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11762683	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11762682	C₂²	1	2	yes	—
59	#11762682	C₂²	1	2	yes	—
60	#11762680	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#11762670	C₂²	1	2	yes	—
62	#11762668	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#11762667	C₂²	1	2	yes	—
64	#11762664	C₂²	1	2	yes	—
65	#11762664	C₂²	1	2	yes	—
66	#11762664	C₂²	1	2	yes	—
67	#11762664	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₁₇×#398	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₁₇×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₁₇×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₁₇×#385	C₂²	1	2	yes	—
75	C₁₇×#385	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	#10587633	—	4	4	no	—
108	#10587630	—	2	8	no	—
109	C₂×#63227	—	2	4	no	—
110	C₂×#63227	—	2	4	no	—
111	C₂×#63227	—	2	4	no	—
112	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
125	#10587610	—	2	4	no	—
126	C₂×#63225	D₄	1	8	yes	—
127	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
140	#10587582	—	4	8	no	—
141	#10587580	—	2	16	no	—
142	#10587580	—	2	16	no	—
143	#10587575	—	2	8	no	—
144	#10587575	—	2	8	no	—
145	#10587574	—	2	8	no	—
146	#10587564	—	2	8	no	—
147	#10587563	—	2	8	no	—
148	#10587561	—	4	4	no	—
149	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
153	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
154	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
155	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
156	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
157	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
194	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
195	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
196	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
197	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
198	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
199	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
204	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
219	#63227	—	2	8	no	—
220	#63227	—	2	8	no	—
221	#63227	—	2	8	no	—
222	#63227	—	2	8	no	—
223	#63227	—	2	8	no	—
224	#63227	—	4	4	no	—
225	#63227	—	4	4	no	—
226	#63227	—	4	4	no	—
227	#63227	—	4	4	no	—
228	#63227	—	4	4	no	—
229	#63227	—	4	4	no	—
230	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
232	#63225	—	2	4	no	—
233	#63225	—	2	4	no	—
234	#63225	—	2	4	no	—
235	#63225	—	2	4	no	—
236	#63225	—	2	4	no	—
237	#63225	—	4	4	no	—
238	#63225	—	4	4	no	—
239	#63225	—	4	4	no	—
240	#63225	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	#63225	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
245	#36711	—	17	1	no	maximal, Sylow
246	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
250	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
268	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
269	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	D₆₈	—	4	8	no	—
303	D₆₈	—	4	8	no	—
304	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
305	Dic₃₄	—	8	4	no	—
306	Dic₃₄	—	8	2	no	—
307	C₂×#544	—	17	1	no	—
308	C₂²×#123	—	17	1	no	—
309	#2848	—	17	2	no	—
310	#2694	—	17	4	no	—
311	#2694	—	17	4	no	—
312	#2674	—	17	4	no	—
313	#2674	—	17	4	no	—
314	#2626	—	17	2	no	—
315	#2583	—	17	1	no	—
316	#2583	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#2482	—	17	2	no	—
318	#2482	—	17	2	no	—
319	#2435	—	17	1	no	—
320	#2435	—	17	1	no	—
321	#2313	—	17	1	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₁₇	#536	1	4	yes	—
326	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
328	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
330	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
331	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
332	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
333	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
334	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
335	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
336	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
337	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
338	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
339	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
340	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
341	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
342	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
343	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
344	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
345	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
346	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
347	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
348	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
349	Dic₁₇	—	2	4	no	—
350	Dic₁₇	—	2	4	no	—
351	Dic₁₇	—	4	2	no	—
352	Dic₁₇	—	4	2	no	—
353	Dic₁₇	—	4	4	no	—
354	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
355	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
356	#544	—	34	8	no	—
357	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
358	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
359	C₂×#125	—	17	2	no	—
360	C₂×#125	—	17	2	no	—
361	C₂×#124	—	17	2	no	—
362	C₂×#124	—	17	2	no	—
363	C₂×#123	—	17	4	no	—
364	C₂×#123	—	17	4	no	—
365	C₂×#123	—	34	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#117	—	17	2	no	—
371	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
372	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
376	#399	—	17	4	no	—
377	#399	—	17	4	no	—
378	#399	—	17	4	no	—
379	#398	—	17	2	no	—
380	#398	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
381	#397	—	17	4	no	—
382	#397	—	17	4	no	—
383	#396	—	17	4	no	—
384	#396	—	17	4	no	—
385	#395	—	17	2	no	—
386	#395	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
387	#394	—	17	4	no	—
388	#394	—	17	4	no	—
389	#393	—	17	4	no	—
390	#390	—	17	2	no	—
391	#390	—	17	2	no	—
392	#389	—	17	4	no	—
393	#389	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
394	#388	—	17	4	no	—
395	#388	—	17	4	no	—
396	#388	—	17	4	no	—
397	#388	—	17	4	no	—
398	#387	—	17	4	no	—
399	#387	—	17	4	no	—
400	#385	—	17	2	no	—
401	#385	—	17	2	no	—
402	#385	—	17	4	no	—
403	#385	—	17	4	no	—
404	#385	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
405	#385	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
406	#381	—	17	2	no	—
407	#380	—	17	2	no	—
408	#380	—	17	4	no	—
409	#379	—	17	2	no	—
410	#379	—	17	2	no	—
411	#379	—	17	2	no	—
412	#379	—	17	2	no	—
413	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
414	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
416	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₁₇	#3484	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₁₇	#3487	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₁₇	#3535	1	4	yes	—
420	D₁₇	—	4	4	no	—
421	D₁₇	—	8	2	no	—
422	C₂⁵	—	17	1	no	—
423	C₂⁵	—	17	1	no	—
424	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
425	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
426	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
430	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
435	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
436	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
441	#125	—	34	8	no	—
442	#125	—	34	8	no	—
443	#124	—	68	4	no	—
444	#124	—	68	4	no	—
445	#123	—	34	16	no	—
446	#123	—	34	16	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	68	8	no	—
451	#117	—	34	8	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
494	#95	—	17	2	no	—
495	#95	—	17	4	no	—
496	#95	—	17	4	no	—
497	#95	—	17	4	no	—
498	#95	—	17	4	no	—
499	#95	—	17	4	no	—
500	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
501	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
502	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
503	C₁₇	#36711	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
504	C₂⁴	—	17	2	no	—
505	C₂⁴	—	17	2	no	—
506	C₂⁴	—	34	4	no	—
507	C₂⁴	—	34	2	no	—
508	C₂⁴	—	34	2	no	—
509	C₂⁴	—	34	4	no	—
510	C₂⁴	—	34	4	no	—
511	C₂⁴	—	68	2	no	—
512	C₂⁴	—	68	2	no	—
513	C₂⁴	—	68	2	no	—
514	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
521	C₂×D₄	—	34	4	no	—
522	C₂×D₄	—	34	4	no	—
523	C₂×D₄	—	34	4	no	—
524	C₂×D₄	—	34	4	no	—
525	C₂×D₄	—	68	2	no	—
526	C₂×D₄	—	68	2	no	—
527	C₂×D₄	—	68	16	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
545	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
546	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
587	C₄²	—	4	2	no	—
588	C₄²	—	34	4	no	—
589	C₄²	—	34	4	no	—
590	C₄²	—	68	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	17	4	no	—
594	C₂³	—	34	8	no	—
595	C₂³	—	34	2	no	—
596	C₂³	—	34	2	no	—
597	C₂³	—	34	4	no	—
598	C₂³	—	34	4	no	—
599	C₂³	—	34	2	no	—
600	C₂³	—	34	2	no	—
601	C₂³	—	34	2	no	—
602	C₂³	—	34	4	no	—
603	C₂³	—	34	4	no	—
604	C₂³	—	68	16	no	—
605	C₂³	—	68	4	no	—
606	C₂³	—	68	4	no	—
607	C₂³	—	68	4	no	—
608	C₂³	—	68	4	no	—
609	C₂³	—	68	4	no	—
610	C₂³	—	136	8	no	—
611	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
612	C₂³	#10587694	1	4	yes	—
613	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	8	2	no	—
615	Q₈	—	136	2	no	—
616	Q₈	—	136	4	no	—
617	D₄	—	68	8	no	—
618	D₄	—	68	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	17	4	no	—
637	C₂×C₄	—	17	4	no	—
638	C₂×C₄	—	34	4	no	—
639	C₂×C₄	—	34	8	no	—
640	C₂×C₄	—	34	4	no	—
641	C₂×C₄	—	34	2	no	—
642	C₂×C₄	—	34	2	no	—
643	C₂×C₄	—	34	4	no	—
644	C₂×C₄	—	34	4	no	—
645	C₂×C₄	—	34	4	no	—
646	C₂×C₄	—	34	4	no	—
647	C₂×C₄	—	34	4	no	—
648	C₂×C₄	—	68	16	no	—
649	C₂×C₄	—	68	4	no	—
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	8	no	—
655	C₂²	—	34	4	no	—
656	C₂²	—	34	8	no	—
657	C₂²	—	68	16	no	—
658	C₂²	—	68	2	no	—
659	C₂²	—	68	2	no	—
660	C₂²	—	68	4	no	—
661	C₂²	—	68	2	no	—
662	C₂²	—	68	2	no	—
663	C₂²	—	68	2	no	—
664	C₂²	—	68	4	no	—
665	C₂²	—	68	4	no	—
666	C₂²	—	136	8	no	—
667	C₂²	#11763384	1	4	yes	—
668	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂×#10587694	1	2	yes	—
671	C₂²	#11763645	1	2	yes	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	34	4	no	—
680	C₄	—	34	4	no	—
681	C₄	—	68	2	no	—
682	C₄	—	68	2	no	—
683	C₄	—	68	4	no	—
684	C₂	—	2	4	no	—
685	C₂	—	68	4	no	—
686	C₂	—	136	2	no	—
687	C₂	C₂×#11763384	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#14542416	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#14542438	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#14542988	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#2583	C₂
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
hypercenter	#2583	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#36711
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763438	C₂	semidirect
3. #14537070	C₂	semidirect
4. #14535301	C₂	semidirect
5. #14535297	C₂	semidirect
6. #14535066	C₂	semidirect
7. #14535058	C₂	semidirect
8. #14534595	C₂	semidirect
9. #14534164	C₂	semidirect
10. #14533057	C₂	semidirect
11. #14533057	C₂	semidirect
14. #14531384	C₂	semidirect
15. C₁₇×#2583	C₂	semidirect
19. C₂×#10587574	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587630	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587575	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587575	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587582	C₂²	semidirect
36. #11762744	C₂²	semidirect
37. #11762744	C₂²	semidirect
38. #11762744	C₂²	semidirect
39. #11762739	C₂²	semidirect
40. #11762738	C₂²	semidirect
41. #11762738	C₂²	semidirect
42. #11762733	C₂²	semidirect
43. #11762731	C₂²	semidirect
44. #11762729	C₂²	semidirect
47. #11762722	C₂²	semidirect
50. #11762704	C₂²	semidirect
51. #11762699	C₂²	semidirect
52. #11762699	C₂²	semidirect
53. #11762698	C₂²	semidirect
54. #11762698	C₂²	semidirect
55. #11762693	C₂²	semidirect
56. #11762691	C₂²	semidirect
57. #11762683	C₂²	semidirect
60. #11762680	C₂²	semidirect
62. #11762668	C₂²	semidirect
71. C₁₇×#398	C₂²	semidirect
72. C₁₇×#395	C₂²	semidirect
73. C₁₇×#389	C₂²	semidirect
316. #2583	D₁₇	semidirect
380. #398	C₂×D₁₇	semidirect
386. #395	C₂×D₁₇	semidirect
393. #389	C₂×D₁₇	semidirect
503. C₁₇	#36711	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763438	2
C₂²×#10587580	2
#14537070	2
#14535301	2
#14535297	2
#14535066	2
#14535058	2
#14534595	2
#14534164	2
#14533057	2
#14532436	2
#14532435	2
#14531384	2
C₁₇×#2583	2
#36711	17