Subgroups — #17241244

Order 4352.

4170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14535346	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14535119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14535104	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#14534560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14532163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14532112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14532097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁵×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11763368	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587572	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#10587615	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#10587621	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#10587625	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#10587568	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#10587568	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#10587568	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#10587639	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587623	—	2	8	no	—
25	C₂×#10587623	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#10587623	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#10587623	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11762734	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11762731	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11762726	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11762725	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11762725	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11762718	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11762711	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11762700	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11762686	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11762686	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11762686	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11762684	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11762664	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11762664	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₁₇×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₁₇×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₁₇×#379	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₁₇×#379	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×D₁₇	—	4	8	no	—
55	C₂⁴×D₁₇	—	4	4	no	—
56	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	complemented
73	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	complemented
75	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₁₇×#117	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
84	#10587639	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	complemented
91	#10587625	—	2	16	no	—
92	#10587623	—	2	16	no	—
93	#10587623	—	2	16	no	—
94	#10587623	—	2	8	no	—
95	#10587621	—	2	8	no	—
96	#10587615	—	2	8	no	—
97	C₂×#63227	—	2	8	no	—
98	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	complemented
106	#10587572	—	4	8	no	—
107	#10587568	—	4	8	no	—
108	#10587568	—	4	8	no	—
109	#10587568	—	4	16	no	—
110	#10587502	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#10587502	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
128	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
132	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂³×D₁₇	—	4	32	no	—
135	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
136	C₂³×D₁₇	—	4	64	no	—
137	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
174	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
175	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
176	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
181	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
186	#63227	—	2	16	no	—
187	#63227	—	2	16	no	—
188	#63227	—	2	8	no	—
189	#63227	—	4	8	no	—
190	#63227	—	4	8	no	—
191	#63227	—	4	8	no	—
192	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
193	#63225	—	2	8	no	—
194	#36714	—	17	1	no	maximal, Sylow
195	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
209	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
214	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	4	128	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
235	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
236	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
237	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
246	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
247	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
249	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
260	D₆₈	—	8	16	no	—
261	C₂×#534	—	17	1	no	—
262	C₂²×#120	—	17	1	no	—
263	#2846	—	17	2	no	—
264	#2697	—	17	4	no	—
265	#2679	—	17	4	no	—
266	#2678	—	17	8	no	—
267	#2622	—	17	2	no	—
268	#2411	—	17	4	no	—
269	#2405	—	17	2	no	—
270	#2403	—	17	2	no	—
271	#2309	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
286	C₂²×C₁₇	#534	1	4	yes	—
287	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
289	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
291	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
292	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
293	C₂×D₁₇	—	4	64	no	—
294	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
295	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
296	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
297	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
298	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
299	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
300	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
301	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
302	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
303	Dic₁₇	—	4	2	no	—
304	Dic₁₇	—	4	4	no	—
305	Dic₁₇	—	4	4	no	—
306	C₂⁶	—	17	1	no	—
307	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
308	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
309	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	#534	—	34	8	no	—
311	C₂×#123	—	17	2	no	—
312	C₂×#123	—	17	2	no	—
313	C₂×#123	—	17	4	no	—
314	C₂×#121	—	17	4	no	—
315	C₂×#120	—	17	2	no	—
316	C₂×#120	—	17	4	no	—
317	C₂×#120	—	17	4	no	—
318	C₂×#120	—	17	2	no	—
319	C₂×#120	—	17	4	no	—
320	C₂×#120	—	17	8	no	—
321	C₂×#120	—	17	4	no	—
322	C₂×#120	—	34	8	no	—
323	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
327	#397	—	17	8	no	—
328	#396	—	17	8	no	—
329	#394	—	17	8	no	—
330	#394	—	17	8	no	—
331	#394	—	17	8	no	—
332	#392	—	17	8	no	—
333	#390	—	17	8	no	—
334	#390	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
335	#390	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
336	#388	—	17	8	no	—
337	#386	—	17	4	no	—
338	#386	—	17	4	no	—
339	#386	—	17	4	no	—
340	#385	—	17	4	no	—
341	#379	—	17	4	no	—
342	#379	—	17	8	no	—
343	#379	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
344	#379	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
345	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
346	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
347	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
348	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
349	C₂×C₁₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₁₇	#3484	1	2	yes	—
351	C₂×C₁₇	#3532	1	4	yes	—
352	D₁₇	—	4	8	no	—
353	D₁₇	—	8	2	no	—
354	C₂⁵	—	17	2	no	—
355	C₂⁵	—	17	4	no	—
356	C₂⁵	—	17	1	no	—
357	C₂⁵	—	34	4	no	—
358	C₂⁵	—	68	4	no	—
359	C₂⁵	—	68	8	no	—
360	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
369	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
373	C₂²×D₄	D₆₈	1	8	yes	complemented
374	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
375	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
376	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	#123	—	34	8	no	—
381	#123	—	34	8	no	—
382	#123	—	68	8	no	—
383	#121	—	34	16	no	—
384	#120	—	34	8	no	—
385	#120	—	34	16	no	—
386	#120	—	34	16	no	—
387	#120	—	34	8	no	—
388	#120	—	68	8	no	—
389	#120	—	68	16	no	—
390	#120	—	68	8	no	—
391	#117	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
412	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
413	#95	—	17	8	no	—
414	#95	—	17	8	no	—
415	C₁₇	#36714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
416	C₂⁴	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	4	4	no	—
419	C₂⁴	—	4	4	no	—
420	C₂⁴	—	17	4	no	—
421	C₂⁴	—	17	2	no	—
422	C₂⁴	—	34	8	no	—
423	C₂⁴	—	34	16	no	—
424	C₂⁴	—	34	4	no	—
425	C₂⁴	—	34	8	no	—
426	C₂⁴	—	34	8	no	—
427	C₂⁴	—	34	2	no	—
428	C₂⁴	—	68	4	no	—
429	C₂⁴	—	68	8	no	—
430	C₂⁴	—	68	4	no	—
431	C₂⁴	—	68	4	no	—
432	C₂⁴	—	68	2	no	—
433	C₂⁴	—	68	4	no	—
434	C₂⁴	—	68	16	no	—
435	C₂⁴	—	68	32	no	—
436	C₂⁴	—	68	64	no	—
437	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
438	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
439	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
440	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₄	—	4	16	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	34	16	no	—
449	C₂×D₄	—	34	8	no	—
450	C₂×D₄	—	34	8	no	—
451	C₂×D₄	—	34	8	no	—
452	C₂×D₄	—	34	8	no	—
453	C₂×D₄	—	34	4	no	—
454	C₂×D₄	—	34	4	no	—
455	C₂×D₄	—	34	8	no	—
456	C₂×D₄	—	34	8	no	—
457	C₂×D₄	—	68	8	no	—
458	C₂×D₄	—	68	8	no	—
459	C₂×D₄	—	68	4	no	—
460	C₂×D₄	—	68	4	no	—
461	C₂×D₄	—	68	4	no	—
462	C₂×D₄	—	68	8	no	—
463	C₂×D₄	—	68	16	no	—
464	C₂×D₄	—	68	32	no	—
465	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
466	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
497	C₄²	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	8	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	4	8	no	—
510	C₂³	—	4	16	no	—
511	C₂³	—	8	8	no	—
512	C₂³	—	17	8	no	—
513	C₂³	—	34	16	no	—
514	C₂³	—	34	4	no	—
515	C₂³	—	34	8	no	—
516	C₂³	—	34	4	no	—
517	C₂³	—	34	8	no	—
518	C₂³	—	34	2	no	—
519	C₂³	—	34	8	no	—
520	C₂³	—	34	4	no	—
521	C₂³	—	68	32	no	—
522	C₂³	—	68	32	no	—
523	C₂³	—	68	8	no	—
524	C₂³	—	68	16	no	—
525	C₂³	—	68	4	no	—
526	C₂³	—	68	16	no	—
527	C₂³	—	68	32	no	—
528	C₂³	—	68	128	no	—
529	C₂³	—	68	16	no	—
530	C₂³	—	68	8	no	—
531	C₂³	—	136	4	no	—
532	C₂³	—	136	8	no	—
533	C₂³	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
534	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
537	C₂³	#10587691	1	4	yes	—
538	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	D₄	—	4	8	no	—
540	D₄	—	4	8	no	—
541	D₄	—	68	16	no	—
542	D₄	—	68	16	no	—
543	D₄	—	68	8	no	—
544	D₄	—	68	8	no	—
545	D₄	—	136	16	no	—
546	D₄	—	136	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	34	4	no	—
554	C₂×C₄	—	34	4	no	—
555	C₂×C₄	—	34	2	no	—
556	C₂×C₄	—	34	8	no	—
557	C₂×C₄	—	34	4	no	—
558	C₂×C₄	—	34	4	no	—
559	C₂×C₄	—	34	4	no	—
560	C₂×C₄	—	68	4	no	—
561	C₂×C₄	—	68	8	no	—
562	C₂×C₄	—	136	4	no	—
563	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	8	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	8	no	—
572	C₂²	—	4	16	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	8	8	no	—
578	C₂²	—	34	8	no	—
579	C₂²	—	34	16	no	—
580	C₂²	—	68	32	no	—
581	C₂²	—	68	64	no	—
582	C₂²	—	68	4	no	—
583	C₂²	—	68	4	no	—
584	C₂²	—	68	8	no	—
585	C₂²	—	68	2	no	—
586	C₂²	—	68	4	no	—
587	C₂²	—	68	8	no	—
588	C₂²	—	136	8	no	—
589	C₂²	#11763371	1	4	yes	—
590	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	4	yes	—
592	C₂²	C₂×#10587691	1	2	yes	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	4	8	no	—
595	C₄	—	68	2	no	—
596	C₄	—	68	4	no	—
597	C₄	—	68	4	no	—
598	C₂	—	2	4	no	—
599	C₂	—	4	4	no	—
600	C₂	—	4	2	no	—
601	C₂	—	4	2	no	—
602	C₂	—	68	8	no	—
603	C₂	—	136	2	no	—
604	C₂	C₂×#11763371	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#14542420	1	2	yes	—
606	C₂	#14542938	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#2309	C₂
hypercenter	#2309	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#36714
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763368	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587623	C₂	semidirect
3. #14537062	C₂	semidirect
4. #14535346	C₂	semidirect
5. #14535119	C₂	semidirect
6. #14535104	C₂	semidirect
7. #14534560	C₂	semidirect
8. #14532163	C₂	semidirect
9. #14532112	C₂	semidirect
10. #14532097	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2309	C₂	semidirect
12. C₂⁵×D₁₇	C₂²	semidirect
14. C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587572	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587615	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587621	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587625	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587568	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587568	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587623	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587623	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
30. C₂²×#63227	C₂²	semidirect
31. #11762734	C₂²	semidirect
32. #11762731	C₂²	semidirect
33. #11762726	C₂²	semidirect
34. #11762725	C₂²	semidirect
35. #11762725	C₂²	semidirect
36. #11762718	C₂²	semidirect
37. #11762711	C₂²	semidirect
38. #11762700	C₂²	semidirect
39. #11762686	C₂²	semidirect
40. #11762686	C₂²	semidirect
41. #11762686	C₂²	semidirect
42. #11762684	C₂²	semidirect
43. #11762664	C₂²	semidirect
44. #11762664	C₂²	semidirect
46. C₂×C₁₇×#117	C₂²	semidirect
47. C₁₇×#390	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#390	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#379	C₂²	semidirect
50. C₁₇×#379	C₂²	semidirect
58. C₂⁴×D₁₇	C₂³	semidirect
60. C₂²×D₄×C₁₇	D₄	semidirect
72. C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	semidirect
74. C₂³×Dic₁₇	C₂³	semidirect
75. C₂³×Dic₁₇	C₂³	semidirect
78. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
81. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
82. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
83. C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	semidirect
90. C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
102. C₂×#63227	C₂³	semidirect
103. C₂×#63227	C₂³	semidirect
104. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
105. C₂×#63225	C₂³	semidirect
110. #10587502	C₂³	semidirect
111. #10587502	C₂³	semidirect
271. #2309	D₁₇	semidirect
323. C₂×#117	C₂×D₁₇	semidirect
334. #390	C₂×D₁₇	semidirect
335. #390	C₂×D₁₇	semidirect
343. #379	C₂×D₁₇	semidirect
344. #379	C₂×D₁₇	semidirect
373. C₂²×D₄	D₆₈	semidirect
394. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
410. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
411. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
412. C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	semidirect
415. C₁₇	#36714	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763368	2
C₂²×#10587623	2
#14537062	2
#14535346	2
#14535119	2
#14535104	2
#14534560	2
#14532163	2
#14532112	2
#14532097	2
C₁₇×#2309	2
#36714	17