Subgroups — #17241279

Order 4352.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14535378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14535354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14535132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14535123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14534557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14534264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14534164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14534131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14533272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14533258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14532143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14531382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11763397	—	2	8	no	—
17	C₂×#10587565	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587571	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587615	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587569	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587632	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587570	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587639	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762748	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11762742	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11762740	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11762739	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11762737	C₂²	1	4	yes	—
32	#11762737	C₂²	1	4	yes	—
33	#11762735	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11762731	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11762729	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11762728	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11762726	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762724	C₂²	1	4	yes	—
39	#11762724	C₂²	1	4	yes	—
40	#11762720	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11762716	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11762714	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11762710	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11762704	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11762702	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762702	C₂²	1	4	yes	—
47	#11762699	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11762690	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11762688	C₂²	1	2	yes	—
50	#11762688	C₂²	1	2	yes	—
51	#11762688	C₂²	1	2	yes	—
52	#11762688	C₂²	1	4	yes	—
53	#11762688	C₂²	1	2	yes	—
54	#11762682	C₂²	1	2	yes	—
55	#11762682	C₂²	1	2	yes	—
56	#11762682	C₂²	1	2	yes	—
57	#11762682	C₂²	1	2	yes	—
58	#11762682	C₂²	1	4	yes	—
59	#11762680	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11762678	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#11762674	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#11762672	C₂²	1	4	yes	—
63	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
64	#11762665	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
97	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
111	#10587639	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
119	#10587632	—	4	8	no	—
120	#10587616	—	2	4	no	—
121	#10587615	—	4	8	no	—
122	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
132	#10587610	—	2	4	no	—
133	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
142	#10587571	—	2	8	no	—
143	#10587570	—	2	8	no	—
144	#10587569	—	2	8	no	—
145	#10587565	—	2	8	no	—
146	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
147	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
148	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
149	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
150	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
151	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
152	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
153	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
154	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
155	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
156	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
203	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
223	#63227	—	2	4	no	—
224	#63227	—	2	4	no	—
225	#63227	—	2	8	no	—
226	#63227	—	4	4	no	—
227	#63227	—	4	4	no	—
228	#63227	—	4	4	no	—
229	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
232	#63225	—	2	4	no	—
233	#63225	—	2	4	no	—
234	#63225	—	2	8	no	—
235	#63225	—	4	4	no	—
236	#63225	—	4	4	no	—
237	#63225	—	4	4	no	—
238	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
240	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
241	#36716	—	17	1	no	maximal, Sylow
242	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
251	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
254	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
259	Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
282	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
284	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
297	D₆₈	—	8	2	no	—
298	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
299	Dic₃₄	—	8	2	no	—
300	C₂×#538	—	17	1	no	—
301	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#2849	—	17	2	no	—
303	#2700	—	17	4	no	—
304	#2698	—	17	4	no	—
305	#2681	—	17	4	no	—
306	#2680	—	17	4	no	—
307	#2622	—	17	2	no	—
308	#2591	—	17	1	no	—
309	#2583	—	17	1	no	—
310	#2579	—	17	2	no	—
311	#2504	—	17	1	no	—
312	#2502	—	17	1	no	—
313	#2409	—	17	2	no	—
314	#2312	—	17	1	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₁₇	#536	1	4	yes	—
324	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
326	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
328	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
329	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
330	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
331	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
332	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
333	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
334	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
335	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
336	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
337	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
338	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
339	Dic₁₇	—	4	2	no	—
340	Dic₁₇	—	4	2	no	—
341	Dic₁₇	—	4	2	no	—
342	Dic₁₇	—	4	4	no	—
343	Dic₁₇	—	4	4	no	—
344	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	#538	—	34	8	no	—
347	C₂×#126	—	17	2	no	—
348	C₂×#124	—	17	2	no	—
349	C₂×#123	—	17	4	no	—
350	C₂×#123	—	17	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
356	C₂×#121	—	17	1	no	—
357	C₂×#121	—	17	2	no	—
358	C₂×#120	—	17	2	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	#400	—	17	2	no	—
366	#398	—	17	4	no	—
367	#398	—	17	2	no	—
368	#398	—	17	4	no	—
369	#397	—	17	4	no	—
370	#397	—	17	4	no	—
371	#397	—	17	4	no	—
372	#396	—	17	4	no	—
373	#395	—	17	4	no	—
374	#395	—	17	2	no	—
375	#394	—	17	2	no	—
376	#394	—	17	4	no	—
377	#394	—	17	4	no	—
378	#393	—	17	4	no	—
379	#391	—	17	4	no	—
380	#391	—	17	2	no	—
381	#390	—	17	2	no	—
382	#389	—	17	4	no	—
383	#388	—	17	4	no	—
384	#388	—	17	4	no	—
385	#388	—	17	4	no	—
386	#387	—	17	4	no	—
387	#386	—	17	2	no	—
388	#386	—	17	2	no	—
389	#386	—	17	2	no	—
390	#386	—	17	4	no	—
391	#386	—	17	2	no	—
392	#385	—	17	2	no	—
393	#385	—	17	2	no	—
394	#385	—	17	2	no	—
395	#385	—	17	4	no	—
396	#385	—	17	2	no	—
397	#385	—	17	4	no	—
398	#384	—	17	2	no	—
399	#382	—	17	2	no	—
400	#381	—	17	4	no	—
401	#380	—	17	2	no	—
402	#379	—	17	2	no	—
403	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
404	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
405	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
406	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
407	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₁₇	#3484	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₁₇	#3485	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₁₇	#3541	1	4	yes	—
411	D₁₇	—	8	2	no	—
412	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
415	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
416	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
417	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	#126	—	34	8	no	—
432	#124	—	34	8	no	—
433	#123	—	34	8	no	—
434	#123	—	68	8	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	68	8	no	—
439	#121	—	34	4	no	—
440	#121	—	34	8	no	—
441	#120	—	34	8	no	—
442	C₄×D₄	—	34	8	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
481	#95	—	17	2	no	—
482	#95	—	17	2	no	—
483	#95	—	17	4	no	—
484	#95	—	17	4	no	—
485	#95	—	17	4	no	—
486	#95	—	17	4	no	—
487	#95	—	17	4	no	—
488	#95	—	17	4	no	—
489	#95	—	17	4	no	—
490	#95	—	17	4	no	—
491	#95	—	17	4	no	—
492	C₁₇	#36716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
493	C₂⁴	—	2	4	no	—
494	C₂⁴	—	4	2	no	—
495	C₂⁴	—	4	2	no	—
496	C₂⁴	—	17	2	no	—
497	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
498	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
499	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
504	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
506	C₂×D₄	—	34	8	no	—
507	C₂×D₄	—	34	4	no	—
508	C₂×D₄	—	34	4	no	—
509	C₂×D₄	—	34	4	no	—
510	C₂×D₄	—	34	2	no	—
511	C₂×D₄	—	68	2	no	—
512	C₂×D₄	—	68	4	no	—
513	C₂×D₄	—	68	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
528	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
573	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
574	C₄²	—	34	4	no	—
575	C₄²	—	68	2	no	—
576	C₄²	—	68	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	8	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	16	no	—
586	C₂³	—	34	2	no	—
587	C₂³	—	34	4	no	—
588	C₂³	—	34	4	no	—
589	C₂³	—	34	4	no	—
590	C₂³	#10587694	1	4	yes	—
591	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
592	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
593	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	4	16	no	—
595	Q₈	—	136	2	no	—
596	D₄	—	68	8	no	—
597	D₄	—	136	2	no	—
598	D₄	—	136	4	no	—
599	D₄	—	136	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	16	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	34	2	no	—
619	C₂×C₄	—	34	2	no	—
620	C₂×C₄	—	34	2	no	—
621	C₂×C₄	—	34	4	no	—
622	C₂×C₄	—	34	4	no	—
623	C₂×C₄	—	34	4	no	—
624	C₂×C₄	—	34	4	no	—
625	C₂×C₄	—	34	4	no	—
626	C₂×C₄	—	34	4	no	—
627	C₂×C₄	—	34	4	no	—
628	C₂×C₄	—	34	4	no	—
629	C₂×C₄	—	34	4	no	—
630	C₂×C₄	—	136	4	no	—
631	C₂×C₄	#10587691	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	8	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	4	16	no	—
642	C₂²	—	4	8	no	—
643	C₂²	—	68	2	no	—
644	C₂²	—	68	2	no	—
645	C₂²	—	68	2	no	—
646	C₂²	—	68	8	no	—
647	C₂²	#11763383	1	4	yes	—
648	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#10587691	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂×#10587694	1	2	yes	—
651	C₂²	#11763645	1	2	yes	—
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	2	4	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	68	2	no	—
660	C₄	—	68	2	no	—
661	C₄	—	68	2	no	—
662	C₄	—	68	4	no	—
663	C₄	—	68	4	no	—
664	C₂	—	2	4	no	—
665	C₂	—	4	4	no	—
666	C₂	—	136	2	no	—
667	C₂	C₂×#11763383	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#14542419	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#14542428	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#14543081	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₂²×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂
prime radical	C₂×#11763397	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#36716
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537076	C₂	semidirect
3. #14535378	C₂	semidirect
4. #14535354	C₂	semidirect
5. #14535132	C₂	semidirect
6. #14535123	C₂	semidirect
7. #14534557	C₂	semidirect
8. #14534264	C₂	semidirect
9. #14534164	C₂	semidirect
10. #14534131	C₂	semidirect
11. #14533272	C₂	semidirect
12. #14533258	C₂	semidirect
13. #14532143	C₂	semidirect
14. #14531382	C₂	semidirect
15. C₂²×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
22. C₂×#10587632	C₂²	semidirect
27. #11762748	C₂²	semidirect
28. #11762742	C₂²	semidirect
29. #11762740	C₂²	semidirect
30. #11762739	C₂²	semidirect
33. #11762735	C₂²	semidirect
34. #11762731	C₂²	semidirect
35. #11762729	C₂²	semidirect
36. #11762728	C₂²	semidirect
37. #11762726	C₂²	semidirect
40. #11762720	C₂²	semidirect
41. #11762716	C₂²	semidirect
42. #11762714	C₂²	semidirect
43. #11762710	C₂²	semidirect
44. #11762704	C₂²	semidirect
47. #11762699	C₂²	semidirect
48. #11762690	C₂²	semidirect
59. #11762680	C₂²	semidirect
60. #11762678	C₂²	semidirect
61. #11762674	C₂²	semidirect
301. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₇	semidirect
492. C₁₇	#36716	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763397	2
#14537076	2
#14535378	2
#14535354	2
#14535132	2
#14535123	2
#14534557	2
#14534264	2
#14534164	2
#14534131	2
#14533272	2
#14533258	2
#14532143	2
#14531382	2
C₂²×C₁₇×C₂²⋊Q₈	2
#36716	17