Subgroups — #17241286

Order 4352.

3394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14535425	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14534999	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#14534521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14534259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14532421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14532097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14532097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11763371	—	2	8	no	—
18	C₂×#10587560	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#10587572	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#10587581	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587570	—	2	8	no	—
24	C₂×#10587570	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#10587568	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#10587568	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#10587568	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#10587568	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#10587568	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11762749	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11762736	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11762727	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11762726	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11762719	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11762719	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11762718	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11762718	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11762711	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11762700	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11762687	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11762686	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11762686	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11762686	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11762686	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11762666	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₁₇×#379	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
74	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
89	#10587616	—	2	8	no	—
90	#10587616	—	2	8	no	—
91	C₂×#63227	—	2	4	no	—
92	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#63225	—	2	4	no	—
102	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
103	#10587581	—	4	8	no	—
104	#10587572	—	2	16	no	—
105	#10587570	—	2	32	no	—
106	#10587568	—	2	16	no	—
107	#10587568	—	4	8	no	—
108	#10587568	—	4	8	no	—
109	#10587568	—	4	8	no	—
110	#10587568	—	4	8	no	—
111	#10587560	—	4	8	no	—
112	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
113	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
114	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
115	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
169	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
170	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
171	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
172	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
173	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
174	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
175	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
176	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
177	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
178	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
179	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
180	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
181	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
186	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
191	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
192	#63227	—	2	8	no	—
193	#63227	—	2	8	no	—
194	#63227	—	2	8	no	—
195	#63227	—	2	16	no	—
196	#63227	—	4	8	no	—
197	#63227	—	4	8	no	—
198	#63227	—	4	8	no	—
199	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
201	#63225	—	2	8	no	—
202	#36717	—	17	1	no	maximal, Sylow
203	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
212	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
215	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
241	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
252	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
253	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
254	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
266	D₆₈	—	4	16	no	—
267	D₆₈	—	8	4	no	—
268	D₆₈	—	8	4	no	—
269	D₆₈	—	8	16	no	—
270	D₆₈	—	8	16	no	—
271	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
272	C₂×#534	—	17	1	no	—
273	C₂²×#121	—	17	1	no	—
274	#2847	—	17	2	no	—
275	#2703	—	17	8	no	—
276	#2669	—	17	8	no	—
277	#2617	—	17	2	no	—
278	#2591	—	17	2	no	—
279	#2433	—	17	2	no	—
280	#2403	—	17	2	no	—
281	#2403	—	17	2	no	—
282	#2312	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
291	C₂²×C₁₇	#535	1	4	yes	—
292	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
296	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
297	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
298	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
299	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
300	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
301	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
302	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
303	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
304	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
305	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
306	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
307	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
308	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
309	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
310	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
311	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
312	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
313	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
314	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
315	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
316	Dic₁₇	—	2	4	no	—
317	Dic₁₇	—	4	4	no	—
318	Dic₁₇	—	4	2	no	—
319	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
320	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
321	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
322	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
323	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
324	#534	—	34	8	no	—
325	C₂×#127	—	17	4	no	—
326	C₂×#123	—	17	4	no	—
327	C₂×#121	—	17	2	no	—
328	C₂×#121	—	17	2	no	—
329	C₂×#121	—	17	4	no	—
330	C₂×#121	—	17	8	no	—
331	C₂×#121	—	34	8	no	—
332	C₂×#120	—	17	4	no	—
333	C₂×#120	—	17	4	no	—
334	C₂×#120	—	17	4	no	—
335	C₂×#120	—	17	4	no	—
336	C₂×#120	—	17	4	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
339	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	#400	—	17	4	no	—
341	#397	—	17	4	no	—
342	#394	—	17	8	no	—
343	#394	—	17	4	no	—
344	#392	—	17	8	no	—
345	#392	—	17	8	no	—
346	#392	—	17	4	no	—
347	#392	—	17	8	no	—
348	#390	—	17	4	no	—
349	#388	—	17	8	no	—
350	#388	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
351	#386	—	17	4	no	—
352	#386	—	17	4	no	—
353	#386	—	17	4	no	—
354	#386	—	17	4	no	—
355	#386	—	17	8	no	—
356	#380	—	17	4	no	—
357	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
358	#379	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
359	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
360	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
361	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
362	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₁₇	#3484	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₁₇	#3484	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₁₇	#3537	1	4	yes	—
366	D₁₇	—	4	4	no	—
367	D₁₇	—	8	4	no	—
368	D₁₇	—	8	2	no	—
369	C₂⁵	—	17	1	no	—
370	C₂⁵	—	17	1	no	—
371	C₂⁵	—	17	2	no	—
372	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
381	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
382	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
385	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
389	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	#127	—	68	8	no	—
399	#123	—	34	16	no	—
400	#121	—	34	8	no	—
401	#121	—	34	8	no	—
402	#121	—	34	32	no	—
403	#121	—	68	8	no	—
404	#120	—	34	16	no	—
405	#120	—	68	8	no	—
406	#120	—	68	8	no	—
407	#120	—	68	8	no	—
408	#120	—	68	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	8	yes	complemented
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
428	#95	—	17	8	no	—
429	#95	—	17	8	no	—
430	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
431	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
432	C₁₇	#36717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	4	2	no	—
435	C₂⁴	—	4	2	no	—
436	C₂⁴	—	17	2	no	—
437	C₂⁴	—	17	4	no	—
438	C₂⁴	—	17	2	no	—
439	C₂⁴	—	34	4	no	—
440	C₂⁴	—	34	2	no	—
441	C₂⁴	—	34	2	no	—
442	C₂⁴	—	34	4	no	—
443	C₂⁴	—	34	4	no	—
444	C₂⁴	—	34	4	no	—
445	C₂⁴	—	68	2	no	—
446	C₂⁴	—	68	2	no	—
447	C₂⁴	—	68	2	no	—
448	C₂⁴	—	68	4	no	—
449	C₂⁴	—	68	4	no	—
450	C₂⁴	—	68	4	no	—
451	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
452	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
453	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₄	—	34	8	no	—
455	C₂×D₄	—	34	16	no	—
456	C₂×D₄	—	34	8	no	—
457	C₂×D₄	—	34	8	no	—
458	C₂×D₄	—	34	8	no	—
459	C₂×D₄	—	34	8	no	—
460	C₂×D₄	—	34	8	no	—
461	C₂×D₄	—	34	8	no	—
462	C₂×D₄	—	34	8	no	—
463	C₂×D₄	—	34	8	no	—
464	C₂×D₄	—	34	8	no	—
465	C₂×D₄	—	34	4	no	—
466	C₂×D₄	—	34	4	no	—
467	C₂×D₄	—	68	4	no	—
468	C₂×D₄	—	68	8	no	—
469	C₂×D₄	—	68	8	no	—
470	C₂×D₄	—	68	8	no	—
471	C₂×D₄	—	68	4	no	—
472	C₂×D₄	—	68	8	no	—
473	C₂×D₄	—	68	4	no	—
474	C₂×D₄	—	68	8	no	—
475	C₂×D₄	—	68	16	no	—
476	C₂×D₄	—	68	4	no	—
477	C₂×D₄	—	68	4	no	—
478	C₂×D₄	—	68	4	no	—
479	C₂×D₄	—	68	4	no	—
480	C₂×D₄	—	68	16	no	—
481	C₂×D₄	—	68	32	no	—
482	C₂×D₄	—	68	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
498	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	16	yes	—
518	C₄²	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	8	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	8	8	no	—
528	C₂³	—	17	4	no	—
529	C₂³	—	34	8	no	—
530	C₂³	—	34	2	no	—
531	C₂³	—	34	4	no	—
532	C₂³	—	34	2	no	—
533	C₂³	—	34	4	no	—
534	C₂³	—	34	4	no	—
535	C₂³	—	34	2	no	—
536	C₂³	—	34	8	no	—
537	C₂³	—	34	8	no	—
538	C₂³	—	34	4	no	—
539	C₂³	—	34	4	no	—
540	C₂³	—	34	4	no	—
541	C₂³	—	34	4	no	—
542	C₂³	—	34	4	no	—
543	C₂³	—	68	16	no	—
544	C₂³	—	68	4	no	—
545	C₂³	—	68	4	no	—
546	C₂³	—	68	4	no	—
547	C₂³	—	68	8	no	—
548	C₂³	—	68	4	no	—
549	C₂³	—	68	4	no	—
550	C₂³	—	136	8	no	—
551	C₂³	—	136	4	no	—
552	C₂³	—	136	4	no	—
553	C₂³	—	136	16	no	—
554	C₂³	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
556	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
557	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
558	D₄	—	68	16	no	—
559	D₄	—	68	16	no	—
560	D₄	—	68	16	no	—
561	D₄	—	68	16	no	—
562	D₄	—	68	16	no	—
563	D₄	—	136	4	no	—
564	D₄	—	136	4	no	—
565	D₄	—	136	16	no	—
566	D₄	—	136	16	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	17	4	no	—
575	C₂×C₄	—	34	8	no	—
576	C₂×C₄	—	34	2	no	—
577	C₂×C₄	—	34	2	no	—
578	C₂×C₄	—	34	4	no	—
579	C₂×C₄	—	34	2	no	—
580	C₂×C₄	—	34	4	no	—
581	C₂×C₄	—	34	4	no	—
582	C₂×C₄	—	34	4	no	—
583	C₂×C₄	—	68	16	no	—
584	C₂×C₄	—	68	8	no	—
585	C₂×C₄	—	68	4	no	—
586	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	8	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	4	8	no	—
595	C₂²	—	8	8	no	—
596	C₂²	—	34	4	no	—
597	C₂²	—	34	8	no	—
598	C₂²	—	68	16	no	—
599	C₂²	—	68	2	no	—
600	C₂²	—	68	2	no	—
601	C₂²	—	68	4	no	—
602	C₂²	—	68	4	no	—
603	C₂²	—	68	2	no	—
604	C₂²	—	68	2	no	—
605	C₂²	—	68	2	no	—
606	C₂²	—	68	4	no	—
607	C₂²	—	68	4	no	—
608	C₂²	—	68	8	no	—
609	C₂²	—	68	8	no	—
610	C₂²	—	68	8	no	—
611	C₂²	—	136	8	no	—
612	C₂²	—	136	16	no	—
613	C₂²	#11763378	1	4	yes	—
614	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
616	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
618	C₄	—	2	4	no	—
619	C₄	—	2	4	no	—
620	C₄	—	4	8	no	—
621	C₄	—	34	4	no	—
622	C₄	—	68	4	no	—
623	C₄	—	68	2	no	—
624	C₂	—	2	4	no	—
625	C₂	—	4	4	no	—
626	C₂	—	68	4	no	—
627	C₂	—	136	4	no	—
628	C₂	—	136	2	no	—
629	C₂	C₂×#11763378	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#14542420	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#14542420	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#14543016	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#2312	C₂
hypercenter	#2312	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#36717
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763371	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587570	C₂	semidirect
3. #14537067	C₂	semidirect
4. #14535425	C₂	semidirect
5. #14534999	C₂	semidirect
6. #14534521	C₂	semidirect
7. #14534259	C₂	semidirect
8. #14532421	C₂	semidirect
9. #14532097	C₂	semidirect
10. #14532097	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2312	C₂	semidirect
12. C₂³×D₆₈	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587560	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587572	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587581	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587570	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587568	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587568	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587568	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587568	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587568	C₂²	semidirect
30. C₂²×#63225	C₂²	semidirect
31. C₂²×#63227	C₂²	semidirect
32. #11762749	C₂²	semidirect
33. #11762736	C₂²	semidirect
34. #11762727	C₂²	semidirect
35. #11762726	C₂²	semidirect
36. #11762719	C₂²	semidirect
37. #11762719	C₂²	semidirect
38. #11762718	C₂²	semidirect
39. #11762718	C₂²	semidirect
40. #11762711	C₂²	semidirect
41. #11762700	C₂²	semidirect
42. #11762687	C₂²	semidirect
43. #11762686	C₂²	semidirect
44. #11762686	C₂²	semidirect
45. #11762686	C₂²	semidirect
46. #11762686	C₂²	semidirect
47. #11762666	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#388	C₂²	semidirect
50. C₁₇×#380	C₂²	semidirect
52. C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
83. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	semidirect
282. #2312	D₁₇	semidirect
350. #388	C₂×D₁₇	semidirect
357. #380	C₂×D₁₇	semidirect
359. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
422. C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	semidirect
432. C₁₇	#36717	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763371	2
C₂²×#10587570	2
#14537067	2
#14535425	2
#14534999	2
#14534521	2
#14534259	2
#14532421	2
#14532097	2
C₁₇×#2312	2
#36717	17