Subgroups — #17241297

Order 4352.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14537072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14535134	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14535033	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#14534592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14534159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14532435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14532112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14532112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763435	—	2	8	no	—
17	C₂×#10587561	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#10587572	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#10587572	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#10587583	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587564	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#10587564	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#10587570	—	2	8	no	—
26	C₂×#10587570	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762746	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11762741	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11762731	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11762730	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11762727	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11762725	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11762725	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11762722	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11762711	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11762707	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11762686	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11762686	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11762684	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762684	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762683	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11762666	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11762664	C₂²	1	4	yes	—
47	#11762664	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
51	C₁₇×#379	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
70	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#63227	—	2	4	no	—
87	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
96	#10587610	—	2	8	no	—
97	#10587610	—	2	8	no	—
98	C₂×#63225	—	2	4	no	—
99	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
102	#10587583	—	4	8	no	—
103	#10587572	—	4	8	no	—
104	#10587572	—	4	8	no	—
105	#10587570	—	2	32	no	—
106	#10587564	—	2	16	no	—
107	#10587564	—	2	16	no	—
108	#10587561	—	4	8	no	—
109	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
110	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
111	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
112	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
157	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
158	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
159	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
164	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
173	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
176	#63227	—	2	16	no	—
177	#63227	—	2	8	no	—
178	#63227	—	4	8	no	—
179	#63227	—	4	8	no	—
180	#63227	—	4	8	no	—
181	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
185	#63225	—	2	8	no	—
186	#63225	—	2	8	no	—
187	#63225	—	2	8	no	—
188	#36718	—	17	1	no	maximal, Sylow
189	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
198	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
201	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
218	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
229	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
242	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
243	D₆₈	—	4	16	no	—
244	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
245	Dic₃₄	—	8	4	no	—
246	Dic₃₄	—	8	4	no	—
247	C₂×#543	—	17	1	no	—
248	C₂²×#121	—	17	1	no	—
249	#2848	—	17	2	no	—
250	#2681	—	17	8	no	—
251	#2672	—	17	8	no	—
252	#2626	—	17	2	no	—
253	#2583	—	17	2	no	—
254	#2435	—	17	2	no	—
255	#2405	—	17	2	no	—
256	#2405	—	17	2	no	—
257	#2312	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
266	C₂²×C₁₇	#536	1	4	yes	—
267	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
271	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
273	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
274	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
277	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
281	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
282	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
283	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
284	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
285	Dic₁₇	—	2	4	no	—
286	Dic₁₇	—	4	4	no	—
287	Dic₁₇	—	4	4	no	—
288	Dic₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
290	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
291	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
292	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
293	#543	—	34	8	no	—
294	C₂×#124	—	17	4	no	—
295	C₂×#123	—	17	4	no	—
296	C₂×#123	—	17	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
302	C₂×#121	—	17	8	no	—
303	C₂×#121	—	34	8	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	#399	—	17	4	no	—
309	#398	—	17	4	no	—
310	#396	—	17	8	no	—
311	#395	—	17	4	no	—
312	#394	—	17	8	no	—
313	#394	—	17	8	no	—
314	#394	—	17	8	no	—
315	#393	—	17	4	no	—
316	#390	—	17	4	no	—
317	#389	—	17	8	no	—
318	#388	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
319	#386	—	17	4	no	—
320	#386	—	17	4	no	—
321	#385	—	17	4	no	—
322	#385	—	17	4	no	—
323	#385	—	17	8	no	—
324	#380	—	17	4	no	—
325	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
326	#379	—	17	4	no	—
327	#379	—	17	4	no	—
328	#379	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
331	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
332	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₁₇	#3484	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₁₇	#3484	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₁₇	#3536	1	4	yes	—
336	D₁₇	—	4	4	no	—
337	D₁₇	—	8	2	no	—
338	C₂⁵	—	17	1	no	—
339	C₂⁵	—	17	1	no	—
340	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
357	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	#124	—	68	8	no	—
362	#123	—	68	8	no	—
363	#123	—	68	8	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	68	8	no	—
369	#121	—	34	32	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	8	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
394	#95	—	17	8	no	—
395	#95	—	17	8	no	—
396	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
397	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
398	C₁₇	#36718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	17	2	no	—
403	C₂⁴	—	17	2	no	—
404	C₂⁴	—	34	4	no	—
405	C₂⁴	—	34	2	no	—
406	C₂⁴	—	34	2	no	—
407	C₂⁴	—	34	4	no	—
408	C₂⁴	—	34	4	no	—
409	C₂⁴	—	68	2	no	—
410	C₂⁴	—	68	2	no	—
411	C₂⁴	—	68	2	no	—
412	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
413	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
414	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
419	C₂×D₄	—	34	8	no	—
420	C₂×D₄	—	34	8	no	—
421	C₂×D₄	—	34	8	no	—
422	C₂×D₄	—	34	8	no	—
423	C₂×D₄	—	34	8	no	—
424	C₂×D₄	—	34	8	no	—
425	C₂×D₄	—	68	4	no	—
426	C₂×D₄	—	68	16	no	—
427	C₂×D₄	—	68	4	no	—
428	C₂×D₄	—	68	4	no	—
429	C₂×D₄	—	68	16	no	—
430	C₂×D₄	—	68	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
456	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	16	yes	—
473	C₄²	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	8	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	8	8	no	—
483	C₂³	—	17	4	no	—
484	C₂³	—	34	8	no	—
485	C₂³	—	34	2	no	—
486	C₂³	—	34	4	no	—
487	C₂³	—	34	2	no	—
488	C₂³	—	34	4	no	—
489	C₂³	—	34	2	no	—
490	C₂³	—	34	4	no	—
491	C₂³	—	34	4	no	—
492	C₂³	—	34	4	no	—
493	C₂³	—	68	16	no	—
494	C₂³	—	68	4	no	—
495	C₂³	—	68	4	no	—
496	C₂³	—	68	4	no	—
497	C₂³	—	68	4	no	—
498	C₂³	—	68	4	no	—
499	C₂³	—	136	8	no	—
500	C₂³	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
502	C₂³	#10587697	1	4	yes	—
503	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	136	4	no	—
505	Q₈	—	136	4	no	—
506	D₄	—	68	16	no	—
507	D₄	—	68	16	no	—
508	D₄	—	68	16	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	17	4	no	—
517	C₂×C₄	—	34	8	no	—
518	C₂×C₄	—	34	2	no	—
519	C₂×C₄	—	34	2	no	—
520	C₂×C₄	—	34	4	no	—
521	C₂×C₄	—	34	4	no	—
522	C₂×C₄	—	34	2	no	—
523	C₂×C₄	—	34	8	no	—
524	C₂×C₄	—	34	8	no	—
525	C₂×C₄	—	34	4	no	—
526	C₂×C₄	—	68	16	no	—
527	C₂×C₄	—	68	4	no	—
528	C₂×C₄	—	136	4	no	—
529	C₂×C₄	—	136	4	no	—
530	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	4	8	no	—
539	C₂²	—	8	8	no	—
540	C₂²	—	34	4	no	—
541	C₂²	—	34	8	no	—
542	C₂²	—	68	16	no	—
543	C₂²	—	68	2	no	—
544	C₂²	—	68	2	no	—
545	C₂²	—	68	4	no	—
546	C₂²	—	68	2	no	—
547	C₂²	—	68	2	no	—
548	C₂²	—	68	2	no	—
549	C₂²	—	68	8	no	—
550	C₂²	—	136	8	no	—
551	C₂²	#11763385	1	4	yes	—
552	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
554	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂×#10587697	1	2	yes	—
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	4	8	no	—
559	C₄	—	34	4	no	—
560	C₄	—	68	2	no	—
561	C₄	—	68	4	no	—
562	C₄	—	68	4	no	—
563	C₂	—	2	4	no	—
564	C₂	—	4	4	no	—
565	C₂	—	68	4	no	—
566	C₂	—	136	2	no	—
567	C₂	C₂×#11763385	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#14542420	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#14542420	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#14543005	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#2312	C₂
prime radical	C₂²×#10587570	C₂
hypercenter	#2312	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#36718
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763435	C₂	semidirect
3. #14537072	C₂	semidirect
4. #14535134	C₂	semidirect
5. #14535033	C₂	semidirect
6. #14534592	C₂	semidirect
7. #14534159	C₂	semidirect
8. #14532435	C₂	semidirect
9. #14532112	C₂	semidirect
10. #14532112	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2312	C₂	semidirect
17. C₂×#10587561	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587572	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587572	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587583	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587564	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587564	C₂²	semidirect
30. #11762746	C₂²	semidirect
31. #11762741	C₂²	semidirect
32. #11762731	C₂²	semidirect
33. #11762730	C₂²	semidirect
34. #11762727	C₂²	semidirect
35. #11762725	C₂²	semidirect
36. #11762725	C₂²	semidirect
37. #11762722	C₂²	semidirect
38. #11762711	C₂²	semidirect
39. #11762707	C₂²	semidirect
40. #11762686	C₂²	semidirect
41. #11762686	C₂²	semidirect
44. #11762683	C₂²	semidirect
45. #11762666	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#388	C₂²	semidirect
257. #2312	D₁₇	semidirect
318. #388	C₂×D₁₇	semidirect
398. C₁₇	#36718	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763435	2
C₂²×#10587570	2
#14537072	2
#14535134	2
#14535033	2
#14534592	2
#14534159	2
#14532435	2
#14532112	2
C₁₇×#2312	2
#36718	17