Subgroups — #17241308

Order 4352.

2490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14535440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14535410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14535155	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14535131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14534600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14534529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14533676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14532185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14532163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14532150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₁₇×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763406	—	2	8	no	—
19	C₂×#10587584	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#10587575	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#10587580	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#10587572	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587615	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587583	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587583	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587582	—	2	8	no	—
28	C₂×#10587582	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#10587582	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#10587582	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#10587581	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587568	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762749	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762741	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762739	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11762739	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11762731	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762731	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762731	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11762731	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11762730	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11762730	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11762727	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11762726	C₂²	1	4	yes	—
51	#11762726	C₂²	1	4	yes	—
52	#11762722	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11762714	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11762711	C₂²	1	4	yes	—
55	#11762707	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11762701	C₂²	1	4	yes	—
57	#11762700	C₂²	1	4	yes	—
58	#11762700	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11762687	C₂²	1	4	yes	—
60	#11762687	C₂²	1	4	yes	—
61	#11762686	C₂²	1	2	yes	—
62	#11762686	C₂²	1	2	yes	—
63	#11762684	C₂²	1	2	yes	—
64	#11762684	C₂²	1	2	yes	—
65	#11762683	C₂²	1	4	yes	—
66	#11762670	C₂²	1	2	yes	—
67	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
68	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
69	#11762664	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₁₇×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₁₇×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
75	C₁₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₁₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₁₇×#117	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	#10587616	—	2	4	no	—
109	#10587615	—	2	8	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂×#63227	—	2	4	no	—
112	C₂×#63227	—	2	4	no	—
113	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
130	#10587610	—	2	4	no	—
131	C₂×#63225	—	2	4	no	—
132	C₂×#63225	—	2	4	no	—
133	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
141	#10587584	—	2	8	no	—
142	#10587583	—	4	8	no	—
143	#10587583	—	4	4	no	—
144	#10587582	—	2	16	no	—
145	#10587582	—	2	16	no	—
146	#10587582	—	2	8	no	—
147	#10587581	—	4	4	no	—
148	#10587580	—	2	8	no	—
149	#10587575	—	2	8	no	—
150	#10587572	—	4	4	no	—
151	#10587568	—	4	4	no	—
152	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
156	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
157	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
158	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
159	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
160	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
199	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
200	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
201	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
202	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
217	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
226	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
228	#63227	—	2	8	no	—
229	#63227	—	2	4	no	—
230	#63227	—	2	4	no	—
231	#63227	—	2	4	no	—
232	#63227	—	2	8	no	—
233	#63227	—	2	8	no	—
234	#63227	—	2	4	no	—
235	#63227	—	2	8	no	—
236	#63227	—	4	4	no	—
237	#63227	—	4	4	no	—
238	#63227	—	4	4	no	—
239	#63227	—	4	4	no	—
240	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
243	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
244	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
245	#63225	—	2	4	no	—
246	#63225	—	2	4	no	—
247	#63225	—	2	4	no	—
248	#63225	—	2	4	no	—
249	#63225	—	2	8	no	—
250	#63225	—	2	4	no	—
251	#63225	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
253	#36719	—	17	1	no	maximal, Sylow
254	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
259	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
313	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
314	D₆₈	—	8	2	no	—
315	D₆₈	—	8	8	no	—
316	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
317	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
318	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
319	Dic₃₄	—	4	16	no	—
320	Dic₃₄	—	8	2	no	—
321	C₂×#539	—	17	1	no	—
322	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
323	#2848	—	17	1	no	—
324	#2847	—	17	1	no	—
325	#2704	—	17	4	no	—
326	#2702	—	17	4	no	—
327	#2683	—	17	4	no	—
328	#2681	—	17	4	no	—
329	#2627	—	17	1	no	—
330	#2618	—	17	1	no	—
331	#2534	—	17	2	no	—
332	#2413	—	17	2	no	—
333	#2411	—	17	2	no	—
334	#2409	—	17	2	no	—
335	#2316	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₁₇	#537	1	4	yes	—
341	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
347	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
348	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
349	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
350	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
351	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
352	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
353	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
354	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
355	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
356	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
357	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
358	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
359	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
360	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
361	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
362	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
363	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
364	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
365	Dic₁₇	—	2	4	no	—
366	Dic₁₇	—	4	2	no	—
367	Dic₁₇	—	4	2	no	—
368	Dic₁₇	—	4	2	no	—
369	Dic₁₇	—	4	2	no	—
370	Dic₁₇	—	4	2	no	—
371	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
372	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
373	#539	—	34	8	no	—
374	C₂×#126	—	17	2	no	—
375	C₂×#125	—	17	2	no	—
376	C₂×#123	—	17	2	no	—
377	C₂×#123	—	17	2	no	—
378	C₂×#123	—	17	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
386	C₂×#121	—	17	1	no	—
387	C₂×#121	—	17	2	no	—
388	C₂×#120	—	17	2	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
390	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
392	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
393	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
395	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
396	#400	—	17	2	no	—
397	#398	—	17	4	no	—
398	#398	—	17	4	no	—
399	#398	—	17	2	no	—
400	#396	—	17	4	no	—
401	#396	—	17	4	no	—
402	#396	—	17	4	no	—
403	#396	—	17	4	no	—
404	#395	—	17	2	no	—
405	#395	—	17	4	no	—
406	#394	—	17	4	no	—
407	#394	—	17	4	no	—
408	#394	—	17	2	no	—
409	#393	—	17	4	no	—
410	#391	—	17	4	no	—
411	#390	—	17	4	no	—
412	#389	—	17	4	no	—
413	#389	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
414	#389	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
415	#388	—	17	4	no	—
416	#388	—	17	4	no	—
417	#388	—	17	4	no	—
418	#386	—	17	2	no	—
419	#386	—	17	2	no	—
420	#386	—	17	4	no	—
421	#386	—	17	4	no	—
422	#385	—	17	2	no	—
423	#385	—	17	2	no	—
424	#385	—	17	4	no	—
425	#381	—	17	2	no	—
426	#380	—	17	2	no	—
427	#380	—	17	2	no	—
428	#380	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	#380	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
431	#379	—	17	2	no	—
432	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
433	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₁₇	#3484	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₁₇	#3486	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₁₇	#3536	1	2	yes	—
437	C₂×C₁₇	#3538	1	2	yes	—
438	D₁₇	—	4	4	no	—
439	D₁₇	—	8	2	no	—
440	C₂⁵	—	17	1	no	—
441	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
442	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
443	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
444	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
445	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
447	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
455	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	#126	—	34	8	no	—
460	#125	—	34	8	no	—
461	#123	—	34	8	no	—
462	#123	—	34	8	no	—
463	#123	—	68	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	68	8	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	68	4	no	—
470	#121	—	34	4	no	—
471	#121	—	68	4	no	—
472	#120	—	68	4	no	—
473	C₄×D₄	—	34	8	no	—
474	#117	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	8	yes	complemented
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
514	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
515	#95	—	17	4	no	—
516	#95	—	17	4	no	—
517	#95	—	17	4	no	—
518	#95	—	17	4	no	—
519	#95	—	17	4	no	—
520	#95	—	17	4	no	—
521	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
522	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
523	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
524	C₁₇	#36719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
525	C₂⁴	—	17	2	no	—
526	C₂⁴	—	17	2	no	—
527	C₂⁴	—	34	4	no	—
528	C₂⁴	—	34	2	no	—
529	C₂⁴	—	34	2	no	—
530	C₂⁴	—	34	2	no	—
531	C₂⁴	—	68	2	no	—
532	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
534	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
535	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
539	C₂×D₄	—	34	8	no	—
540	C₂×D₄	—	34	4	no	—
541	C₂×D₄	—	34	4	no	—
542	C₂×D₄	—	34	4	no	—
543	C₂×D₄	—	34	2	no	—
544	C₂×D₄	—	68	4	no	—
545	C₂×D₄	—	68	2	no	—
546	C₂×D₄	—	68	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
572	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
573	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
598	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
599	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
615	C₄²	—	4	4	no	—
616	C₄²	—	34	4	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	17	4	no	—
620	C₂³	—	34	8	no	—
621	C₂³	—	34	2	no	—
622	C₂³	—	34	2	no	—
623	C₂³	—	34	2	no	—
624	C₂³	—	34	2	no	—
625	C₂³	—	34	2	no	—
626	C₂³	—	34	2	no	—
627	C₂³	—	34	2	no	—
628	C₂³	—	34	4	no	—
629	C₂³	—	34	2	no	—
630	C₂³	—	34	4	no	—
631	C₂³	—	34	2	no	—
632	C₂³	—	68	8	no	—
633	C₂³	—	68	8	no	—
634	C₂³	—	68	4	no	—
635	C₂³	—	68	4	no	—
636	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
637	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
638	C₂³	#10587694	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
640	Q₈	—	68	16	no	—
641	Q₈	—	136	2	no	—
642	D₄	—	68	8	no	—
643	D₄	—	136	2	no	—
644	D₄	—	136	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	17	4	no	—
660	C₂×C₄	—	34	8	no	—
661	C₂×C₄	—	34	2	no	—
662	C₂×C₄	—	34	2	no	—
663	C₂×C₄	—	34	2	no	—
664	C₂×C₄	—	34	2	no	—
665	C₂×C₄	—	34	2	no	—
666	C₂×C₄	—	34	2	no	—
667	C₂×C₄	—	34	2	no	—
668	C₂×C₄	—	34	4	no	—
669	C₂×C₄	—	34	4	no	—
670	C₂×C₄	—	34	2	no	—
671	C₂×C₄	—	34	2	no	—
672	C₂×C₄	—	34	4	no	—
673	C₂×C₄	—	34	2	no	—
674	C₂×C₄	—	34	2	no	—
675	C₂×C₄	—	68	8	no	—
676	C₂×C₄	—	68	8	no	—
677	C₂×C₄	—	68	4	no	—
678	C₂×C₄	—	68	4	no	—
679	C₂×C₄	—	136	4	no	—
680	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	34	4	no	—
689	C₂²	—	34	4	no	—
690	C₂²	—	34	4	no	—
691	C₂²	—	68	16	no	—
692	C₂²	—	68	2	no	—
693	C₂²	—	68	2	no	—
694	C₂²	—	68	2	no	—
695	C₂²	—	68	2	no	—
696	C₂²	—	68	2	no	—
697	C₂²	—	68	2	no	—
698	C₂²	—	68	2	no	—
699	C₂²	—	68	4	no	—
700	C₂²	—	68	4	no	—
701	C₂²	#11763390	1	4	yes	—
702	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
704	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	4	4	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	34	4	no	—
714	C₄	—	68	2	no	—
715	C₄	—	68	2	no	—
716	C₄	—	68	2	no	—
717	C₄	—	68	2	no	—
718	C₄	—	68	2	no	—
719	C₂	—	2	4	no	—
720	C₂	—	68	4	no	—
721	C₂	—	136	2	no	—
722	C₂	C₂×#11763390	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#14542420	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#14542436	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#14543001	1	2	yes	—
726	C₂	#14543026	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#2316	C₂
prime radical	#14537067	C₂
hypercenter	#2316	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#36719
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763406	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587582	C₂	semidirect
3. #14537072	C₂	semidirect
5. #14535440	C₂	semidirect
6. #14535410	C₂	semidirect
7. #14535155	C₂	semidirect
8. #14535131	C₂	semidirect
9. #14534600	C₂	semidirect
10. #14534529	C₂	semidirect
11. #14533676	C₂	semidirect
12. #14532185	C₂	semidirect
13. #14532163	C₂	semidirect
14. #14532150	C₂	semidirect
15. C₁₇×#2316	C₂	semidirect
19. C₂×#10587584	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587575	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587580	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587583	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587582	C₂²	semidirect
39. #11762749	C₂²	semidirect
40. #11762741	C₂²	semidirect
41. #11762739	C₂²	semidirect
42. #11762739	C₂²	semidirect
45. #11762731	C₂²	semidirect
46. #11762731	C₂²	semidirect
47. #11762730	C₂²	semidirect
48. #11762730	C₂²	semidirect
49. #11762727	C₂²	semidirect
52. #11762722	C₂²	semidirect
53. #11762714	C₂²	semidirect
55. #11762707	C₂²	semidirect
58. #11762700	C₂²	semidirect
72. C₁₇×#389	C₂²	semidirect
73. C₁₇×#389	C₂²	semidirect
97. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	semidirect
335. #2316	D₁₇	semidirect
413. #389	C₂×D₁₇	semidirect
414. #389	C₂×D₁₇	semidirect
489. C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	semidirect
524. C₁₇	#36719	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763406	2
C₂²×#10587582	2
#14537072	2
#14537067	2
#14535440	2
#14535410	2
#14535155	2
#14535131	2
#14534600	2
#14534529	2
#14533676	2
#14532185	2
#14532163	2
#14532150	2
C₁₇×#2316	2
#36719	17