Subgroups — #17241312

Order 4352.

2490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14535442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14535416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14535157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14535130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14534600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14534528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14533671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14532194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14532165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14532146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14531401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#2847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763404	—	2	8	no	—
18	C₂×#10587565	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#10587575	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#10587621	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587621	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587621	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#10587610	—	2	8	no	—
24	C₂×#10587610	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587610	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587564	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#10587564	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762749	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762743	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11762740	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762739	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11762732	C₂²	1	4	yes	—
42	#11762732	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762732	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11762732	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11762730	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11762730	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11762723	C₂²	1	4	yes	—
48	#11762723	C₂²	1	4	yes	—
49	#11762723	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11762721	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11762713	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11762712	C₂²	1	4	yes	—
53	#11762706	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11762706	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11762704	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11762703	C₂²	1	4	yes	—
57	#11762702	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11762697	C₂²	1	4	yes	—
59	#11762689	C₂²	1	4	yes	—
60	#11762689	C₂²	1	2	yes	—
61	#11762684	C₂²	1	2	yes	—
62	#11762682	C₂²	1	4	yes	—
63	#11762682	C₂²	1	2	yes	—
64	#11762670	C₂²	1	2	yes	—
65	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
67	#11762667	C₂²	1	2	yes	—
68	#11762665	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₁₇×#120	C₂²	1	2	yes	—
73	C₁₇×#386	C₂²	1	2	yes	—
74	C₁₇×#386	C₂²	1	4	yes	—
75	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
76	C₁₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
97	C₁₇×#121	—	4	4	no	—
98	C₁₇×#120	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
118	#10587621	—	2	8	no	—
119	#10587621	—	2	8	no	—
120	#10587621	—	4	4	no	—
121	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
128	#10587610	—	2	16	no	—
129	#10587610	—	2	16	no	—
130	#10587610	—	2	4	no	—
131	#10587610	—	4	4	no	—
132	C₂×#63225	—	2	4	no	—
133	C₂×#63225	D₄	1	8	yes	complemented
134	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
147	#10587575	—	2	8	no	—
148	#10587565	—	2	8	no	—
149	#10587564	—	2	8	no	—
150	#10587564	—	4	8	no	—
151	#10587563	—	4	4	no	—
152	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
155	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
156	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
157	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
158	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
159	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
160	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
217	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
235	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
238	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
239	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
240	#63225	—	2	4	no	—
241	#63225	—	2	4	no	—
242	#63225	—	2	4	no	—
243	#63225	—	2	8	no	—
244	#63225	—	2	4	no	—
245	#63225	—	2	4	no	—
246	#63225	—	4	4	no	—
247	#63225	—	4	4	no	—
248	#63225	—	4	4	no	—
249	#63225	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	#63225	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
253	#36719	—	17	1	no	maximal, Sylow
254	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
257	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
269	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
270	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
275	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
276	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
278	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
279	D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
317	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	Dic₃₄	—	4	16	no	—
320	Dic₃₄	—	8	2	no	—
321	C₂×#539	—	17	1	no	—
322	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
323	#2848	—	17	1	no	—
324	#2847	D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	#2704	—	17	4	no	—
326	#2702	—	17	4	no	—
327	#2683	—	17	4	no	—
328	#2681	—	17	4	no	—
329	#2627	—	17	1	no	—
330	#2618	—	17	1	no	—
331	#2534	—	17	2	no	—
332	#2413	—	17	2	no	—
333	#2411	—	17	2	no	—
334	#2409	—	17	2	no	—
335	#2316	—	17	1	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
344	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₁₇	#537	1	4	yes	—
354	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
357	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
359	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
360	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
361	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
362	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
363	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
364	Dic₁₇	—	2	4	no	—
365	Dic₁₇	—	2	4	no	—
366	Dic₁₇	—	4	2	no	—
367	Dic₁₇	—	4	2	no	—
368	Dic₁₇	—	4	2	no	—
369	Dic₁₇	—	4	2	no	—
370	Dic₁₇	—	4	4	no	—
371	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
372	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	#539	—	34	8	no	—
374	C₂×#126	—	17	2	no	—
375	C₂×#125	—	17	2	no	—
376	C₂×#123	—	17	2	no	—
377	C₂×#123	—	17	2	no	—
378	C₂×#123	—	17	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
386	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
388	C₂×#120	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
390	C₂×#117	—	17	2	no	—
391	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
392	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
393	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
394	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
395	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
396	#400	—	17	2	no	—
397	#398	—	17	4	no	—
398	#398	—	17	2	no	—
399	#398	—	17	4	no	—
400	#396	—	17	4	no	—
401	#396	—	17	4	no	—
402	#396	—	17	4	no	—
403	#396	—	17	4	no	—
404	#395	—	17	2	no	—
405	#395	—	17	4	no	—
406	#394	—	17	4	no	—
407	#394	—	17	4	no	—
408	#394	—	17	2	no	—
409	#393	—	17	4	no	—
410	#391	—	17	4	no	—
411	#390	—	17	4	no	—
412	#389	—	17	4	no	—
413	#389	—	17	4	no	—
414	#389	—	17	4	no	—
415	#388	—	17	4	no	—
416	#388	—	17	4	no	—
417	#388	—	17	4	no	—
418	#386	—	17	2	no	—
419	#386	—	17	4	no	—
420	#386	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
421	#386	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
422	#385	—	17	2	no	—
423	#385	—	17	4	no	—
424	#385	—	17	2	no	—
425	#381	—	17	2	no	—
426	#380	—	17	1	no	—
427	#380	—	17	2	no	—
428	#380	—	17	2	no	—
429	#380	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
431	#379	—	17	2	no	—
432	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
433	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
434	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
435	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₁₇	#3484	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₁₇	#3486	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₁₇	#3536	1	2	yes	—
439	C₂×C₁₇	#3538	1	2	yes	—
440	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
442	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
443	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
444	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
445	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
446	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
447	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
455	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
457	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
458	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	#126	—	34	8	no	—
460	#125	—	34	8	no	—
461	#123	—	34	8	no	—
462	#123	—	34	8	no	—
463	#123	—	68	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	68	8	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	68	4	no	—
470	#121	—	2	4	no	—
471	#121	—	4	4	no	—
472	#120	—	4	4	no	—
473	C₄×D₄	—	34	8	no	—
474	#117	—	68	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
513	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
515	#95	—	17	4	no	—
516	#95	—	17	2	no	—
517	#95	—	17	4	no	—
518	#95	—	17	4	no	—
519	#95	—	17	4	no	—
520	#95	—	17	4	no	—
521	#95	—	17	4	no	—
522	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
523	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
524	C₁₇	#36719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
525	C₂⁴	—	2	2	no	—
526	C₂⁴	—	2	4	no	—
527	C₂⁴	—	2	2	no	—
528	C₂⁴	—	2	2	no	—
529	C₂⁴	—	4	2	no	—
530	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
531	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
532	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
534	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
536	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	8	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	4	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
557	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
576	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
615	C₄²	—	34	4	no	—
616	C₄²	—	68	4	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	8	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	4	8	no	—
632	C₂³	—	4	8	no	—
633	C₂³	—	4	4	no	—
634	C₂³	—	4	4	no	—
635	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
636	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
637	C₂³	#10587697	1	4	yes	—
638	C₂³	#10587697	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
640	Q₈	—	68	16	no	—
641	Q₈	—	136	2	no	—
642	D₄	—	4	8	no	—
643	D₄	—	8	2	no	—
644	D₄	—	8	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	8	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	8	no	—
658	C₂×C₄	—	4	8	no	—
659	C₂×C₄	—	17	4	no	—
660	C₂×C₄	—	17	4	no	—
661	C₂×C₄	—	34	2	no	—
662	C₂×C₄	—	34	4	no	—
663	C₂×C₄	—	34	2	no	—
664	C₂×C₄	—	34	8	no	—
665	C₂×C₄	—	34	2	no	—
666	C₂×C₄	—	34	2	no	—
667	C₂×C₄	—	34	2	no	—
668	C₂×C₄	—	34	2	no	—
669	C₂×C₄	—	34	4	no	—
670	C₂×C₄	—	34	4	no	—
671	C₂×C₄	—	34	2	no	—
672	C₂×C₄	—	34	4	no	—
673	C₂×C₄	—	34	4	no	—
674	C₂×C₄	—	34	4	no	—
675	C₂×C₄	—	34	4	no	—
676	C₂×C₄	—	34	2	no	—
677	C₂×C₄	—	68	4	no	—
678	C₂×C₄	—	68	4	no	—
679	C₂×C₄	—	68	4	no	—
680	C₂×C₄	—	136	4	no	—
681	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#10587691	1	4	yes	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	4	16	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	#11763388	1	4	yes	—
702	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂×#10587691	1	2	yes	—
705	C₂²	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#10587697	1	2	yes	—
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	4	no	—
712	C₄	—	34	4	no	—
713	C₄	—	34	4	no	—
714	C₄	—	68	2	no	—
715	C₄	—	68	2	no	—
716	C₄	—	68	2	no	—
717	C₄	—	68	2	no	—
718	C₄	—	68	4	no	—
719	C₂	—	2	4	no	—
720	C₂	—	4	4	no	—
721	C₂	—	8	2	no	—
722	C₂	C₂×#11763388	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#14542413	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#14542431	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#14543006	1	2	yes	—
726	C₂	#14543033	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Fitting, prime radical	C₁₇×#2847	C₂
hypercenter	#2847	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#36719
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763404	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587610	C₂	semidirect
3. #14537071	C₂	semidirect
4. #14535442	C₂	semidirect
5. #14535416	C₂	semidirect
6. #14535157	C₂	semidirect
7. #14535130	C₂	semidirect
8. #14534600	C₂	semidirect
9. #14534528	C₂	semidirect
10. #14533671	C₂	semidirect
11. #14532194	C₂	semidirect
12. #14532165	C₂	semidirect
13. #14532146	C₂	semidirect
14. #14531401	C₂	semidirect
18. C₂×#10587565	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587575	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587621	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587564	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587564	C₂²	semidirect
37. #11762749	C₂²	semidirect
38. #11762743	C₂²	semidirect
39. #11762740	C₂²	semidirect
40. #11762739	C₂²	semidirect
43. #11762732	C₂²	semidirect
44. #11762732	C₂²	semidirect
45. #11762730	C₂²	semidirect
46. #11762730	C₂²	semidirect
49. #11762723	C₂²	semidirect
50. #11762721	C₂²	semidirect
51. #11762713	C₂²	semidirect
53. #11762706	C₂²	semidirect
54. #11762706	C₂²	semidirect
55. #11762704	C₂²	semidirect
57. #11762702	C₂²	semidirect
133. C₂×#63225	D₄	semidirect
524. C₁₇	#36719	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763404	2
C₂²×#10587610	2
#14537071	2
#14535442	2
#14535416	2
#14535157	2
#14535130	2
#14534600	2
#14534528	2
#14533671	2
#14532194	2
#14532165	2
#14532146	2
#14531401	2
C₁₇×#2847	2
#36719	17