Subgroups — #17241317

Order 4352.

2490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14537068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14535436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14535406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14535154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14535136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14534599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14534528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14533670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14532192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14532170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14532149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14531402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₁₇×#539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587621	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587610	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#10587582	—	2	8	no	—
21	C₂×#10587582	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#10587582	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#10587632	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587624	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587623	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762747	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11762742	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11762742	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11762740	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762732	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11762732	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11762731	C₂²	1	4	yes	—
38	#11762731	C₂²	1	4	yes	—
39	#11762729	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11762728	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762725	C₂²	1	4	yes	—
42	#11762725	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762723	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11762721	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11762715	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11762709	C₂²	1	4	yes	—
47	#11762708	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11762708	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11762704	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11762703	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11762700	C₂²	1	4	yes	—
52	#11762699	C₂²	1	4	yes	—
53	#11762689	C₂²	1	2	yes	—
54	#11762689	C₂²	1	2	yes	—
55	#11762688	C₂²	1	4	yes	—
56	#11762685	C₂²	1	4	yes	—
57	#11762681	C₂²	1	2	yes	—
58	#11762681	C₂²	1	2	yes	—
59	#11762680	C₂²	1	4	yes	—
60	#11762670	C₂²	1	2	yes	—
61	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
62	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
65	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
66	#11762664	C₂²	1	2	yes	—
67	C₁₇×#539	—	2	8	no	—
68	C₂×C₁₇×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₁₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×C₁₇×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₁₇×#126	—	2	8	no	—
97	C₁₇×#125	—	2	8	no	—
98	C₁₇×#123	—	2	8	no	—
99	C₁₇×#123	—	2	8	no	—
100	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
102	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
103	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
124	#10587632	—	4	4	no	—
125	#10587624	—	4	4	no	—
126	#10587623	—	4	4	no	—
127	#10587621	—	4	4	no	—
128	C₂×#63227	—	2	4	no	—
129	C₂×#63227	—	2	4	no	—
130	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
135	#10587612	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
140	#10587610	—	4	8	no	—
141	C₂×#63225	—	2	4	no	—
142	C₂×#63225	—	2	4	no	—
143	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
150	#10587582	—	2	16	no	—
151	#10587582	—	2	16	no	—
152	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
153	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
154	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
155	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
156	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
157	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
158	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
159	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
160	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
214	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
218	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
237	#63227	—	2	8	no	—
238	#63227	—	2	8	no	—
239	#63227	—	2	8	no	—
240	#63227	—	4	4	no	—
241	#63227	—	4	4	no	—
242	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
243	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
244	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
245	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
246	#63225	—	2	8	no	—
247	#63225	—	2	4	no	—
248	#63225	—	2	4	no	—
249	#63225	—	2	8	no	—
250	#63225	—	4	4	no	—
251	#63225	—	4	4	no	—
252	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
253	#36719	—	17	1	no	maximal, Sylow
254	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
264	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
277	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
278	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
279	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
318	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
319	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
320	Dic₃₄	—	4	16	no	—
321	C₂×#539	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
323	#2848	—	17	1	no	—
324	#2847	—	17	1	no	—
325	#2704	—	17	4	no	—
326	#2702	—	17	4	no	—
327	#2683	—	17	4	no	—
328	#2681	—	17	4	no	—
329	#2627	—	17	1	no	—
330	#2618	—	17	1	no	—
331	#2534	—	17	2	no	—
332	#2413	—	17	2	no	—
333	#2411	—	17	2	no	—
334	#2409	—	17	2	no	—
335	#2316	—	17	1	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₁₇	#537	1	4	yes	—
346	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
348	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
350	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
352	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
353	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
354	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
355	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
356	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
357	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
358	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
359	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
360	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
361	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
362	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
363	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
364	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
365	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
366	Dic₁₇	—	2	4	no	—
367	Dic₁₇	—	4	2	no	—
368	Dic₁₇	—	4	2	no	—
369	Dic₁₇	—	4	4	no	—
370	Dic₁₇	—	4	4	no	—
371	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
372	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
373	#539	—	2	8	no	—
374	C₂×#126	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
375	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
376	C₂×#123	—	17	2	no	—
377	C₂×#123	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
378	C₂×#123	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
379	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
386	C₂×#121	—	17	2	no	—
387	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×#120	—	17	2	no	—
389	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
390	C₂×#117	—	17	2	no	—
391	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
392	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
393	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
395	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
396	#400	—	17	2	no	—
397	#398	—	17	2	no	—
398	#398	—	17	4	no	—
399	#398	—	17	4	no	—
400	#396	—	17	4	no	—
401	#396	—	17	4	no	—
402	#396	—	17	4	no	—
403	#396	—	17	4	no	—
404	#395	—	17	2	no	—
405	#395	—	17	4	no	—
406	#394	—	17	2	no	—
407	#394	—	17	4	no	—
408	#394	—	17	4	no	—
409	#393	—	17	4	no	—
410	#391	—	17	4	no	—
411	#390	—	17	4	no	—
412	#389	—	17	4	no	—
413	#389	—	17	4	no	—
414	#389	—	17	4	no	—
415	#388	—	17	4	no	—
416	#388	—	17	4	no	—
417	#388	—	17	4	no	—
418	#386	—	17	2	no	—
419	#386	—	17	2	no	—
420	#386	—	17	4	no	—
421	#386	—	17	4	no	—
422	#385	—	17	4	no	—
423	#385	—	17	2	no	—
424	#385	—	17	2	no	—
425	#381	—	17	2	no	—
426	#380	—	17	1	no	—
427	#380	—	17	1	no	—
428	#380	—	17	2	no	—
429	#380	—	17	2	no	—
430	#380	—	17	2	no	—
431	#379	—	17	2	no	—
432	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
433	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
434	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₁₇	#3484	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₁₇	#3486	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₁₇	#3536	1	2	yes	—
438	C₂×C₁₇	#3538	1	2	yes	—
439	D₁₇	—	4	4	no	—
440	C₂⁵	—	17	1	no	—
441	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
442	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
443	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
444	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
446	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
447	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
454	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
455	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
457	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	#126	—	2	8	no	—
460	#125	—	2	8	no	—
461	#123	—	2	8	no	—
462	#123	—	2	8	no	—
463	#123	—	68	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	68	8	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	68	4	no	—
470	#121	—	2	4	no	—
471	#121	—	68	4	no	—
472	#120	—	68	4	no	—
473	C₄×D₄	—	2	8	no	—
474	#117	—	68	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
514	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
515	#95	—	17	4	no	—
516	#95	—	17	2	no	—
517	#95	—	17	2	no	—
518	#95	—	17	4	no	—
519	#95	—	17	4	no	—
520	#95	—	17	4	no	—
521	#95	—	17	4	no	—
522	#95	—	17	4	no	—
523	#95	—	17	4	no	—
524	C₁₇	#36719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
525	C₂⁴	—	17	2	no	—
526	C₂⁴	—	34	4	no	—
527	C₂⁴	—	34	2	no	—
528	C₂⁴	—	34	2	no	—
529	C₂⁴	—	34	2	no	—
530	C₂⁴	—	68	2	no	—
531	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
532	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
536	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
537	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	—	34	8	no	—
545	C₂×D₄	—	68	4	no	—
546	C₂×D₄	—	68	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
571	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
598	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
599	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
615	C₄²	—	2	4	no	—
616	C₄²	—	68	4	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	17	4	no	—
625	C₂³	—	34	8	no	—
626	C₂³	—	34	2	no	—
627	C₂³	—	34	2	no	—
628	C₂³	—	34	2	no	—
629	C₂³	—	34	2	no	—
630	C₂³	—	34	2	no	—
631	C₂³	—	34	2	no	—
632	C₂³	—	68	8	no	—
633	C₂³	—	68	8	no	—
634	C₂³	—	68	4	no	—
635	C₂³	—	68	4	no	—
636	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
637	C₂³	#10587697	1	2	yes	—
638	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
640	Q₈	—	8	2	no	—
641	Q₈	—	68	16	no	—
642	D₄	—	4	8	no	—
643	D₄	—	8	2	no	—
644	D₄	—	136	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	8	4	no	—
661	C₂×C₄	—	17	4	no	—
662	C₂×C₄	—	34	8	no	—
663	C₂×C₄	—	34	2	no	—
664	C₂×C₄	—	34	2	no	—
665	C₂×C₄	—	34	2	no	—
666	C₂×C₄	—	34	2	no	—
667	C₂×C₄	—	34	4	no	—
668	C₂×C₄	—	34	4	no	—
669	C₂×C₄	—	34	4	no	—
670	C₂×C₄	—	34	4	no	—
671	C₂×C₄	—	34	4	no	—
672	C₂×C₄	—	34	2	no	—
673	C₂×C₄	—	34	4	no	—
674	C₂×C₄	—	34	4	no	—
675	C₂×C₄	—	34	2	no	—
676	C₂×C₄	—	68	8	no	—
677	C₂×C₄	—	68	8	no	—
678	C₂×C₄	—	68	4	no	—
679	C₂×C₄	—	68	4	no	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	34	4	no	—
694	C₂²	—	34	4	no	—
695	C₂²	—	34	4	no	—
696	C₂²	—	68	16	no	—
697	C₂²	—	68	2	no	—
698	C₂²	—	68	2	no	—
699	C₂²	—	68	2	no	—
700	C₂²	—	68	2	no	—
701	C₂²	#11763387	1	4	yes	—
702	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
704	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	2	4	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	34	4	no	—
715	C₄	—	68	2	no	—
716	C₄	—	68	2	no	—
717	C₄	—	68	4	no	—
718	C₄	—	68	4	no	—
719	C₂	—	2	4	no	—
720	C₂	—	8	2	no	—
721	C₂	—	68	4	no	—
722	C₂	C₂×#11763387	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#14542415	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#14542432	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#14543008	1	2	yes	—
726	C₂	#14543031	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₂×C₁₇×#539	C₂
prime radical	#14537063	C₂
hypercenter	C₂×#539	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#36719
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587582	C₂	semidirect
2. #14537068	C₂	semidirect
4. #14535436	C₂	semidirect
5. #14535406	C₂	semidirect
6. #14535154	C₂	semidirect
7. #14535136	C₂	semidirect
8. #14534599	C₂	semidirect
9. #14534528	C₂	semidirect
10. #14533670	C₂	semidirect
11. #14532192	C₂	semidirect
12. #14532170	C₂	semidirect
13. #14532149	C₂	semidirect
14. #14531402	C₂	semidirect
15. C₂×C₁₇×#539	C₂	semidirect
19. C₂×#10587610	C₂²	semidirect
31. #11762747	C₂²	semidirect
32. #11762742	C₂²	semidirect
33. #11762742	C₂²	semidirect
34. #11762740	C₂²	semidirect
35. #11762732	C₂²	semidirect
36. #11762732	C₂²	semidirect
39. #11762729	C₂²	semidirect
40. #11762728	C₂²	semidirect
43. #11762723	C₂²	semidirect
44. #11762721	C₂²	semidirect
45. #11762715	C₂²	semidirect
47. #11762708	C₂²	semidirect
48. #11762708	C₂²	semidirect
49. #11762704	C₂²	semidirect
50. #11762703	C₂²	semidirect
68. C₂×C₁₇×#126	C₂²	semidirect
69. C₂×C₁₇×#125	C₂²	semidirect
71. C₂×C₁₇×#123	C₂²	semidirect
73. C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
104. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	semidirect
321. C₂×#539	D₁₇	semidirect
374. C₂×#126	C₂×D₁₇	semidirect
375. C₂×#125	C₂×D₁₇	semidirect
378. C₂×#123	C₂×D₁₇	semidirect
385. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
487. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	semidirect
524. C₁₇	#36719	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587582	2
#14537068	2
#14537063	2
#14535436	2
#14535406	2
#14535154	2
#14535136	2
#14534599	2
#14534528	2
#14533670	2
#14532192	2
#14532170	2
#14532149	2
#14531402	2
C₂×C₁₇×#539	2
#36719	17