Subgroups — #17241321

Order 4352.

2450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14537070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14535207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14535205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14535126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14535120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14534601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14533941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14533260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14533062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14532112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#14532111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#14531380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#2483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763435	—	2	8	no	—
19	C₂×#10587572	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587615	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587569	—	2	8	no	—
22	C₂×#10587569	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#10587569	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#10587582	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#10587564	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587564	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587564	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#10587564	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762751	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11762743	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11762743	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11762742	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11762741	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11762738	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11762737	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11762730	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11762725	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762724	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762722	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11762713	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11762703	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11762701	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11762698	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11762697	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11762688	C₂²	1	2	yes	—
53	#11762686	C₂²	1	2	yes	—
54	#11762684	C₂²	1	2	yes	—
55	#11762683	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11762682	C₂²	1	2	yes	—
57	#11762681	C₂²	1	2	yes	—
58	#11762681	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#11762680	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11762678	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#11762672	C₂²	1	2	yes	—
62	#11762670	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#11762668	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#11762667	C₂²	1	2	yes	—
65	#11762665	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#11762664	C₂²	1	2	yes	—
67	#11762664	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₁₇×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₁₇×#385	C₂²	1	2	yes	—
73	C₁₇×#385	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₁₇×#381	C₂²	1	2	yes	—
75	C₁₇×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₁₇×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
116	#10587615	—	4	4	no	—
117	C₂×#63227	—	2	4	no	—
118	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
128	#10587610	—	2	8	no	—
129	#10587610	—	2	8	no	—
130	C₂×#63225	—	2	4	no	—
131	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
140	#10587582	—	4	8	no	—
141	#10587572	—	4	4	no	—
142	#10587569	—	2	16	no	—
143	#10587569	—	2	16	no	—
144	#10587564	—	2	8	no	—
145	#10587564	—	2	8	no	—
146	#10587564	—	2	8	no	—
147	#10587564	—	2	8	no	—
148	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
151	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
152	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
153	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
154	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
155	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
156	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
157	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
190	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
210	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	#63227	—	2	8	no	—
230	#63227	—	2	8	no	—
231	#63227	—	2	8	no	—
232	#63227	—	4	4	no	—
233	#63227	—	4	4	no	—
234	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
237	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
238	#63225	—	2	4	no	—
239	#63225	—	2	4	no	—
240	#63225	—	2	4	no	—
241	#63225	—	2	4	no	—
242	#63225	—	2	8	no	—
243	#63225	—	4	4	no	—
244	#63225	—	4	4	no	—
245	#63225	—	4	4	no	—
246	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
247	#36720	—	17	1	no	maximal, Sylow
248	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
257	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
260	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
264	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
289	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
308	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
311	Dic₃₄	—	8	4	no	—
312	Dic₃₄	—	8	4	no	—
313	C₂×#543	—	17	1	no	—
314	C₂²×#123	—	17	1	no	—
315	#2848	—	17	2	no	—
316	#2687	—	17	4	no	—
317	#2687	—	17	4	no	—
318	#2680	—	17	4	no	—
319	#2680	—	17	4	no	—
320	#2627	—	17	2	no	—
321	#2561	—	17	2	no	—
322	#2502	—	17	2	no	—
323	#2483	—	17	1	no	—
324	#2483	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#2405	—	17	1	no	—
326	#2405	—	17	1	no	—
327	#2312	—	17	1	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
340	C₂²×C₁₇	#536	1	4	yes	—
341	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
345	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
346	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
347	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
348	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
349	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
350	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
351	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
352	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
353	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
354	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
355	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
356	Dic₁₇	—	2	4	no	—
357	Dic₁₇	—	2	4	no	—
358	Dic₁₇	—	4	2	no	—
359	Dic₁₇	—	4	2	no	—
360	Dic₁₇	—	4	2	no	—
361	Dic₁₇	—	4	4	no	—
362	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
363	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
364	#543	—	34	8	no	—
365	C₂×#123	—	17	2	no	—
366	C₂×#123	—	17	4	no	—
367	C₂×#123	—	17	4	no	—
368	C₂×#123	—	17	2	no	—
369	C₂×#123	—	34	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
378	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
379	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
380	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
381	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
382	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	#400	—	17	4	no	—
385	#398	—	17	4	no	—
386	#398	—	17	4	no	—
387	#398	—	17	4	no	—
388	#398	—	17	4	no	—
389	#397	—	17	4	no	—
390	#397	—	17	4	no	—
391	#397	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
392	#395	—	17	4	no	—
393	#394	—	17	4	no	—
394	#394	—	17	4	no	—
395	#393	—	17	4	no	—
396	#391	—	17	4	no	—
397	#388	—	17	4	no	—
398	#388	—	17	4	no	—
399	#388	—	17	4	no	—
400	#388	—	17	4	no	—
401	#386	—	17	2	no	—
402	#386	—	17	2	no	—
403	#385	—	17	2	no	—
404	#385	—	17	4	no	—
405	#385	—	17	2	no	—
406	#385	—	17	2	no	—
407	#385	—	17	2	no	—
408	#385	—	17	4	no	—
409	#385	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
410	#385	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
411	#384	—	17	4	no	—
412	#381	—	17	2	no	—
413	#381	—	17	2	no	—
414	#381	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
415	#381	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
416	#380	—	17	2	no	—
417	#380	—	17	4	no	—
418	#379	—	17	1	no	—
419	#379	—	17	2	no	—
420	#379	—	17	2	no	—
421	#379	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
423	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
424	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
425	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
426	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₁₇	#3484	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₁₇	#3485	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₁₇	#3535	1	4	yes	—
430	D₁₇	—	4	4	no	—
431	C₂⁵	—	17	1	no	—
432	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
434	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
438	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
439	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
445	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
446	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
447	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	#123	—	34	16	no	—
452	#123	—	34	16	no	—
453	#123	—	68	4	no	—
454	#123	—	68	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	68	8	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
502	#95	—	17	4	no	—
503	#95	—	17	4	no	—
504	#95	—	17	4	no	—
505	#95	—	17	4	no	—
506	#95	—	17	4	no	—
507	#95	—	17	4	no	—
508	#95	—	17	4	no	—
509	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
510	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
511	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
512	C₁₇	#36720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
513	C₂⁴	—	2	4	no	—
514	C₂⁴	—	4	2	no	—
515	C₂⁴	—	4	2	no	—
516	C₂⁴	—	17	2	no	—
517	C₂⁴	—	34	4	no	—
518	C₂⁴	—	34	2	no	—
519	C₂⁴	—	34	4	no	—
520	C₂⁴	—	68	2	no	—
521	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
522	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
529	C₂×D₄	—	34	4	no	—
530	C₂×D₄	—	34	4	no	—
531	C₂×D₄	—	34	4	no	—
532	C₂×D₄	—	34	4	no	—
533	C₂×D₄	—	68	2	no	—
534	C₂×D₄	—	68	2	no	—
535	C₂×D₄	—	68	16	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
559	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
569	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
601	C₄²	—	68	4	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	8	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	8	8	no	—
614	C₂³	—	17	4	no	—
615	C₂³	—	34	8	no	—
616	C₂³	—	34	2	no	—
617	C₂³	—	34	2	no	—
618	C₂³	—	34	4	no	—
619	C₂³	—	34	4	no	—
620	C₂³	—	68	16	no	—
621	C₂³	—	68	4	no	—
622	C₂³	—	68	4	no	—
623	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
626	C₂³	#10587697	1	4	yes	—
627	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	136	4	no	—
629	Q₈	—	136	4	no	—
630	D₄	—	68	8	no	—
631	D₄	—	68	8	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	8	2	no	—
646	C₂×C₄	—	8	2	no	—
647	C₂×C₄	—	17	4	no	—
648	C₂×C₄	—	17	4	no	—
649	C₂×C₄	—	34	4	no	—
650	C₂×C₄	—	34	4	no	—
651	C₂×C₄	—	34	2	no	—
652	C₂×C₄	—	34	2	no	—
653	C₂×C₄	—	34	2	no	—
654	C₂×C₄	—	34	4	no	—
655	C₂×C₄	—	34	4	no	—
656	C₂×C₄	—	34	2	no	—
657	C₂×C₄	—	34	2	no	—
658	C₂×C₄	—	34	4	no	—
659	C₂×C₄	—	34	4	no	—
660	C₂×C₄	—	34	4	no	—
661	C₂×C₄	—	68	16	no	—
662	C₂×C₄	—	68	4	no	—
663	C₂×C₄	—	68	4	no	—
664	C₂×C₄	—	68	4	no	—
665	C₂×C₄	—	136	2	no	—
666	C₂×C₄	—	136	2	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	8	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	8	8	no	—
679	C₂²	—	34	4	no	—
680	C₂²	—	34	8	no	—
681	C₂²	—	68	16	no	—
682	C₂²	—	68	2	no	—
683	C₂²	—	68	2	no	—
684	C₂²	—	68	4	no	—
685	C₂²	#11763381	1	4	yes	—
686	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂×#10587697	1	2	yes	—
689	C₂²	#11763645	1	2	yes	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	4	4	no	—
695	C₄	—	34	4	no	—
696	C₄	—	34	4	no	—
697	C₄	—	68	2	no	—
698	C₄	—	68	2	no	—
699	C₄	—	68	2	no	—
700	C₄	—	68	4	no	—
701	C₂	—	2	4	no	—
702	C₂	—	4	2	no	—
703	C₂	—	4	2	no	—
704	C₂	—	68	4	no	—
705	C₂	C₂×#11763381	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#14542416	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#14542422	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#14542980	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#2483	C₂
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²
hypercenter	#2483	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#36720
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763435	C₂	semidirect
3. #14537070	C₂	semidirect
4. #14535207	C₂	semidirect
5. #14535205	C₂	semidirect
6. #14535126	C₂	semidirect
7. #14535120	C₂	semidirect
8. #14534601	C₂	semidirect
9. #14533941	C₂	semidirect
10. #14533260	C₂	semidirect
11. #14533062	C₂	semidirect
14. #14531380	C₂	semidirect
15. C₁₇×#2483	C₂	semidirect
24. C₂×#10587610	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587610	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587582	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587564	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587564	C₂²	semidirect
36. #11762751	C₂²	semidirect
37. #11762743	C₂²	semidirect
38. #11762743	C₂²	semidirect
39. #11762742	C₂²	semidirect
40. #11762741	C₂²	semidirect
41. #11762738	C₂²	semidirect
42. #11762737	C₂²	semidirect
43. #11762730	C₂²	semidirect
46. #11762722	C₂²	semidirect
47. #11762713	C₂²	semidirect
48. #11762703	C₂²	semidirect
49. #11762701	C₂²	semidirect
50. #11762698	C₂²	semidirect
51. #11762697	C₂²	semidirect
55. #11762683	C₂²	semidirect
58. #11762681	C₂²	semidirect
59. #11762680	C₂²	semidirect
60. #11762678	C₂²	semidirect
62. #11762670	C₂²	semidirect
63. #11762668	C₂²	semidirect
71. C₁₇×#397	C₂²	semidirect
73. C₁₇×#385	C₂²	semidirect
75. C₁₇×#381	C₂²	semidirect
324. #2483	D₁₇	semidirect
391. #397	C₂×D₁₇	semidirect
410. #385	C₂×D₁₇	semidirect
415. #381	C₂×D₁₇	semidirect
512. C₁₇	#36720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763435	2
C₂²×#10587569	2
#14537070	2
#14535207	2
#14535205	2
#14535126	2
#14535120	2
#14534601	2
#14533941	2
#14533260	2
#14533062	2
#14532112	2
#14532111	2
#14531380	2
C₁₇×#2483	2
#36720	17