Subgroups — #17241323

Order 4352.

2450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14537072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14535203	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14535122	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#14534600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14533937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14533262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14533065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14532112	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₁₇×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763435	—	2	8	no	—
15	C₂×#10587572	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587569	—	2	8	no	—
17	C₂×#10587569	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#10587583	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587564	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#10587564	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762749	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11762741	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11762739	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11762736	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11762734	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11762730	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11762725	C₂²	1	8	yes	—
35	#11762722	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11762715	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11762700	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11762686	C₂²	1	4	yes	—
39	#11762684	C₂²	1	4	yes	—
40	#11762684	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762684	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11762683	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11762679	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11762670	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762670	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11762666	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11762664	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
51	C₁₇×#379	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#63227	—	2	4	no	—
83	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
92	#10587610	—	2	8	no	—
93	#10587610	—	2	8	no	—
94	C₂×#63225	—	2	4	no	—
95	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
98	#10587583	—	4	8	no	—
99	#10587572	—	4	8	no	—
100	#10587569	—	2	32	no	—
101	#10587564	—	2	16	no	—
102	#10587564	—	2	16	no	—
103	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
104	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
105	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
106	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
107	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
108	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
159	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
163	#63227	—	2	16	no	—
164	#63227	—	2	8	no	—
165	#63227	—	4	8	no	—
166	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
171	#63225	—	2	8	no	—
172	#63225	—	2	8	no	—
173	#63225	—	2	8	no	—
174	#36720	—	17	1	no	maximal, Sylow
175	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
184	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
187	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
222	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
223	Dic₃₄	—	8	4	no	—
224	Dic₃₄	—	8	4	no	—
225	C₂×#543	—	17	1	no	—
226	C₂²×#123	—	17	1	no	—
227	#2848	—	17	2	no	—
228	#2687	—	17	8	no	—
229	#2680	—	17	8	no	—
230	#2627	—	17	2	no	—
231	#2561	—	17	2	no	—
232	#2502	—	17	2	no	—
233	#2483	—	17	2	no	—
234	#2405	—	17	2	no	—
235	#2312	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
244	C₂²×C₁₇	#536	1	4	yes	—
245	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
249	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
251	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
252	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
255	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
256	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
257	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
258	Dic₁₇	—	4	2	no	—
259	Dic₁₇	—	4	4	no	—
260	Dic₁₇	—	4	2	no	—
261	Dic₁₇	—	4	2	no	—
262	Dic₁₇	—	4	4	no	—
263	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
264	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
265	#543	—	34	8	no	—
266	C₂×#123	—	17	8	no	—
267	C₂×#123	—	17	4	no	—
268	C₂×#123	—	34	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	#400	—	17	4	no	—
281	#398	—	17	8	no	—
282	#398	—	17	8	no	—
283	#397	—	17	8	no	—
284	#397	—	17	4	no	—
285	#395	—	17	4	no	—
286	#394	—	17	8	no	—
287	#393	—	17	4	no	—
288	#391	—	17	4	no	—
289	#388	—	17	8	no	—
290	#388	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
291	#386	—	17	4	no	—
292	#385	—	17	4	no	—
293	#385	—	17	4	no	—
294	#385	—	17	4	no	—
295	#385	—	17	8	no	—
296	#384	—	17	4	no	—
297	#381	—	17	4	no	—
298	#381	—	17	4	no	—
299	#380	—	17	4	no	—
300	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
301	#379	—	17	4	no	—
302	#379	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
306	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₁₇	#3484	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₁₇	#3485	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₇	#3535	1	4	yes	—
310	D₁₇	—	4	4	no	—
311	C₂⁵	—	17	1	no	—
312	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	#123	—	34	32	no	—
329	#123	—	68	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	68	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	8	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
361	#95	—	17	8	no	—
362	#95	—	17	8	no	—
363	#95	—	17	8	no	—
364	#95	—	17	8	no	—
365	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
366	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
367	C₁₇	#36720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	4	2	no	—
370	C₂⁴	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	—	17	2	no	—
372	C₂⁴	—	34	4	no	—
373	C₂⁴	—	34	2	no	—
374	C₂⁴	—	34	4	no	—
375	C₂⁴	—	68	2	no	—
376	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
377	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
378	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
383	C₂×D₄	—	34	8	no	—
384	C₂×D₄	—	34	8	no	—
385	C₂×D₄	—	68	4	no	—
386	C₂×D₄	—	68	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	16	yes	—
432	C₄²	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	8	8	no	—
442	C₂³	—	17	4	no	—
443	C₂³	—	34	8	no	—
444	C₂³	—	34	2	no	—
445	C₂³	—	34	2	no	—
446	C₂³	—	34	4	no	—
447	C₂³	—	34	4	no	—
448	C₂³	—	68	16	no	—
449	C₂³	—	68	4	no	—
450	C₂³	—	68	4	no	—
451	C₂³	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
453	C₂³	#10587697	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	136	4	no	—
456	Q₈	—	136	4	no	—
457	D₄	—	68	16	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	34	2	no	—
466	C₂×C₄	—	34	4	no	—
467	C₂×C₄	—	34	4	no	—
468	C₂×C₄	—	34	2	no	—
469	C₂×C₄	—	34	2	no	—
470	C₂×C₄	—	34	8	no	—
471	C₂×C₄	—	34	4	no	—
472	C₂×C₄	—	34	4	no	—
473	C₂×C₄	—	34	4	no	—
474	C₂×C₄	—	34	8	no	—
475	C₂×C₄	—	68	16	no	—
476	C₂×C₄	—	68	4	no	—
477	C₂×C₄	—	68	4	no	—
478	C₂×C₄	—	68	4	no	—
479	C₂×C₄	—	136	4	no	—
480	C₂×C₄	—	136	4	no	—
481	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	4	8	no	—
490	C₂²	—	8	8	no	—
491	C₂²	—	34	4	no	—
492	C₂²	—	34	8	no	—
493	C₂²	—	68	16	no	—
494	C₂²	—	68	2	no	—
495	C₂²	—	68	2	no	—
496	C₂²	—	68	4	no	—
497	C₂²	#11763385	1	4	yes	—
498	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×#10587697	1	2	yes	—
501	C₂²	#11763644	1	2	yes	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	4	8	no	—
505	C₄	—	68	2	no	—
506	C₄	—	68	2	no	—
507	C₄	—	68	2	no	—
508	C₄	—	68	4	no	—
509	C₄	—	68	4	no	—
510	C₂	—	2	4	no	—
511	C₂	—	4	4	no	—
512	C₂	—	68	4	no	—
513	C₂	C₂×#11763385	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#14542420	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#14542429	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#14542982	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#2312	C₂
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²
hypercenter	#2312	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#36720
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763435	C₂	semidirect
3. #14537072	C₂	semidirect
4. #14535203	C₂	semidirect
5. #14535122	C₂	semidirect
6. #14534600	C₂	semidirect
7. #14533937	C₂	semidirect
8. #14533262	C₂	semidirect
9. #14533065	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2312	C₂	semidirect
18. C₂×#10587583	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587564	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587564	C₂²	semidirect
28. #11762749	C₂²	semidirect
29. #11762741	C₂²	semidirect
30. #11762739	C₂²	semidirect
31. #11762736	C₂²	semidirect
32. #11762734	C₂²	semidirect
33. #11762730	C₂²	semidirect
35. #11762722	C₂²	semidirect
36. #11762715	C₂²	semidirect
37. #11762700	C₂²	semidirect
41. #11762684	C₂²	semidirect
42. #11762683	C₂²	semidirect
43. #11762679	C₂²	semidirect
45. #11762670	C₂²	semidirect
46. #11762666	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#388	C₂²	semidirect
235. #2312	D₁₇	semidirect
290. #388	C₂×D₁₇	semidirect
367. C₁₇	#36720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763435	2
C₂²×#10587569	2
#14537072	2
#14535203	2
#14535122	2
#14534600	2
#14533937	2
#14533262	2
#14533065	2
#14532112	2
C₁₇×#2312	2
#36720	17