Subgroups — #17241326

Order 4352.

2450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14537070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14535200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14535198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14535125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14535124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14534603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14533943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14533937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14533258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14533064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14532113	C₂	1	2	yes	maximal
14	#14531379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#2502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763434	—	2	8	no	—
19	C₂×#10587580	—	2	8	no	—
20	C₂×#10587580	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#10587580	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#10587580	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#10587583	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587582	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#10587582	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#10587582	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#10587564	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587632	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762750	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11762743	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11762740	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11762740	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11762738	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11762736	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762735	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11762735	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11762729	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11762727	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762726	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762722	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11762720	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11762714	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11762700	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11762700	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11762699	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11762698	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11762687	C₂²	1	4	yes	—
54	#11762683	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11762682	C₂²	1	2	yes	—
56	#11762682	C₂²	1	2	yes	—
57	#11762680	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11762680	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11762678	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#11762671	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#11762670	C₂²	1	2	yes	—
62	#11762670	C₂²	1	2	yes	—
63	#11762668	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#11762667	C₂²	1	2	yes	—
65	#11762664	C₂²	1	2	yes	—
66	#11762664	C₂²	1	2	yes	—
67	#11762664	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₁₇×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₁₇×#385	C₂²	1	2	yes	—
74	C₁₇×#385	C₂²	1	2	yes	—
75	C₁₇×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	#10587632	—	2	8	no	—
109	C₂×#63227	—	2	4	no	—
110	C₂×#63227	—	2	4	no	—
111	C₂×#63227	D₄	1	8	yes	—
112	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
127	#10587610	—	2	4	no	—
128	C₂×#63225	—	2	4	no	—
129	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
137	#10587583	—	2	8	no	—
138	#10587582	—	2	8	no	—
139	#10587582	—	2	8	no	—
140	#10587582	—	4	8	no	—
141	#10587580	—	2	16	no	—
142	#10587580	—	2	16	no	—
143	#10587580	—	4	8	no	—
144	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
145	#10587564	—	2	8	no	—
146	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
149	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
150	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
151	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
152	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
153	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
154	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
155	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
156	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
193	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
194	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
195	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
219	#63227	—	2	4	no	—
220	#63227	—	2	4	no	—
221	#63227	—	2	8	no	—
222	#63227	—	2	8	no	—
223	#63227	—	2	8	no	—
224	#63227	—	2	4	no	—
225	#63227	—	2	4	no	—
226	#63227	—	4	4	no	—
227	#63227	—	4	4	no	—
228	#63227	—	4	4	no	—
229	#63227	—	4	4	no	—
230	#63227	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	#63227	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
234	#63225	—	2	4	no	—
235	#63225	—	2	4	no	—
236	#63225	—	2	4	no	—
237	#63225	—	2	8	no	—
238	#63225	—	4	4	no	—
239	#63225	—	4	4	no	—
240	#63225	—	4	4	no	—
241	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
242	#36720	—	17	1	no	maximal, Sylow
243	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
247	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
263	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
265	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	D₆₈	—	4	16	no	—
298	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
299	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
300	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
301	Dic₃₄	—	8	4	no	—
302	Dic₃₄	—	8	2	no	—
303	C₂×#543	—	17	1	no	—
304	C₂²×#123	—	17	1	no	—
305	#2848	—	17	2	no	—
306	#2687	—	17	4	no	—
307	#2687	—	17	4	no	—
308	#2680	—	17	4	no	—
309	#2680	—	17	4	no	—
310	#2627	—	17	2	no	—
311	#2561	—	17	1	no	—
312	#2561	—	17	1	no	—
313	#2502	—	17	1	no	—
314	#2502	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#2483	—	17	2	no	—
316	#2405	—	17	2	no	—
317	#2312	—	17	1	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₁₇	#536	1	4	yes	—
322	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
324	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
326	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
327	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
328	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
329	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
330	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
331	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
332	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
333	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
334	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
335	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
336	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
337	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
338	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
339	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
340	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
341	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
342	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
343	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
344	Dic₁₇	—	2	4	no	—
345	Dic₁₇	—	4	2	no	—
346	Dic₁₇	—	4	2	no	—
347	Dic₁₇	—	4	2	no	—
348	Dic₁₇	—	4	4	no	—
349	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
350	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
351	#543	—	34	8	no	—
352	C₂×#123	—	17	4	no	—
353	C₂×#123	—	17	4	no	—
354	C₂×#123	—	17	4	no	—
355	C₂×#123	—	34	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
365	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
367	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
368	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
369	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
370	#400	—	17	4	no	—
371	#398	—	17	4	no	—
372	#398	—	17	4	no	—
373	#398	—	17	4	no	—
374	#398	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
375	#397	—	17	2	no	—
376	#397	—	17	4	no	—
377	#397	—	17	2	no	—
378	#397	—	17	4	no	—
379	#395	—	17	4	no	—
380	#394	—	17	4	no	—
381	#394	—	17	4	no	—
382	#393	—	17	2	no	—
383	#393	—	17	2	no	—
384	#391	—	17	2	no	—
385	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
386	#388	—	17	4	no	—
387	#388	—	17	4	no	—
388	#388	—	17	4	no	—
389	#388	—	17	4	no	—
390	#386	—	17	4	no	—
391	#385	—	17	2	no	—
392	#385	—	17	2	no	—
393	#385	—	17	4	no	—
394	#385	—	17	4	no	—
395	#385	—	17	4	no	—
396	#385	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
397	#385	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
398	#384	—	17	2	no	—
399	#384	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
400	#381	—	17	2	no	—
401	#381	—	17	2	no	—
402	#381	—	17	4	no	—
403	#380	—	17	2	no	—
404	#380	—	17	4	no	—
405	#379	—	17	2	no	—
406	#379	—	17	2	no	—
407	#379	—	17	2	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
411	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₁₇	#3484	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₁₇	#3485	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₁₇	#3535	1	4	yes	—
415	D₁₇	—	4	4	no	—
416	D₁₇	—	4	4	no	—
417	C₂⁵	—	17	1	no	—
418	C₂⁵	—	17	1	no	—
419	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
420	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
421	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
425	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
428	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	#123	—	34	16	no	—
436	#123	—	34	16	no	—
437	#123	—	68	8	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	68	8	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
485	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
486	#95	—	17	2	no	—
487	#95	—	17	4	no	—
488	#95	—	17	4	no	—
489	#95	—	17	4	no	—
490	#95	—	17	4	no	—
491	#95	—	17	4	no	—
492	#95	—	17	4	no	—
493	#95	—	17	4	no	—
494	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
495	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
496	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
497	C₁₇	#36720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
498	C₂⁴	—	17	2	no	—
499	C₂⁴	—	17	2	no	—
500	C₂⁴	—	17	4	no	—
501	C₂⁴	—	34	4	no	—
502	C₂⁴	—	34	2	no	—
503	C₂⁴	—	34	4	no	—
504	C₂⁴	—	34	4	no	—
505	C₂⁴	—	68	2	no	—
506	C₂⁴	—	68	2	no	—
507	C₂⁴	—	68	2	no	—
508	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
515	C₂×D₄	—	34	8	no	—
516	C₂×D₄	—	34	8	no	—
517	C₂×D₄	—	68	4	no	—
518	C₂×D₄	—	68	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
540	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
541	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
581	C₄²	—	4	2	no	—
582	C₄²	—	68	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	17	4	no	—
586	C₂³	—	17	4	no	—
587	C₂³	—	34	8	no	—
588	C₂³	—	34	2	no	—
589	C₂³	—	34	4	no	—
590	C₂³	—	34	2	no	—
591	C₂³	—	34	4	no	—
592	C₂³	—	34	4	no	—
593	C₂³	—	34	4	no	—
594	C₂³	—	34	4	no	—
595	C₂³	—	34	8	no	—
596	C₂³	—	68	4	no	—
597	C₂³	—	68	4	no	—
598	C₂³	—	68	16	no	—
599	C₂³	—	68	4	no	—
600	C₂³	—	68	4	no	—
601	C₂³	—	136	8	no	—
602	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
603	C₂³	#10587694	1	4	yes	—
604	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	8	2	no	—
606	Q₈	—	136	2	no	—
607	Q₈	—	136	4	no	—
608	D₄	—	68	16	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	17	4	no	—
626	C₂×C₄	—	34	4	no	—
627	C₂×C₄	—	34	2	no	—
628	C₂×C₄	—	34	2	no	—
629	C₂×C₄	—	34	2	no	—
630	C₂×C₄	—	34	4	no	—
631	C₂×C₄	—	34	4	no	—
632	C₂×C₄	—	34	4	no	—
633	C₂×C₄	—	34	4	no	—
634	C₂×C₄	—	34	4	no	—
635	C₂×C₄	—	34	4	no	—
636	C₂×C₄	—	68	16	no	—
637	C₂×C₄	—	68	4	no	—
638	C₂×C₄	—	68	4	no	—
639	C₂×C₄	—	136	4	no	—
640	C₂×C₄	—	136	4	no	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	8	no	—
646	C₂²	—	34	4	no	—
647	C₂²	—	34	4	no	—
648	C₂²	—	34	4	no	—
649	C₂²	—	34	4	no	—
650	C₂²	—	34	8	no	—
651	C₂²	—	68	16	no	—
652	C₂²	—	68	2	no	—
653	C₂²	—	68	2	no	—
654	C₂²	—	68	4	no	—
655	C₂²	—	68	8	no	—
656	C₂²	—	136	8	no	—
657	C₂²	#11763384	1	4	yes	—
658	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂×#10587694	1	2	yes	—
661	C₂²	#11763645	1	2	yes	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	34	4	no	—
670	C₄	—	68	2	no	—
671	C₄	—	68	2	no	—
672	C₄	—	68	2	no	—
673	C₄	—	68	4	no	—
674	C₂	—	2	4	no	—
675	C₂	—	68	4	no	—
676	C₂	—	68	4	no	—
677	C₂	C₂×#11763384	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#14542418	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#14542422	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#14542988	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#2502	C₂
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
hypercenter	#2502	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#36720
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763434	C₂	semidirect
3. #14537070	C₂	semidirect
4. #14535200	C₂	semidirect
5. #14535198	C₂	semidirect
6. #14535125	C₂	semidirect
7. #14535124	C₂	semidirect
8. #14534603	C₂	semidirect
9. #14533943	C₂	semidirect
10. #14533937	C₂	semidirect
11. #14533258	C₂	semidirect
12. #14533064	C₂	semidirect
14. #14531379	C₂	semidirect
15. C₁₇×#2502	C₂	semidirect
23. C₂×#10587583	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587582	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587582	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587582	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587632	C₂²	semidirect
35. #11762750	C₂²	semidirect
36. #11762743	C₂²	semidirect
37. #11762740	C₂²	semidirect
38. #11762740	C₂²	semidirect
39. #11762738	C₂²	semidirect
40. #11762736	C₂²	semidirect
41. #11762735	C₂²	semidirect
42. #11762735	C₂²	semidirect
43. #11762729	C₂²	semidirect
46. #11762722	C₂²	semidirect
47. #11762720	C₂²	semidirect
48. #11762714	C₂²	semidirect
49. #11762700	C₂²	semidirect
50. #11762700	C₂²	semidirect
51. #11762699	C₂²	semidirect
52. #11762698	C₂²	semidirect
54. #11762683	C₂²	semidirect
57. #11762680	C₂²	semidirect
58. #11762680	C₂²	semidirect
59. #11762678	C₂²	semidirect
60. #11762671	C₂²	semidirect
63. #11762668	C₂²	semidirect
71. C₁₇×#398	C₂²	semidirect
72. C₁₇×#391	C₂²	semidirect
75. C₁₇×#384	C₂²	semidirect
314. #2502	D₁₇	semidirect
374. #398	C₂×D₁₇	semidirect
385. #391	C₂×D₁₇	semidirect
399. #384	C₂×D₁₇	semidirect
497. C₁₇	#36720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763434	2
C₂²×#10587580	2
#14537070	2
#14535200	2
#14535198	2
#14535125	2
#14535124	2
#14534603	2
#14533943	2
#14533937	2
#14533258	2
#14533064	2
#14532113	2
#14531379	2
C₁₇×#2502	2
#36720	17