Subgroups — #17241334

Order 4352.

2970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14535470	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14535107	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#14534529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14533710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14533276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14532112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14532097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11763371	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587572	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#10587572	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#10587569	—	2	8	no	—
19	C₂×#10587569	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#10587581	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587568	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#10587568	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#10587568	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11762746	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11762741	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11762736	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11762731	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11762727	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11762725	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11762719	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11762718	C₂²	1	8	yes	—
38	#11762711	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11762711	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11762687	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11762686	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11762686	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11762686	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11762684	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11762675	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11762666	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11762664	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₁₇×#379	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
84	#10587616	—	2	8	no	—
85	#10587616	—	2	8	no	—
86	C₂×#63227	—	2	4	no	—
87	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#63225	—	2	4	no	—
100	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
101	#10587581	—	4	8	no	—
102	#10587572	—	2	16	no	—
103	#10587572	—	4	8	no	—
104	#10587569	—	2	32	no	—
105	#10587568	—	2	16	no	—
106	#10587568	—	4	8	no	—
107	#10587568	—	4	8	no	—
108	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
109	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
110	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
111	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
159	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
162	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
163	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
164	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
169	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
174	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
176	#63227	—	2	8	no	—
177	#63227	—	2	8	no	—
178	#63227	—	2	8	no	—
179	#63227	—	4	8	no	—
180	#63227	—	4	8	no	—
181	#63227	—	4	8	no	—
182	#63227	—	4	8	no	—
183	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
187	#63225	—	2	8	no	—
188	#36721	—	17	1	no	maximal, Sylow
189	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
198	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
201	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
219	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
230	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
231	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
245	D₆₈	—	8	4	no	—
246	D₆₈	—	8	4	no	—
247	D₆₈	—	8	16	no	—
248	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
249	C₂×#534	—	17	1	no	—
250	C₂²×#123	—	17	1	no	—
251	#2847	—	17	2	no	—
252	#2706	—	17	8	no	—
253	#2678	—	17	8	no	—
254	#2618	—	17	2	no	—
255	#2539	—	17	2	no	—
256	#2504	—	17	2	no	—
257	#2405	—	17	2	no	—
258	#2403	—	17	2	no	—
259	#2312	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
268	C₂²×C₁₇	#535	1	4	yes	—
269	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
273	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
275	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
276	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
277	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
280	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
281	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
282	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
283	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
284	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
285	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
286	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
287	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
288	Dic₁₇	—	4	2	no	—
289	Dic₁₇	—	4	4	no	—
290	Dic₁₇	—	4	2	no	—
291	Dic₁₇	—	4	2	no	—
292	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
293	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
294	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
295	#534	—	34	8	no	—
296	C₂×#123	—	17	8	no	—
297	C₂×#123	—	17	4	no	—
298	C₂×#123	—	17	4	no	—
299	C₂×#123	—	34	8	no	—
300	C₂×#121	—	17	2	no	—
301	C₂×#121	—	17	2	no	—
302	C₂×#121	—	17	4	no	—
303	C₂×#120	—	17	4	no	—
304	C₂×#120	—	17	4	no	—
305	C₂×#120	—	17	4	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	#399	—	17	4	no	—
312	#398	—	17	4	no	—
313	#397	—	17	8	no	—
314	#396	—	17	8	no	—
315	#394	—	17	8	no	—
316	#394	—	17	4	no	—
317	#392	—	17	8	no	—
318	#392	—	17	4	no	—
319	#390	—	17	4	no	—
320	#390	—	17	8	no	—
321	#388	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
322	#386	—	17	4	no	—
323	#386	—	17	4	no	—
324	#386	—	17	4	no	—
325	#386	—	17	8	no	—
326	#385	—	17	4	no	—
327	#382	—	17	4	no	—
328	#380	—	17	4	no	—
329	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
330	#379	—	17	4	no	—
331	#379	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
333	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
334	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
335	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₁₇	#3484	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₁₇	#3485	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₁₇	#3534	1	4	yes	—
339	D₁₇	—	4	4	no	—
340	D₁₇	—	8	4	no	—
341	C₂⁵	—	17	1	no	—
342	C₂⁵	—	17	2	no	—
343	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
349	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
360	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	#123	—	34	32	no	—
364	#123	—	34	16	no	—
365	#123	—	68	8	no	—
366	#121	—	34	8	no	—
367	#121	—	34	8	no	—
368	#121	—	68	8	no	—
369	#120	—	34	16	no	—
370	#120	—	68	8	no	—
371	#120	—	68	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	8	yes	complemented
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
396	#95	—	17	8	no	—
397	#95	—	17	8	no	—
398	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
399	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
400	C₁₇	#36721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	—	4	2	no	—
404	C₂⁴	—	17	2	no	—
405	C₂⁴	—	17	4	no	—
406	C₂⁴	—	34	4	no	—
407	C₂⁴	—	34	2	no	—
408	C₂⁴	—	34	4	no	—
409	C₂⁴	—	34	4	no	—
410	C₂⁴	—	68	2	no	—
411	C₂⁴	—	68	4	no	—
412	C₂⁴	—	68	4	no	—
413	C₂⁴	—	68	4	no	—
414	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
415	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
416	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₄	—	34	16	no	—
418	C₂×D₄	—	34	8	no	—
419	C₂×D₄	—	34	8	no	—
420	C₂×D₄	—	34	8	no	—
421	C₂×D₄	—	34	8	no	—
422	C₂×D₄	—	34	8	no	—
423	C₂×D₄	—	34	8	no	—
424	C₂×D₄	—	34	4	no	—
425	C₂×D₄	—	34	4	no	—
426	C₂×D₄	—	68	8	no	—
427	C₂×D₄	—	68	4	no	—
428	C₂×D₄	—	68	4	no	—
429	C₂×D₄	—	68	8	no	—
430	C₂×D₄	—	68	4	no	—
431	C₂×D₄	—	68	4	no	—
432	C₂×D₄	—	68	4	no	—
433	C₂×D₄	—	68	32	no	—
434	C₂×D₄	—	68	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	16	yes	—
476	C₄²	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	8	8	no	—
486	C₂³	—	17	4	no	—
487	C₂³	—	34	8	no	—
488	C₂³	—	34	2	no	—
489	C₂³	—	34	2	no	—
490	C₂³	—	34	4	no	—
491	C₂³	—	34	4	no	—
492	C₂³	—	34	4	no	—
493	C₂³	—	34	8	no	—
494	C₂³	—	34	4	no	—
495	C₂³	—	34	4	no	—
496	C₂³	—	34	8	no	—
497	C₂³	—	68	16	no	—
498	C₂³	—	68	4	no	—
499	C₂³	—	68	8	no	—
500	C₂³	—	68	4	no	—
501	C₂³	—	136	4	no	—
502	C₂³	—	136	4	no	—
503	C₂³	—	136	16	no	—
504	C₂³	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
506	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	D₄	—	68	16	no	—
509	D₄	—	68	16	no	—
510	D₄	—	68	16	no	—
511	D₄	—	136	4	no	—
512	D₄	—	136	4	no	—
513	D₄	—	136	16	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	34	2	no	—
522	C₂×C₄	—	34	2	no	—
523	C₂×C₄	—	34	4	no	—
524	C₂×C₄	—	34	2	no	—
525	C₂×C₄	—	34	4	no	—
526	C₂×C₄	—	34	4	no	—
527	C₂×C₄	—	34	4	no	—
528	C₂×C₄	—	34	4	no	—
529	C₂×C₄	—	34	4	no	—
530	C₂×C₄	—	68	16	no	—
531	C₂×C₄	—	68	4	no	—
532	C₂×C₄	—	68	8	no	—
533	C₂×C₄	—	68	4	no	—
534	C₂×C₄	—	68	4	no	—
535	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	8	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	4	8	no	—
544	C₂²	—	8	8	no	—
545	C₂²	—	34	4	no	—
546	C₂²	—	34	8	no	—
547	C₂²	—	68	16	no	—
548	C₂²	—	68	2	no	—
549	C₂²	—	68	2	no	—
550	C₂²	—	68	4	no	—
551	C₂²	—	68	4	no	—
552	C₂²	—	68	4	no	—
553	C₂²	—	68	4	no	—
554	C₂²	—	68	8	no	—
555	C₂²	—	68	8	no	—
556	C₂²	—	136	16	no	—
557	C₂²	#11763378	1	4	yes	—
558	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
561	C₂²	#11763644	1	2	yes	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	4	8	no	—
565	C₄	—	68	4	no	—
566	C₄	—	68	2	no	—
567	C₄	—	68	2	no	—
568	C₄	—	68	2	no	—
569	C₂	—	2	4	no	—
570	C₂	—	4	4	no	—
571	C₂	—	68	4	no	—
572	C₂	—	136	4	no	—
573	C₂	C₂×#11763378	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#14542420	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#14542429	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#14542975	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#2312	C₂
hypercenter	#2312	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#36721
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763371	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587569	C₂	semidirect
3. #14537067	C₂	semidirect
4. #14535470	C₂	semidirect
5. #14535107	C₂	semidirect
6. #14534529	C₂	semidirect
7. #14533710	C₂	semidirect
8. #14533276	C₂	semidirect
9. #14532112	C₂	semidirect
10. #14532097	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2312	C₂	semidirect
14. C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587572	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587572	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587569	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587581	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587568	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587568	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587568	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
27. C₂²×#63225	C₂²	semidirect
29. C₂²×#63227	C₂²	semidirect
30. #11762746	C₂²	semidirect
31. #11762741	C₂²	semidirect
32. #11762736	C₂²	semidirect
33. #11762731	C₂²	semidirect
34. #11762727	C₂²	semidirect
35. #11762725	C₂²	semidirect
36. #11762719	C₂²	semidirect
38. #11762711	C₂²	semidirect
39. #11762711	C₂²	semidirect
40. #11762687	C₂²	semidirect
41. #11762686	C₂²	semidirect
42. #11762686	C₂²	semidirect
43. #11762686	C₂²	semidirect
44. #11762684	C₂²	semidirect
45. #11762675	C₂²	semidirect
46. #11762666	C₂²	semidirect
47. #11762664	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#388	C₂²	semidirect
50. C₁₇×#380	C₂²	semidirect
52. C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
76. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	semidirect
259. #2312	D₁₇	semidirect
321. #388	C₂×D₁₇	semidirect
329. #380	C₂×D₁₇	semidirect
332. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
390. C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	semidirect
400. C₁₇	#36721	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763371	2
C₂²×#10587569	2
#14537067	2
#14535470	2
#14535107	2
#14534529	2
#14533710	2
#14533276	2
#14532112	2
#14532097	2
C₁₇×#2312	2
#36721	17