Subgroups — C₂×#14537212 #17897734

Order 4352.

3278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587634	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14537212	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762765	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#63223	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#10587474	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#41×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587634	C₄	1	32	yes	complemented
8	C₂×#10587634	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂²×#63223	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂³×#3622	C₂²	1	6	yes	—
11	#11762765	C₂²	1	48	yes	complemented
12	C₄×#63223	C₂²	1	24	yes	complemented
13	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587474	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#10587474	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#10587474	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#41×C₁₇	C₄	1	8	yes	—
20	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	6	yes	—
23	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
32	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	48	yes	—
34	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	12	yes	—
35	C₁₇×#117	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
43	#10587634	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
44	C₂×#63223	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
45	C₂×#63223	C₂³	1	24	yes	—
46	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
47	C₂²×#3622	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#3622	C₂³	1	24	yes	—
50	#10587474	C₂³	1	4	yes	—
51	#10587474	C₂³	1	12	yes	—
52	#10587474	C₂³	1	24	yes	—
53	C₄×#3622	C₂³	1	24	yes	—
54	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
55	#41×C₁₇	C₄²	1	32	yes	—
56	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
57	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	8	yes	—
58	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	24	yes	—
60	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
71	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
72	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
74	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
75	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
76	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
77	#63223	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
78	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	24	yes	—
80	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
81	C₂×#3622	C₂⁴	1	12	yes	—
82	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂×#2875	—	17	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
85	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	12	yes	—
86	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
87	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	Q₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	16	yes	—
89	D₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	48	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	4	24	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	12	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	24	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	24	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
102	#3622	C₂³×C₄	1	8	yes	—
103	#3622	C₂³×C₄	1	24	yes	—
104	C₂²×#131	—	17	2	no	—
105	C₂×C₄×#41	D₁₇	1	1	yes	characteristic
106	#2875	—	17	16	no	—
107	C₂×#405	—	17	6	no	—
108	C₂×C₄×M₁₆	—	17	3	no	—
109	C₂²×#97	—	17	3	no	—
110	C₂²×C₁₇	—	2	24	no	—
111	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
112	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
113	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	—
115	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
118	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
119	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
120	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#131	—	17	32	no	—
123	C₂×#131	—	17	16	no	—
124	C₂²×M₁₆	—	17	6	no	—
125	C₂³×C₈	—	17	6	no	—
126	C₄×#41	Dic₁₇	1	8	yes	—
127	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₇	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	Dic₁₇	1	6	yes	—
130	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
132	#405	—	17	48	no	—
133	C₄×M₁₆	—	17	24	no	—
134	C₂×#97	—	17	1	no	—
135	C₂×#97	—	17	3	no	—
136	C₂×#97	—	17	6	no	—
137	C₂×#97	—	17	24	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	17	6	no	—
139	C₂×C₁₇	—	2	12	no	—
140	C₂×C₁₇	#2875	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₁₇	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	2	yes	—
143	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	16	yes	—
144	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
145	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
146	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	6	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
150	#131	—	17	128	no	—
151	C₂×M₁₆	—	17	48	no	—
152	C₂×M₁₆	—	17	24	no	—
153	C₂²×C₈	—	17	48	no	—
154	C₂²×C₈	—	17	24	no	—
155	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
157	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
158	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	48	yes	—
159	#117	C₂×Dic₁₇	1	12	yes	—
160	#117	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	6	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	6	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	6	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	12	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	#97	—	17	4	no	—
169	#97	—	17	12	no	—
170	#97	—	17	24	no	—
171	C₄×C₈	—	17	24	no	—
172	C₁₇	C₂×#2875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
174	#41	C₄×Dic₁₇	1	32	yes	—
175	#41	C₂×C₄×D₁₇	1	32	yes	—
176	C₂×Q₈	C₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
177	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
178	C₂×D₄	C₄×Dic₁₇	1	24	yes	—
179	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
180	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	24	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	6	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	24	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	6	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆	—	17	96	no	—
190	C₂×C₈	—	17	8	no	—
191	C₂×C₈	—	17	24	no	—
192	C₂×C₈	—	17	96	no	—
193	C₂×C₈	—	17	12	no	—
194	C₂×C₈	—	17	4	no	—
195	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	24	yes	—
196	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	24	yes	—
197	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
198	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	6	yes	—
199	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	24	yes	—
200	C₄²	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
201	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₂³	—	2	12	no	—
203	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	12	yes	—
204	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	6	yes	—
205	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	C₂×C₄×Dic₁₇	1	16	yes	—
207	D₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	48	yes	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	12	no	—
210	C₂×C₄	—	4	24	no	—
211	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	12	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	24	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	24	yes	—
215	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	12	yes	—
217	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	6	yes	—
219	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₈	—	17	8	no	—
221	C₈	—	17	24	no	—
222	C₂²	—	2	12	no	—
223	C₂²	—	2	24	no	—
224	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	12	yes	—
225	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
226	C₂²	#11763576	1	4	yes	—
227	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	—	2	12	no	—
230	C₄	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
231	C₄	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	12	yes	—
232	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
233	C₂	—	2	12	no	—
234	C₂	#14537212	1	4	yes	direct product factor
235	C₂	C₂³×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂	C₂×#11763576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂×C₁₇	C₂³×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×#41×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2875
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537212	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762765	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#63223	C₂	semidirect
5. C₂²×#10587474	C₂	semidirect
7. C₂×#10587634	C₄	semidirect
11. #11762765	C₂²	semidirect
12. C₄×#63223	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
43. #10587634	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²×#3622	C₂×C₄	semidirect
77. #63223	C₂²×C₄	semidirect
80. C₂×#3622	C₂²×C₄	semidirect
140. C₂×C₁₇	#2875	semidirect
172. C₁₇	C₂×#2875	semidirect
234. C₂	#14537212	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587634	2
#14537212	2
C₂×#11762765	2
C₂×C₄×#63223	2
C₂²×#10587474	2
C₂×C₄×#41×C₁₇	2
C₂×#2875	17

Subgroups — C2×#14537212 #17897734

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537212 #17897734