Subgroups — C₄×#11763576 #17897741

Order 4352.

3250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763576	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14537212	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₄×#10587634	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14537203	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#63223	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#41×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763576	C₄	1	32	yes	direct product factor
8	C₂×#10587634	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂²×#63223	C₂²	1	12	yes	—
10	#11762765	C₂²	1	48	yes	complemented
11	C₄×#63223	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×#63223	C₂²	1	12	yes	—
13	C₄×#63223	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₄×#63223	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂×#10587474	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#41×C₁₇	C₄	1	8	yes	—
19	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	6	yes	—
23	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
32	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
35	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
36	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	C₁₇×#117	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
46	#10587634	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
47	C₂×#63223	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
48	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×#63223	C₂³	1	24	yes	—
50	C₂²×#3622	C₂³	1	24	yes	—
51	#10587474	C₂³	1	8	yes	—
52	#10587474	C₂³	1	24	yes	—
53	C₄×#3622	C₂³	1	8	yes	—
54	C₄×#3622	C₂³	1	24	yes	—
55	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
56	#41×C₁₇	C₄²	1	32	yes	—
57	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
58	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	8	yes	—
59	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	24	yes	—
61	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
73	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
74	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
76	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
77	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
78	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
79	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	#63223	C₂²×C₄	1	32	yes	—
82	#63223	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
83	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
84	C₂×#3622	C₂⁴	1	16	yes	—
85	C₄×#568	—	17	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×C₁₇	—	4	6	no	—
87	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	12	yes	—
88	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
89	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	16	yes	—
91	D₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	48	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	12	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	24	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	24	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
106	#3622	C₂³×C₄	1	32	yes	—
107	C₂×#568	—	17	2	no	—
108	C₂×C₄×#41	D₁₇	1	1	yes	characteristic
109	#2875	—	17	8	no	—
110	C₄×#131	—	17	8	no	—
111	#2873	—	17	6	no	—
112	C₂×C₄×M₁₆	—	17	6	no	—
113	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
115	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
116	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
118	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
121	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
122	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
123	C₄×C₁₇	#568	1	4	yes	complemented
124	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
126	#568	—	17	32	no	—
127	C₂×#131	—	17	16	no	—
128	C₂²×M₁₆	—	17	12	no	—
129	C₄×#41	Dic₁₇	1	8	yes	—
130	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
131	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₇	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	Dic₁₇	1	6	yes	—
134	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
136	#405	—	17	48	no	—
137	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
138	C₄×M₁₆	—	17	12	no	—
139	C₄×M₁₆	—	17	12	no	—
140	C₄×M₁₆	—	17	12	no	—
141	C₂×#97	—	17	12	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	17	12	no	—
143	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₁₇	—	2	12	no	—
145	C₂×C₁₇	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	2	yes	—
147	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	16	yes	—
148	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
149	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
150	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	6	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
154	#131	—	17	128	no	—
155	C₂×M₁₆	—	17	96	no	—
156	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	17	24	no	—
158	C₂²×C₈	—	17	24	no	—
159	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
160	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
161	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	24	yes	—
162	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	24	yes	—
163	#117	C₂×Dic₁₇	1	12	yes	—
164	#117	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	6	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	6	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	6	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	12	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	#97	—	17	8	no	—
174	#97	—	17	24	no	—
175	C₄×C₈	—	17	24	no	—
176	C₄×C₈	—	17	8	no	—
177	C₁₇	C₄×#568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
179	#41	C₄×Dic₁₇	1	32	yes	—
180	#41	C₂×C₄×D₁₇	1	32	yes	—
181	C₂×Q₈	C₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
182	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
183	C₂×D₄	C₄×Dic₁₇	1	24	yes	—
184	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
185	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	24	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	6	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	6	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
195	M₁₆	—	17	32	no	—
196	M₁₆	—	17	96	no	—
197	C₂×C₈	—	17	96	no	—
198	C₂×C₈	—	17	16	no	—
199	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	24	yes	—
200	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	24	yes	—
201	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
202	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	6	yes	—
203	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
204	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
205	C₄²	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
206	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	—	4	6	no	—
209	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	12	yes	—
210	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	6	yes	—
211	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
212	Q₈	C₂×C₄×Dic₁₇	1	16	yes	—
213	D₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	48	yes	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	24	no	—
216	C₂×C₄	—	4	12	no	—
217	C₂×C₄	—	4	6	no	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	12	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	24	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	24	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	12	yes	—
224	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	6	yes	—
226	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₈	—	17	32	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	12	no	—
231	C₂²	—	4	12	no	—
232	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
233	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	12	yes	—
234	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	2	12	no	—
237	C₄	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
238	C₄	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	12	yes	—
239	C₄	#11763576	1	4	yes	direct product factor
240	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
241	C₂	—	2	2	no	—
242	C₂	—	2	12	no	—
243	C₂	C₂³×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂×#11763576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂³×D₁₇
commutator	C₂×C₁₇	C₂³×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×#41×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#568
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537212	C₂	semidirect
3. C₄×#10587634	C₂	semidirect
4. #14537203	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#63223	C₂	semidirect
7. #11763576	C₄	direct (N × H)
10. #11762765	C₂²	semidirect
13. C₄×#63223	C₂²	semidirect
14. C₄×#63223	C₂²	semidirect
15. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×#3622	C₂²	semidirect
46. #10587634	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
82. #63223	C₂²×C₄	semidirect
83. C₂×#3622	C₂²×C₄	semidirect
123. C₄×C₁₇	#568	semidirect
177. C₁₇	C₄×#568	semidirect
239. C₄	#11763576	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763576	2
#14537212	2
C₄×#10587634	2
#14537203	2
C₂×C₄×#63223	2
C₂×C₄×#41×C₁₇	2
C₄×#568	17

Subgroups — C4×#11763576 #17897741

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11763576 #17897741