Subgroups — C₂×D₁₇×#407 #17897752

Order 4352.

7214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×M₁₆×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762771	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₁₇×#407	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
12	C₂³×C₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₁₇	C₄	1	8	yes	—
15	C₂³×C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#63218	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	16	no	—
25	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11762773	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11762772	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#11762771	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#10587491	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₁₇×#407	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×D₁₇	—	2	8	no	—
39	C₂⁴×D₁₇	—	2	16	no	—
40	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
53	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
63	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	16	yes	—
83	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₂×#63223	—	2	8	no	—
94	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	complemented
96	M₁₆×D₁₇	—	2	64	no	—
97	C₂×#63218	—	2	16	no	—
98	C₂×#63218	C₂³	1	16	yes	complemented
99	C₂×C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
100	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
101	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
102	C₂²⋊#3622	C₂³	1	16	yes	complemented
103	#10587491	C₂³	1	32	yes	complemented
104	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₁₇	—	2	128	no	—
110	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₁₇	—	2	32	no	—
114	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₁₇	—	2	64	no	—
120	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂³×D₁₇	M₁₆	1	16	yes	complemented
122	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	2	32	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
173	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	32	yes	—
188	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
192	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	complemented
194	#63223	—	2	16	no	—
195	C₂×#3622	—	2	8	no	—
196	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	complemented
197	#63218	—	2	32	no	—
198	C₈×D₁₇	—	2	32	no	—
199	C₂²×#407	—	17	1	no	maximal, Sylow
200	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
206	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
208	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₁₇	—	2	64	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	2	256	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	2	64	no	—
227	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
229	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
231	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	32	yes	complemented
232	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
233	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
253	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
254	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
260	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
261	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
262	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
263	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
264	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
265	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
266	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
267	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
268	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
269	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
270	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
271	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
272	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
273	#3622	—	2	8	no	—
274	C₂⁵×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂³×M₁₆	—	17	2	no	—
276	C₂×#407	—	17	16	no	—
277	C₂×#407	—	17	4	no	—
278	C₂×#407	—	17	1	no	—
279	C₂×#407	—	17	2	no	—
280	C₂×#407	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
281	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
291	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	8	yes	complemented
292	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₁₇	—	2	64	no	—
294	C₂×D₁₇	—	2	32	no	—
295	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
296	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
297	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
298	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
299	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
300	C₂×D₁₇	—	2	32	no	—
301	C₂×D₁₇	—	2	64	no	—
302	C₂×D₁₇	#407	1	16	yes	direct product factor
303	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂×D₁₇	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
306	C₂×D₁₇	C₂²×M₁₆	1	8	yes	complemented
307	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
308	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
311	Dic₁₇	—	2	4	no	—
312	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
313	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂⁶	—	17	1	no	—
315	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂⁴×C₄	—	17	8	no	—
320	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
321	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
323	C₂⁴×C₄	—	17	8	no	—
324	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
325	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
326	C₂⁴×C₄	—	34	16	no	—
327	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
329	C₂²×M₁₆	—	17	16	no	—
330	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
331	C₂²×M₁₆	—	34	16	no	—
332	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
333	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
334	#407	—	17	8	no	—
335	#407	—	17	16	no	—
336	#407	—	17	32	no	—
337	#407	C₂×D₁₇	1	8	yes	direct product factor
338	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	32	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
342	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
343	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
344	C₂×C₁₇	C₂×#407	1	4	yes	complemented
345	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₁₇	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
347	D₁₇	—	2	4	no	—
348	D₁₇	—	2	8	no	—
349	D₁₇	C₂×#407	1	8	yes	direct product factor
350	C₂⁵	—	17	1	no	—
351	C₂⁵	—	17	2	no	—
352	C₂⁵	—	17	8	no	—
353	C₂⁵	—	17	2	no	—
354	C₂⁵	—	17	1	no	—
355	C₂⁵	—	34	8	no	—
356	C₂⁵	—	34	16	no	—
357	C₂⁵	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
364	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
368	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
374	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
375	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
376	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
377	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
378	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
380	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
384	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
385	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
388	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
389	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
390	C₂³×C₄	—	34	64	no	—
391	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
392	C₂³×C₄	—	34	64	no	—
393	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
394	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
395	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
396	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
397	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
399	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
404	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
405	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
406	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
407	C₂×M₁₆	—	34	64	no	—
408	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
409	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
410	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
411	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
412	C₂²×C₈	—	34	16	no	—
413	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
414	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	17	32	no	—
416	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
417	C₁₇	C₂²×#407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	8	no	—
420	C₂⁴	—	17	1	no	—
421	C₂⁴	—	17	4	no	—
422	C₂⁴	—	17	8	no	—
423	C₂⁴	—	17	1	no	—
424	C₂⁴	—	17	2	no	—
425	C₂⁴	—	17	8	no	—
426	C₂⁴	—	17	16	no	—
427	C₂⁴	—	17	8	no	—
428	C₂⁴	—	17	4	no	—
429	C₂⁴	—	34	8	no	—
430	C₂⁴	—	34	32	no	—
431	C₂⁴	—	34	8	no	—
432	C₂⁴	—	34	8	no	—
433	C₂⁴	—	34	8	no	—
434	C₂⁴	—	34	8	no	—
435	C₂⁴	—	34	8	no	—
436	C₂⁴	—	34	64	no	—
437	C₂⁴	—	34	128	no	—
438	C₂⁴	—	34	4	no	—
439	C₂⁴	—	34	8	no	—
440	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
441	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
458	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
463	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
476	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
479	C₂²×C₄	—	34	64	no	—
480	C₂²×C₄	—	34	64	no	—
481	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
482	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
483	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
484	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
486	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
488	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	M₁₆	—	2	16	no	—
506	M₁₆	—	34	32	no	—
507	M₁₆	—	34	16	no	—
508	C₂×C₈	—	2	8	no	—
509	C₂×C₈	—	17	8	no	—
510	C₂×C₈	—	34	32	no	—
511	C₂×C₈	—	34	8	no	—
512	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	complemented
513	C₂³	—	2	32	no	—
514	C₂³	—	2	8	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	16	no	—
519	C₂³	—	17	4	no	—
520	C₂³	—	17	8	no	—
521	C₂³	—	17	2	no	—
522	C₂³	—	17	16	no	—
523	C₂³	—	17	4	no	—
524	C₂³	—	17	8	no	—
525	C₂³	—	17	32	no	—
526	C₂³	—	17	2	no	—
527	C₂³	—	17	4	no	—
528	C₂³	—	34	16	no	—
529	C₂³	—	34	16	no	—
530	C₂³	—	34	32	no	—
531	C₂³	—	34	64	no	—
532	C₂³	—	34	16	no	—
533	C₂³	—	34	16	no	—
534	C₂³	—	34	16	no	—
535	C₂³	—	34	16	no	—
536	C₂³	—	34	256	no	—
537	C₂³	—	34	32	no	—
538	C₂³	—	34	64	no	—
539	C₂³	—	34	8	no	—
540	C₂³	—	34	4	no	—
541	C₂³	—	34	4	no	—
542	C₂³	—	34	4	no	—
543	C₂³	—	34	16	no	—
544	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
545	C₂³	M₁₆×D₁₇	1	8	yes	complemented
546	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
548	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	16	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	17	16	no	—
555	C₂×C₄	—	17	4	no	—
556	C₂×C₄	—	17	4	no	—
557	C₂×C₄	—	17	2	no	—
558	C₂×C₄	—	17	2	no	—
559	C₂×C₄	—	17	8	no	—
560	C₂×C₄	—	17	16	no	—
561	C₂×C₄	—	17	16	no	—
562	C₂×C₄	—	17	8	no	—
563	C₂×C₄	—	17	8	no	—
564	C₂×C₄	—	17	8	no	—
565	C₂×C₄	—	17	4	no	—
566	C₂×C₄	—	34	16	no	—
567	C₂×C₄	—	34	16	no	—
568	C₂×C₄	—	34	16	no	—
569	C₂×C₄	—	34	16	no	—
570	C₂×C₄	—	34	16	no	—
571	C₂×C₄	—	34	16	no	—
572	C₂×C₄	—	34	8	no	—
573	C₂×C₄	—	34	4	no	—
574	C₂×C₄	—	34	16	no	—
575	C₂×C₄	—	34	8	no	—
576	C₂×C₄	—	34	8	no	—
577	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	8	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	8	yes	—
584	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
585	C₈	—	2	8	no	—
586	C₈	—	34	8	no	—
587	C₂²	—	2	32	no	—
588	C₂²	—	2	8	no	—
589	C₂²	—	2	16	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	17	16	no	—
594	C₂²	—	17	4	no	—
595	C₂²	—	17	8	no	—
596	C₂²	—	17	4	no	—
597	C₂²	—	17	8	no	—
598	C₂²	—	34	32	no	—
599	C₂²	—	34	64	no	—
600	C₂²	—	34	32	no	—
601	C₂²	—	34	64	no	—
602	C₂²	—	34	8	no	—
603	C₂²	—	34	16	no	—
604	C₂²	—	34	4	no	—
605	C₂²	—	34	4	no	—
606	C₂²	—	34	4	no	—
607	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
608	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
610	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	8	yes	complemented
611	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	4	no	—
613	C₄	—	17	4	no	—
614	C₄	—	17	4	no	—
615	C₄	—	34	4	no	—
616	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
617	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
618	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
619	C₂	—	2	4	no	—
620	C₂	—	2	8	no	—
621	C₂	—	17	8	no	—
622	C₂	—	34	4	no	—
623	C₂	—	34	8	no	—
624	C₂	D₁₇×#407	1	4	yes	direct product factor
625	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂²×M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#407	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×D₁₇	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#407	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#407
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×M₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
3. C₂×#11762773	C₂	semidirect
4. C₂×#11762772	C₂	semidirect
5. C₂×#11762771	C₂	semidirect
6. D₁₇×#407	C₂	direct (N × H)
7. C₂×C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#407	C₂	semidirect
22. C₂²×#63223	C₂²	semidirect
23. C₂²×#63218	C₂²	semidirect
25. C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	semidirect
27. #11762773	C₂²	semidirect
28. #11762772	C₂²	semidirect
29. #11762771	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
32. C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	semidirect
34. C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
35. C₁₇×#407	C₂²	semidirect
36. C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
91. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
92. C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	semidirect
94. C₂×#63223	C₂³	semidirect
95. C₂²×#3622	C₂³	semidirect
98. C₂×#63218	C₂³	semidirect
100. C₂×C₈×D₁₇	C₂³	semidirect
101. C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
102. C₂²⋊#3622	C₂³	semidirect
103. #10587491	C₂³	semidirect
121. C₂³×D₁₇	M₁₆	semidirect
193. C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	semidirect
196. C₂×#3622	C₂⁴	semidirect
207. C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
231. C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
232. C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
280. C₂×#407	D₁₇	direct (N × H)
291. C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	semidirect
302. C₂×D₁₇	#407	direct (N × H)
306. C₂×D₁₇	C₂²×M₁₆	semidirect
332. C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
337. #407	C₂×D₁₇	direct (N × H)
341. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
344. C₂×C₁₇	C₂×#407	semidirect
349. D₁₇	C₂×#407	direct (N × H)
409. C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
413. C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
416. C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
417. C₁₇	C₂²×#407	semidirect
512. C₂×C₈	C₂³×D₁₇	semidirect
545. C₂³	M₁₆×D₁₇	semidirect
610. C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	semidirect
624. C₂	D₁₇×#407	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₁₇	2
C₂²×M₁₆×D₁₇	2
C₂×#11762773	2
C₂×#11762772	2
C₂×#11762771	2
D₁₇×#407	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₁₇	2
C₂×C₁₇×#407	2
C₂²×#407	17

Subgroups — C2×D17×#407 #17897752

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₁₇×#407 #17897752