Subgroups — C₂²×#11762772 #17897754

Order 4352.

7214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762772	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#10587491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁵×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
9	C₂³×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
10	C₂³×C₄×D₁₇	C₄	1	12	yes	—
11	C₂³×C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63223	—	2	8	no	—
15	C₂²×#63223	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#11762772	C₂²	1	64	yes	direct product factor
18	C₂×#10587491	C₂²	1	48	yes	complemented
19	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
21	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×D₁₇	—	2	8	no	—
25	C₂⁴×D₁₇	—	2	16	no	—
26	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
27	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
35	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	96	no	—
38	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
39	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
41	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
43	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	48	yes	—
44	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
45	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	48	no	—
49	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
50	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	12	yes	complemented
52	C₂×#63223	—	2	48	no	—
53	C₂×#63223	C₂³	1	16	yes	complemented
54	C₂²×#3622	—	2	8	no	—
55	C₂²×#3622	C₂³	1	12	yes	complemented
56	#10587491	C₂³	1	64	yes	complemented
57	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₁₇	—	2	128	no	—
62	C₂³×D₁₇	—	2	48	no	—
63	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂³×D₁₇	—	2	96	no	—
66	C₂³×D₁₇	M₁₆	1	16	yes	complemented
67	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
68	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	48	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	2	192	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	2	96	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
94	M₁₆×C₁₇	—	2	32	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	24	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	complemented
97	#63223	—	2	32	no	—
98	C₂×#3622	—	2	24	no	—
99	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	complemented
100	C₂²×#407	—	17	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
103	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
104	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
106	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
108	C₂²×D₁₇	—	2	384	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	2	64	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	2	64	no	—
114	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	48	yes	complemented
115	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
128	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
129	C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
130	C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
131	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
132	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
133	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
134	#3622	—	2	8	no	—
135	C₂⁵×C₄	—	17	1	no	—
136	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
137	C₂³×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×#407	—	17	24	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	48	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₁₇	#407	1	16	yes	complemented
143	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
145	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
146	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₁₇	—	2	128	no	—
148	C₂×D₁₇	—	2	96	no	—
149	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂×D₁₇	C₂²×M₁₆	1	16	yes	complemented
152	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
153	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
156	Dic₁₇	—	2	8	no	—
157	C₂⁶	—	17	1	no	—
158	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
159	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
160	C₂⁴×C₄	—	17	12	no	—
161	C₂⁴×C₄	—	17	12	no	—
162	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
163	C₂⁴×C₄	—	34	8	no	—
164	C₂⁴×C₄	—	34	8	no	—
165	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	17	12	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	34	8	no	—
169	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	12	yes	complemented
170	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
171	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
172	#407	—	17	64	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	48	no	—
174	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₁₇	C₂×#407	1	12	yes	complemented
176	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
178	D₁₇	—	2	16	no	—
179	C₂⁵	—	17	2	no	—
180	C₂⁵	—	17	12	no	—
181	C₂⁵	—	34	16	no	—
182	C₂⁵	—	34	8	no	—
183	C₂⁵	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
185	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	17	24	no	—
187	C₂³×C₄	—	17	48	no	—
188	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
189	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
190	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
191	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	34	48	no	—
194	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	34	48	no	—
196	C₂³×C₄	—	34	96	no	—
197	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
198	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	6	yes	—
200	C₂³×C₄	D₆₈	1	8	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
205	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
206	C₂×M₁₆	—	34	48	no	—
207	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
208	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	12	no	—
210	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	12	yes	complemented
212	C₂²⋊C₈	—	17	64	no	—
213	C₁₇	C₂²×#407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂⁴	—	2	8	no	—
215	C₂⁴	—	17	12	no	—
216	C₂⁴	—	17	16	no	—
217	C₂⁴	—	17	16	no	—
218	C₂⁴	—	34	96	no	—
219	C₂⁴	—	34	128	no	—
220	C₂⁴	—	34	8	no	—
221	C₂⁴	—	34	48	no	—
222	C₂⁴	—	34	8	no	—
223	C₂⁴	#63227	1	8	yes	—
224	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
225	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	34	48	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
235	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
236	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
237	C₂²×C₄	—	34	192	no	—
238	C₂²×C₄	—	34	96	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	48	no	—
240	C₂²×C₄	#63227	1	48	yes	—
241	C₂²×C₄	#63227	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	24	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	24	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
251	M₁₆	—	2	32	no	—
252	M₁₆	—	34	32	no	—
253	C₂×C₈	—	2	24	no	—
254	C₂×C₈	—	17	8	no	—
255	C₂×C₈	—	34	24	no	—
256	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	complemented
257	C₂³	—	2	32	no	—
258	C₂³	—	2	24	no	—
259	C₂³	—	17	48	no	—
260	C₂³	—	17	8	no	—
261	C₂³	—	34	64	no	—
262	C₂³	—	34	384	no	—
263	C₂³	—	34	32	no	—
264	C₂³	—	34	24	no	—
265	C₂³	—	34	64	no	—
266	C₂³	—	34	24	no	—
267	C₂³	M₁₆×D₁₇	1	8	yes	—
268	C₂³	C₂×#63227	1	24	yes	—
269	C₂³	C₂×#63227	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
272	C₂×C₄	—	17	8	no	—
273	C₂×C₄	—	34	32	no	—
274	C₂×C₄	—	34	24	no	—
275	C₂×C₄	—	34	48	no	—
276	C₂×C₄	—	34	64	no	—
277	C₂×C₄	—	34	8	no	—
278	C₂×C₄	—	34	8	no	—
279	C₂×C₄	C₂×#63227	1	48	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#63227	1	24	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#63227	1	12	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	6	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	2	8	no	—
290	C₈	—	34	8	no	—
291	C₂²	—	2	48	no	—
292	C₂²	—	2	8	no	—
293	C₂²	—	17	16	no	—
294	C₂²	—	34	128	no	—
295	C₂²	—	34	96	no	—
296	C₂²	—	34	8	no	—
297	C₂²	—	34	8	no	—
298	C₂²	#11762772	1	16	yes	direct product factor
299	C₂²	C₂²×#63227	1	8	yes	—
300	C₂²	C₂²×#63227	1	6	yes	—
301	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	12	yes	—
302	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	34	8	no	—
304	C₄	C₂²×#63227	1	6	yes	—
305	C₄	C₂²×#63227	1	8	yes	—
306	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂	—	2	8	no	—
309	C₂	—	34	16	no	—
310	C₂	C₂×#11762772	1	12	yes	direct product factor
311	C₂	C₂³×#63227	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂²×M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂³×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×D₁₇	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#407
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#63223	C₂	semidirect
3. C₂×#11762772	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#10587491	C₂	semidirect
5. C₂³×M₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
15. C₂²×#63223	C₂²	semidirect
16. C₂³×#3622	C₂²	semidirect
17. #11762772	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
21. C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
22. C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
49. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
51. C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	semidirect
53. C₂×#63223	C₂³	semidirect
55. C₂²×#3622	C₂³	semidirect
56. #10587491	C₂³	semidirect
66. C₂³×D₁₇	M₁₆	semidirect
96. C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	semidirect
99. C₂×#3622	C₂⁴	semidirect
114. C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
137. C₂³×M₁₆	D₁₇	semidirect
142. C₂²×C₁₇	#407	semidirect
151. C₂×D₁₇	C₂²×M₁₆	semidirect
169. C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
171. C₂³×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
175. C₂×C₁₇	C₂×#407	semidirect
207. C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
211. C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
213. C₁₇	C₂²×#407	semidirect
256. C₂×C₈	C₂³×D₁₇	semidirect
298. C₂²	#11762772	direct (N × H)
310. C₂	C₂×#11762772	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₁₇	2
C₂³×#63223	2
C₂×#11762772	2
C₂²×#10587491	2
C₂³×M₁₆×C₁₇	2
C₂²×#407	17

Subgroups — C22×#11762772 #17897754

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11762772 #17897754