Subgroups — C₂²×#11762774 #17897757

Order 4352.

5326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#63218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762774	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₂²⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#10587491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#10587491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63252	—	2	8	no	—
10	C₂²×#63252	—	2	8	no	—
11	C₂²×#63252	C₄	1	12	yes	—
12	C₂²×#63252	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂³×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63218	—	2	8	no	—
20	C₂²×#63218	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	12	yes	complemented
25	#11762774	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#10587491	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#10587491	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63252	—	2	96	no	—
49	C₂×#63252	—	2	48	no	—
50	C₂×#63252	—	2	48	no	—
51	C₂×#63252	C₂×C₄	1	48	yes	—
52	C₂×#63252	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
55	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
59	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
65	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
70	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
71	C₂²×#3622	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂²×#3622	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×#63218	—	2	48	no	—
74	C₂×#63218	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₂×C₈×D₁₇	—	2	48	no	—
76	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
77	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
78	C₂²⋊#3622	C₂³	1	16	yes	complemented
79	#10587491	C₂³	1	16	yes	complemented
80	#10587491	C₂³	1	16	yes	complemented
81	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
85	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
93	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	48	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	48	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
112	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
113	#63252	—	2	192	no	—
114	#63252	—	2	32	no	—
115	#63252	—	2	32	no	—
116	C₂×D₆₈	—	2	48	no	—
117	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
119	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
120	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
122	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
123	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
124	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
125	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
126	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₃₄	—	2	48	no	—
129	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₂×C₈×C₁₇	—	2	12	no	—
131	C₂×C₈×C₁₇	—	2	12	no	—
132	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×#3622	—	2	12	no	—
135	C₂×#3622	—	2	12	no	—
136	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
138	#63218	—	2	32	no	—
139	C₈×D₁₇	—	2	32	no	—
140	C₂²×#408	—	17	1	no	maximal, Sylow
141	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
142	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
143	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
144	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
145	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
147	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
148	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
150	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
151	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
152	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
153	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
154	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
155	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
156	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
157	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
158	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
171	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
173	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
174	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
176	D₆₈	—	2	32	no	—
177	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
178	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
180	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
181	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
182	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
183	Dic₃₄	—	2	32	no	—
184	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
186	#3622	—	2	4	no	—
187	#3622	—	2	4	no	—
188	C₂³×#41	—	17	1	no	—
189	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
190	C₂⁴×C₈	—	17	1	no	—
191	C₂×#408	—	17	24	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₁₇	—	4	24	no	—
200	C₂²×C₁₇	#408	1	16	yes	complemented
201	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
202	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	6	yes	—
203	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	6	yes	—
204	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₁₇	—	2	48	no	—
206	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×D₁₇	—	4	24	no	—
212	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
213	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
215	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
217	Dic₁₇	—	2	4	no	—
218	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂²×#41	—	17	12	no	—
220	C₂²×#41	—	17	12	no	—
221	C₂²×#41	—	34	8	no	—
222	C₂²×#41	—	34	8	no	—
223	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
224	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
225	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
226	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
227	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×M₁₆	—	17	12	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	34	8	no	—
232	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
233	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
234	C₂³×C₈	—	17	12	no	—
235	C₂³×C₈	—	34	8	no	—
236	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	#408	—	17	64	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	12	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	12	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	12	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	12	yes	complemented
243	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₁₇	C₂×#408	1	12	yes	complemented
245	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
248	D₁₇	—	2	8	no	—
249	D₁₇	—	4	4	no	—
250	C₂⁵	—	17	1	no	—
251	C₂⁵	—	17	1	no	—
252	C₂⁵	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#41	—	17	48	no	—
254	C₂×#41	—	17	16	no	—
255	C₂×#41	—	34	48	no	—
256	C₂×#41	—	34	48	no	—
257	C₂×#41	—	34	96	no	—
258	C₂²×Q₈	—	17	12	no	—
259	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
261	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
262	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
263	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
270	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
271	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
272	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
273	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
275	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
276	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
278	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	6	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
283	C₂×M₁₆	—	34	48	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
287	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
288	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
289	C₂²×C₈	—	34	48	no	—
290	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
294	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
297	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
298	C₁₇	C₂²×#408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	17	6	no	—
303	C₂⁴	—	17	8	no	—
304	C₂⁴	—	17	6	no	—
305	C₂⁴	—	34	4	no	—
306	C₂⁴	—	34	4	no	—
307	C₂⁴	—	34	4	no	—
308	C₂⁴	—	34	4	no	—
309	C₂⁴	—	34	4	no	—
310	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
311	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	#41	—	34	192	no	—
313	#41	—	34	32	no	—
314	#41	—	34	32	no	—
315	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
316	C₂×Q₈	—	34	48	no	—
317	C₂×D₄	—	17	16	no	—
318	C₂×D₄	—	17	16	no	—
319	C₂×D₄	—	17	16	no	—
320	C₂×D₄	—	34	48	no	—
321	C₂×D₄	—	34	48	no	—
322	C₂×D₄	—	34	48	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
327	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
328	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
330	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
331	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
332	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	17	48	no	—
334	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
335	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
336	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
339	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
340	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
348	M₁₆	—	34	32	no	—
349	C₂×C₈	—	2	12	no	—
350	C₂×C₈	—	2	12	no	—
351	C₂×C₈	—	17	4	no	—
352	C₂×C₈	—	17	4	no	—
353	C₂×C₈	—	34	32	no	—
354	C₂×C₈	—	34	12	no	—
355	C₂×C₈	—	34	12	no	—
356	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
357	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
358	C₂³	—	2	12	no	—
359	C₂³	—	2	12	no	—
360	C₂³	—	2	12	no	—
361	C₂³	—	4	16	no	—
362	C₂³	—	17	24	no	—
363	C₂³	—	17	4	no	—
364	C₂³	—	17	4	no	—
365	C₂³	—	34	32	no	—
366	C₂³	—	34	12	no	—
367	C₂³	—	34	12	no	—
368	C₂³	—	34	12	no	—
369	C₂³	—	34	12	no	—
370	C₂³	—	34	12	no	—
371	C₂³	—	68	16	no	—
372	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
373	C₂³	#10587587	1	4	yes	—
374	C₂³	#10587593	1	4	yes	—
375	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
376	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
377	Q₈	—	34	32	no	—
378	D₄	—	34	32	no	—
379	D₄	—	34	32	no	—
380	D₄	—	34	32	no	—
381	C₂×C₄	—	2	12	no	—
382	C₂×C₄	—	2	24	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	17	24	no	—
386	C₂×C₄	—	17	4	no	—
387	C₂×C₄	—	17	48	no	—
388	C₂×C₄	—	17	8	no	—
389	C₂×C₄	—	17	8	no	—
390	C₂×C₄	—	17	4	no	—
391	C₂×C₄	—	34	12	no	—
392	C₂×C₄	—	34	24	no	—
393	C₂×C₄	—	34	4	no	—
394	C₂×C₄	—	34	4	no	—
395	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	12	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	6	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	6	yes	—
400	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₈	—	2	4	no	—
402	C₈	—	2	4	no	—
403	C₈	—	34	4	no	—
404	C₈	—	34	4	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	4	24	no	—
409	C₂²	—	17	8	no	—
410	C₂²	—	34	48	no	—
411	C₂²	—	34	4	no	—
412	C₂²	—	34	4	no	—
413	C₂²	—	34	4	no	—
414	C₂²	—	34	4	no	—
415	C₂²	—	34	4	no	—
416	C₂²	—	68	24	no	—
417	C₂²	#11762774	1	16	yes	direct product factor
418	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	6	yes	—
419	C₂²	C₂×#10587587	1	6	yes	—
420	C₂²	C₂×#10587593	1	6	yes	—
421	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	17	8	no	—
424	C₄	—	34	4	no	—
425	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	6	yes	—
426	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂	—	4	4	no	—
429	C₂	—	34	8	no	—
430	C₂	—	68	4	no	—
431	C₂	C₂×#11762774	1	12	yes	direct product factor
432	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂²×#10587587	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂²×#10587593	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×#63252	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#408
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#63218	C₂	semidirect
3. C₂³×C₈×D₁₇	C₂	semidirect
4. C₂×#11762774	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×C₂²⋊#3622	C₂	semidirect
6. C₂²×#10587491	C₂	semidirect
7. C₂²×#10587491	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
20. C₂²×#63218	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	semidirect
25. #11762774	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
32. C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
74. C₂×#63218	C₂³	semidirect
76. C₂×C₈×D₁₇	C₂³	semidirect
77. C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
78. C₂²⋊#3622	C₂³	semidirect
79. #10587491	C₂³	semidirect
80. #10587491	C₂³	semidirect
195. C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₇	semidirect
200. C₂²×C₁₇	#408	semidirect
242. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
244. C₂×C₁₇	C₂×#408	semidirect
297. C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
298. C₁₇	C₂²×#408	semidirect
417. C₂²	#11762774	direct (N × H)
431. C₂	C₂×#11762774	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63252	2
C₂³×#63218	2
C₂³×C₈×D₁₇	2
C₂×#11762774	2
C₂²×C₂²⋊#3622	2
C₂²×#10587491	2
C₂²×C₁₇×C₂²⋊C₈	2
C₂²×#408	17

Subgroups — C22×#11762774 #17897757

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11762774 #17897757