Subgroups — C₂²×#11762777 #17897760

Order 4352.

5326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762777	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#10587491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#63252	—	2	8	no	—
7	C₂²×#63252	—	2	8	no	—
8	C₂²×#63252	C₄	1	12	yes	—
9	C₂²×#63252	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂³×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#3622	—	2	8	no	—
15	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×#3622	C₂²	1	12	yes	complemented
17	#11762777	C₂²	1	64	yes	direct product factor
18	C₂×#10587491	C₂²	1	48	yes	complemented
19	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
21	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
33	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#63252	—	2	96	no	—
35	C₂×#63252	—	2	48	no	—
36	C₂×#63252	—	2	48	no	—
37	C₂×#63252	C₂×C₄	1	48	yes	—
38	C₂×#63252	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	48	no	—
48	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
49	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂²×#3622	—	2	8	no	—
52	C₂²×#3622	—	2	48	no	—
53	C₂²×#3622	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂²×#3622	C₂³	1	16	yes	complemented
55	#10587491	C₂³	1	64	yes	complemented
56	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
62	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	96	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
78	#63252	—	2	192	no	—
79	#63252	—	2	32	no	—
80	#63252	—	2	32	no	—
81	C₂×D₆₈	—	2	48	no	—
82	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂×Dic₃₄	—	2	48	no	—
89	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	M₁₆×C₁₇	—	2	32	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	24	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂×#3622	—	2	24	no	—
94	C₂×#3622	—	2	32	no	—
95	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂²×#408	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
99	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
100	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₁₇	#131	1	8	yes	—
102	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
104	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
105	C₂²×D₁₇	—	2	48	no	—
106	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
107	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
121	D₆₈	—	2	32	no	—
122	C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
123	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
124	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
125	Dic₃₄	—	2	32	no	—
126	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
127	#3622	—	2	8	no	—
128	C₂³×#41	—	17	1	no	—
129	C₂³×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂⁴×C₈	—	17	1	no	—
131	C₂×#408	—	17	24	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	48	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₁₇	#408	1	16	yes	complemented
136	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
138	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	12	yes	—
139	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
142	C₂×D₁₇	—	4	48	no	—
143	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
145	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Dic₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×#41	—	17	12	no	—
149	C₂²×#41	—	17	12	no	—
150	C₂²×#41	—	34	8	no	—
151	C₂²×#41	—	34	8	no	—
152	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
153	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
154	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
155	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
156	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
158	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	12	yes	complemented
159	C₂³×C₈	—	17	12	no	—
160	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
161	C₂³×C₈	—	34	8	no	—
162	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
163	#408	—	17	64	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	48	no	—
165	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₁₇	C₂×#408	1	12	yes	complemented
167	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₇	C₂²×#131	1	2	yes	—
169	D₁₇	—	4	8	no	—
170	C₂⁵	—	17	2	no	—
171	C₂⁵	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#41	—	17	48	no	—
173	C₂×#41	—	17	16	no	—
174	C₂×#41	—	34	48	no	—
175	C₂×#41	—	34	48	no	—
176	C₂×#41	—	34	96	no	—
177	C₂²×Q₈	—	17	12	no	—
178	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	17	24	no	—
180	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
181	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
182	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
185	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
186	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
188	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	6	yes	—
190	C₂³×C₄	D₆₈	1	8	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
195	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
196	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	17	12	no	—
198	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
199	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	34	48	no	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
202	C₂²⋊C₈	—	17	64	no	—
203	C₁₇	C₂²×#408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂⁴	—	2	8	no	—
205	C₂⁴	—	17	12	no	—
206	C₂⁴	—	34	16	no	—
207	C₂⁴	—	34	8	no	—
208	C₂⁴	#63227	1	8	yes	—
209	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
210	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	#41	—	34	32	no	—
212	#41	—	34	32	no	—
213	#41	—	34	192	no	—
214	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
215	C₂×Q₈	—	34	48	no	—
216	C₂×D₄	—	17	32	no	—
217	C₂×D₄	—	17	16	no	—
218	C₂×D₄	—	34	96	no	—
219	C₂×D₄	—	34	48	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
225	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
226	C₂²×C₄	—	34	48	no	—
227	C₂²×C₄	#63227	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	#63227	1	48	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	24	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	24	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
238	M₁₆	—	2	32	no	—
239	C₂×C₈	—	2	24	no	—
240	C₂×C₈	—	17	8	no	—
241	C₂×C₈	—	34	24	no	—
242	C₂×C₈	—	34	32	no	—
243	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
244	C₂³	—	2	32	no	—
245	C₂³	—	2	24	no	—
246	C₂³	—	17	8	no	—
247	C₂³	—	34	24	no	—
248	C₂³	—	34	48	no	—
249	C₂³	—	68	32	no	—
250	C₂³	#10587593	1	8	yes	—
251	C₂³	C₂×#63227	1	24	yes	—
252	C₂³	C₂×#63227	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
255	Q₈	—	34	32	no	—
256	D₄	—	34	64	no	—
257	D₄	—	34	32	no	—
258	C₂×C₄	—	17	8	no	—
259	C₂×C₄	—	34	24	no	—
260	C₂×C₄	—	34	48	no	—
261	C₂×C₄	—	34	8	no	—
262	C₂×C₄	—	34	8	no	—
263	C₂×C₄	C₂×#63227	1	12	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#63227	1	24	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#63227	1	48	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	6	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	2	8	no	—
274	C₈	—	34	8	no	—
275	C₂²	—	2	48	no	—
276	C₂²	—	2	8	no	—
277	C₂²	—	34	8	no	—
278	C₂²	—	34	16	no	—
279	C₂²	—	68	48	no	—
280	C₂²	#11762777	1	16	yes	direct product factor
281	C₂²	C₂²×#63227	1	8	yes	—
282	C₂²	C₂²×#63227	1	6	yes	—
283	C₂²	C₂×#10587593	1	12	yes	—
284	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	34	8	no	—
286	C₄	C₂²×#63227	1	6	yes	—
287	C₄	C₂²×#63227	1	8	yes	—
288	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₄	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂	—	2	8	no	—
291	C₂	—	68	8	no	—
292	C₂	C₂×#11762777	1	12	yes	direct product factor
293	C₂	C₂³×#63227	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂²×#10587593	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂³×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×#63252	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#408
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂⁴×#3622	C₂	semidirect
3. C₂×#11762777	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#10587491	C₂	semidirect
5. C₂³×M₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
16. C₂³×#3622	C₂²	semidirect
17. #11762777	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
21. C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
48. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
54. C₂²×#3622	C₂³	semidirect
55. #10587491	C₂³	semidirect
129. C₂³×M₁₆	D₁₇	semidirect
135. C₂²×C₁₇	#408	semidirect
158. C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
166. C₂×C₁₇	C₂×#408	semidirect
195. C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
203. C₁₇	C₂²×#408	semidirect
280. C₂²	#11762777	direct (N × H)
292. C₂	C₂×#11762777	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63252	2
C₂⁴×#3622	2
C₂×#11762777	2
C₂²×#10587491	2
C₂³×M₁₆×C₁₇	2
C₂²×#408	17

Subgroups — C22×#11762777 #17897760

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11762777 #17897760