Subgroups — C₂×#14537226 #17897762

Order 4352.

5150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#63218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537226	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762771	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₁₇×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#63256	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63254	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×#63254	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#41×D₁₇	—	2	8	no	—
17	C₂×#41×D₁₇	—	2	8	no	—
18	C₂×#41×D₁₇	C₄	1	8	yes	—
19	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×Q₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×D₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#63218	—	2	8	no	—
27	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#63218	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
32	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762777	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11762776	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11762775	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11762774	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#11762771	C₂²	1	32	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#10587491	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#10587491	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₁₇×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#41×D₁₇	—	2	64	no	—
65	#41×D₁₇	—	2	32	no	—
66	#41×D₁₇	—	2	32	no	—
67	C₂×#63256	—	2	8	no	—
68	C₂×#63256	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#63254	—	2	16	no	—
72	C₂×#63254	—	2	8	no	—
73	C₂×#63254	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	C₂×#63254	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
76	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×#63252	—	2	4	no	—
80	C₂×#63252	—	2	4	no	—
81	C₂×#63252	—	2	8	no	—
82	C₂×#63252	—	2	8	no	—
83	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#63252	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×#63252	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂×#63223	—	2	4	no	—
113	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
115	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	complemented
118	M₁₆×D₁₇	—	2	32	no	—
119	C₂×#63218	—	2	8	no	—
120	C₂×#63218	—	2	8	no	—
121	C₂×#63218	—	2	8	no	—
122	C₂×#63218	—	2	32	no	—
123	C₂×#63218	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#63218	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#63218	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
129	C₂²⋊#3622	C₂³	1	16	yes	complemented
130	#10587491	C₂³	1	16	yes	complemented
131	#10587491	C₂³	1	16	yes	complemented
132	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
137	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
144	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
145	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	#63256	—	2	32	no	—
177	Q₈×D₁₇	—	2	32	no	—
178	#63254	—	2	64	no	—
179	#63254	—	2	32	no	—
180	D₄×D₁₇	—	2	64	no	—
181	D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
182	#63252	—	2	16	no	—
183	#63252	—	2	8	no	—
184	#63252	—	2	8	no	—
185	#63252	—	2	32	no	—
186	#63252	—	2	16	no	—
187	#63252	—	2	16	no	—
188	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
189	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
190	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
202	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
214	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
215	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
228	#63223	—	2	8	no	—
229	C₂×#3622	—	2	4	no	—
230	C₂×#3622	—	2	4	no	—
231	C₂×#3622	—	2	8	no	—
232	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
234	#63218	—	2	16	no	—
235	#63218	—	2	16	no	—
236	#63218	—	2	16	no	—
237	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
238	C₂×#2879	—	17	1	no	maximal, Sylow
239	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
255	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
258	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
262	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
263	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
279	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
280	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
283	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
286	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	D₆₈	—	2	16	no	—
290	D₆₈	—	2	8	no	—
291	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
292	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
293	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
294	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
295	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
296	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
297	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
298	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
299	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
300	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	Dic₃₄	—	2	8	no	—
305	Dic₃₄	—	2	16	no	—
306	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
307	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
308	#3622	—	2	4	no	—
309	#3622	—	2	4	no	—
310	C₂³×#41	—	17	1	no	—
311	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
312	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
313	#2879	—	17	16	no	—
314	C₂×#408	—	17	4	no	—
315	C₂×#408	—	17	1	no	—
316	C₂×#408	—	17	1	no	—
317	C₂×#408	—	17	1	no	—
318	C₂×#408	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂×#407	—	17	4	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	—
328	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
330	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
331	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
332	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
333	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
334	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
335	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
336	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
337	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
338	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
339	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
341	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
342	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	Dic₁₇	—	2	4	no	—
346	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
347	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₂²×#41	—	17	8	no	—
349	C₂²×#41	—	17	8	no	—
350	C₂²×#41	—	17	1	no	—
351	C₂²×#41	—	17	2	no	—
352	C₂²×#41	—	17	1	no	—
353	C₂²×#41	—	17	2	no	—
354	C₂²×#41	—	17	1	no	—
355	C₂²×#41	—	34	8	no	—
356	C₂²×#41	—	34	8	no	—
357	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
359	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
360	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
361	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
362	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
363	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
364	C₂²×M₁₆	—	17	8	no	—
365	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
366	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
367	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
368	C₂²×M₁₆	—	17	8	no	—
369	C₂²×M₁₆	—	34	8	no	—
370	C₂²×M₁₆	—	34	8	no	—
371	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
373	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
374	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#408	—	17	8	no	—
376	#408	—	17	8	no	—
377	#408	—	17	8	no	—
378	#408	—	17	32	no	—
379	#408	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
380	#407	—	17	32	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
385	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
386	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
387	C₂×C₁₇	#2879	1	4	yes	complemented
388	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	2	yes	—
390	D₁₇	—	2	4	no	—
391	D₁₇	—	2	4	no	—
392	D₁₇	—	4	4	no	—
393	C₂⁵	—	17	1	no	—
394	C₂⁵	—	17	2	no	—
395	C₂×#41	—	2	4	no	—
396	C₂×#41	—	2	4	no	—
397	C₂×#41	—	17	8	no	—
398	C₂×#41	—	17	16	no	—
399	C₂×#41	—	17	8	no	—
400	C₂×#41	—	17	8	no	—
401	C₂×#41	—	17	4	no	—
402	C₂×#41	—	17	8	no	—
403	C₂×#41	—	17	4	no	—
404	C₂×#41	—	34	8	no	—
405	C₂×#41	—	34	8	no	—
406	C₂×#41	—	34	16	no	—
407	C₂×#41	—	34	8	no	—
408	C₂×#41	—	34	8	no	—
409	C₂×#41	—	34	32	no	—
410	C₂×#41	—	34	32	no	—
411	C₂×#41	—	34	64	no	—
412	C₂×#41	—	34	4	no	—
413	C₂×#41	—	34	4	no	—
414	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
415	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
416	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
417	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
418	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
419	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
420	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
425	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
426	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
429	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
430	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
431	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
436	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
437	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
438	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
439	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
445	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
446	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
448	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
449	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
450	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
452	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
453	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
454	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
455	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
456	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
457	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
458	C₂×M₁₆	—	34	32	no	—
459	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
460	C₂×M₁₆	—	34	32	no	—
461	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
462	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
463	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
465	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
466	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
467	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
468	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
469	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
470	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
471	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
473	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
476	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
477	C₁₇	C₂×#2879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
478	C₂⁴	—	17	1	no	—
479	C₂⁴	—	17	1	no	—
480	C₂⁴	—	17	4	no	—
481	C₂⁴	—	17	8	no	—
482	C₂⁴	—	17	2	no	—
483	C₂⁴	—	17	8	no	—
484	C₂⁴	—	34	8	no	—
485	C₂⁴	—	68	4	no	—
486	C₂⁴	—	68	8	no	—
487	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
488	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	#41	—	2	8	no	—
490	#41	—	2	8	no	—
491	#41	—	2	16	no	—
492	#41	—	34	32	no	—
493	#41	—	34	16	no	—
494	#41	—	34	16	no	—
495	#41	—	34	64	no	—
496	#41	—	34	32	no	—
497	#41	—	34	32	no	—
498	#41	—	34	8	no	—
499	#41	—	34	8	no	—
500	#41	—	34	16	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
506	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
507	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
508	C₂×D₄	—	2	8	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	17	8	no	—
511	C₂×D₄	—	17	8	no	—
512	C₂×D₄	—	17	8	no	—
513	C₂×D₄	—	17	8	no	—
514	C₂×D₄	—	17	4	no	—
515	C₂×D₄	—	34	8	no	—
516	C₂×D₄	—	34	32	no	—
517	C₂×D₄	—	34	8	no	—
518	C₂×D₄	—	34	64	no	—
519	C₂×D₄	—	34	8	no	—
520	C₂×D₄	—	34	8	no	—
521	C₂×D₄	—	34	4	no	—
522	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
523	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
539	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
540	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
545	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
553	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
554	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
555	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
559	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
568	M₁₆	—	2	8	no	—
569	M₁₆	—	34	16	no	—
570	M₁₆	—	34	16	no	—
571	M₁₆	—	34	16	no	—
572	M₁₆	—	34	8	no	—
573	C₂×C₈	—	2	4	no	—
574	C₂×C₈	—	2	8	no	—
575	C₂×C₈	—	2	4	no	—
576	C₂×C₈	—	17	4	no	—
577	C₂×C₈	—	17	4	no	—
578	C₂×C₈	—	34	16	no	—
579	C₂×C₈	—	34	4	no	—
580	C₂×C₈	—	34	4	no	—
581	C₂×C₈	—	34	8	no	—
582	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
583	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	8	no	—
587	C₂³	—	17	4	no	—
588	C₂³	—	17	4	no	—
589	C₂³	—	17	2	no	—
590	C₂³	—	17	2	no	—
591	C₂³	—	17	16	no	—
592	C₂³	—	17	4	no	—
593	C₂³	—	34	16	no	—
594	C₂³	—	34	4	no	—
595	C₂³	—	34	4	no	—
596	C₂³	—	34	4	no	—
597	C₂³	—	34	8	no	—
598	C₂³	—	68	16	no	—
599	C₂³	—	68	8	no	—
600	C₂³	—	68	16	no	—
601	C₂³	—	68	32	no	—
602	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
603	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
604	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	2	8	no	—
607	Q₈	—	34	16	no	—
608	Q₈	—	34	8	no	—
609	D₄	—	2	16	no	—
610	D₄	—	2	8	no	—
611	D₄	—	34	16	no	—
612	D₄	—	34	16	no	—
613	D₄	—	34	16	no	—
614	D₄	—	34	16	no	—
615	D₄	—	34	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	8	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	17	4	no	—
621	C₂×C₄	—	17	4	no	—
622	C₂×C₄	—	17	16	no	—
623	C₂×C₄	—	17	2	no	—
624	C₂×C₄	—	17	2	no	—
625	C₂×C₄	—	17	8	no	—
626	C₂×C₄	—	17	16	no	—
627	C₂×C₄	—	17	16	no	—
628	C₂×C₄	—	17	8	no	—
629	C₂×C₄	—	17	4	no	—
630	C₂×C₄	—	17	4	no	—
631	C₂×C₄	—	17	4	no	—
632	C₂×C₄	—	17	4	no	—
633	C₂×C₄	—	17	4	no	—
634	C₂×C₄	—	34	16	no	—
635	C₂×C₄	—	34	16	no	—
636	C₂×C₄	—	34	16	no	—
637	C₂×C₄	—	34	4	no	—
638	C₂×C₄	—	34	8	no	—
639	C₂×C₄	—	34	4	no	—
640	C₂×C₄	—	34	4	no	—
641	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	8	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	2	4	no	—
652	C₈	—	2	4	no	—
653	C₈	—	34	4	no	—
654	C₈	—	34	4	no	—
655	C₂²	—	2	8	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	8	no	—
659	C₂²	—	4	8	no	—
660	C₂²	—	17	4	no	—
661	C₂²	—	17	4	no	—
662	C₂²	—	34	8	no	—
663	C₂²	—	34	8	no	—
664	C₂²	—	34	4	no	—
665	C₂²	—	34	4	no	—
666	C₂²	—	34	4	no	—
667	C₂²	—	34	8	no	—
668	C₂²	—	68	16	no	—
669	C₂²	—	68	32	no	—
670	C₂²	—	68	8	no	—
671	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
672	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
673	C₂²	#11763574	1	4	yes	—
674	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	17	4	no	—
677	C₄	—	17	4	no	—
678	C₄	—	34	4	no	—
679	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
680	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
681	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
682	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂	—	2	4	no	—
684	C₂	—	4	4	no	—
685	C₂	—	34	4	no	—
686	C₂	—	34	4	no	—
687	C₂	—	68	4	no	—
688	C₂	#14537226	1	4	yes	direct product factor
689	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#11763574	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#408	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×D₁₇	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#408	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2879
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#63218	C₂	semidirect
3. C₂²×M₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
4. #14537226	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762777	C₂	semidirect
6. C₂×#11762776	C₂	semidirect
7. C₂×#11762775	C₂	semidirect
8. C₂×#11762774	C₂	semidirect
9. C₂×#11762771	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₇×#408	C₂	semidirect
25. C₂²×#63223	C₂²	semidirect
29. C₂²×#63218	C₂²	semidirect
30. C₂²×#63218	C₂²	semidirect
32. C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	semidirect
33. C₂³×#3622	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	semidirect
35. #11762777	C₂²	semidirect
36. #11762776	C₂²	semidirect
37. #11762775	C₂²	semidirect
38. #11762774	C₂²	semidirect
39. #11762771	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
41. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
42. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
44. C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
45. C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#408	C₂²	semidirect
47. C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
107. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
111. C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	semidirect
113. C₂×#63223	C₂³	semidirect
117. C₂²×#3622	C₂³	semidirect
125. C₂×#63218	C₂³	semidirect
127. C₂×C₈×D₁₇	C₂³	semidirect
128. C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
129. C₂²⋊#3622	C₂³	semidirect
130. #10587491	C₂³	semidirect
131. #10587491	C₂³	semidirect
318. C₂×#408	D₁₇	semidirect
371. C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
374. C₂³×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
379. #408	C₂×D₁₇	semidirect
384. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
387. C₂×C₁₇	#2879	semidirect
462. C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
472. C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
476. C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
477. C₁₇	C₂×#2879	semidirect
688. C₂	#14537226	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₁₇	2
C₂³×#63218	2
C₂²×M₁₆×D₁₇	2
#14537226	2
C₂×#11762777	2
C₂×#11762776	2
C₂×#11762775	2
C₂×#11762774	2
C₂×#11762771	2
C₂×C₁₇×#408	2
C₂×#2879	17

Subgroups — C2×#14537226 #17897762

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537226 #17897762