Subgroups — C₂×#14537228 #17897764

Order 4352.

5150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537228	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762772	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63252	—	2	8	no	—
9	C₂²×#63252	—	2	8	no	—
10	C₂²×#63252	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×#63252	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×#63252	C₄	1	8	yes	—
13	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63252	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂³×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#63223	—	2	8	no	—
21	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#63223	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11762777	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#11762775	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#11762772	C₂²	1	32	yes	complemented
28	C₂×#10587491	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
31	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#63252	—	2	16	no	—
53	C₂×#63252	—	2	16	no	—
54	C₂×#63252	—	2	64	no	—
55	C₂×#63252	—	2	8	no	—
56	C₂×#63252	—	2	8	no	—
57	C₂×#63252	—	2	32	no	—
58	C₂×#63252	—	2	8	no	—
59	C₂×#63252	—	2	8	no	—
60	C₂×#63252	—	2	32	no	—
61	C₂×#63252	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×#63252	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×#63252	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂×#63252	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	C₂×#63252	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#63252	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	32	no	—
84	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂×#63223	—	2	8	no	—
90	C₂×#63223	—	2	8	no	—
91	C₂×#63223	—	2	32	no	—
92	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂²×#3622	—	2	8	no	—
95	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×#3622	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#10587491	C₂³	1	64	yes	complemented
98	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
106	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	#63252	—	2	32	no	—
142	#63252	—	2	32	no	—
143	#63252	—	2	64	no	—
144	#63252	—	2	64	no	—
145	#63252	—	2	16	no	—
146	#63252	—	2	16	no	—
147	#63252	—	2	16	no	—
148	#63252	—	2	16	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
151	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
152	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
155	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
163	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
164	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
169	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
170	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈×C₁₇	—	2	16	no	—
172	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
173	#63223	—	2	16	no	—
174	#63223	—	2	16	no	—
175	C₂×#3622	—	2	8	no	—
176	C₂×#3622	—	2	16	no	—
177	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₂×#2879	—	17	1	no	maximal, Sylow
179	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
188	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
197	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
221	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
225	D₆₈	—	2	16	no	—
226	D₆₈	—	2	16	no	—
227	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
228	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
229	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
230	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
231	Dic₃₄	—	2	16	no	—
232	Dic₃₄	—	2	16	no	—
233	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
234	#3622	—	2	8	no	—
235	C₂³×#41	—	17	1	no	—
236	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
237	C₂³×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#2879	—	17	16	no	—
239	C₂×#408	—	17	4	no	—
240	C₂×#408	—	17	4	no	—
241	C₂×#407	—	17	4	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
249	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	—
254	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
256	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
257	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
258	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
259	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
265	Dic₁₇	—	2	8	no	—
266	C₂²×#41	—	17	2	no	—
267	C₂²×#41	—	17	2	no	—
268	C₂²×#41	—	17	8	no	—
269	C₂²×#41	—	17	2	no	—
270	C₂²×#41	—	17	2	no	—
271	C₂²×#41	—	17	8	no	—
272	C₂²×#41	—	34	8	no	—
273	C₂²×#41	—	34	8	no	—
274	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
275	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
276	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
277	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	17	8	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	34	8	no	—
284	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
286	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
287	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
288	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
289	#408	—	17	32	no	—
290	#408	—	17	32	no	—
291	#407	—	17	32	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
293	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
295	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₁₇	#2879	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	2	yes	—
299	D₁₇	—	4	8	no	—
300	C₂⁵	—	17	2	no	—
301	C₂⁵	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#41	—	17	8	no	—
303	C₂×#41	—	17	8	no	—
304	C₂×#41	—	17	16	no	—
305	C₂×#41	—	17	16	no	—
306	C₂×#41	—	17	8	no	—
307	C₂×#41	—	17	8	no	—
308	C₂×#41	—	34	8	no	—
309	C₂×#41	—	34	8	no	—
310	C₂×#41	—	34	32	no	—
311	C₂×#41	—	34	8	no	—
312	C₂×#41	—	34	8	no	—
313	C₂×#41	—	34	32	no	—
314	C₂×#41	—	34	16	no	—
315	C₂×#41	—	34	16	no	—
316	C₂×#41	—	34	64	no	—
317	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
320	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
321	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
324	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
327	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
328	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
329	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
332	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
333	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
335	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
336	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
340	C₂³×C₄	D₆₈	1	8	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
349	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
350	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
351	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
352	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
353	C₂×M₁₆	—	34	32	no	—
354	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
355	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
356	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
358	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
360	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
361	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
362	C₂²⋊C₈	—	17	64	no	—
363	C₁₇	C₂×#2879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂⁴	—	4	4	no	—
365	C₂⁴	—	17	4	no	—
366	C₂⁴	—	17	8	no	—
367	C₂⁴	—	34	8	no	—
368	C₂⁴	—	68	8	no	—
369	C₂⁴	#63227	1	8	yes	—
370	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
374	#41	—	34	16	no	—
375	#41	—	34	16	no	—
376	#41	—	34	16	no	—
377	#41	—	34	16	no	—
378	#41	—	34	32	no	—
379	#41	—	34	32	no	—
380	#41	—	34	64	no	—
381	#41	—	34	64	no	—
382	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
385	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
387	C₂×D₄	—	17	16	no	—
388	C₂×D₄	—	17	16	no	—
389	C₂×D₄	—	17	8	no	—
390	C₂×D₄	—	17	8	no	—
391	C₂×D₄	—	34	16	no	—
392	C₂×D₄	—	34	16	no	—
393	C₂×D₄	—	34	64	no	—
394	C₂×D₄	—	34	32	no	—
395	C₂×D₄	—	34	8	no	—
396	C₂×D₄	—	34	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
408	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
409	C₂²×C₄	#63227	1	8	yes	—
410	C₂²×C₄	#63227	1	8	yes	—
411	C₂²×C₄	#63227	1	8	yes	—
412	C₂²×C₄	#63227	1	32	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	16	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	M₁₆	—	2	16	no	—
435	M₁₆	—	2	16	no	—
436	M₁₆	—	34	16	no	—
437	M₁₆	—	34	16	no	—
438	C₂×C₈	—	2	8	no	—
439	C₂×C₈	—	2	16	no	—
440	C₂×C₈	—	17	8	no	—
441	C₂×C₈	—	34	8	no	—
442	C₂×C₈	—	34	16	no	—
443	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	16	no	—
449	C₂³	—	17	8	no	—
450	C₂³	—	34	16	no	—
451	C₂³	—	34	8	no	—
452	C₂³	—	34	16	no	—
453	C₂³	—	68	16	no	—
454	C₂³	—	68	32	no	—
455	C₂³	C₂×#63227	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂×#63227	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂×#63227	1	4	yes	—
458	C₂³	C₂×#63227	1	16	yes	—
459	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	34	16	no	—
464	Q₈	—	34	16	no	—
465	D₄	—	34	32	no	—
466	D₄	—	34	32	no	—
467	D₄	—	34	16	no	—
468	D₄	—	34	16	no	—
469	C₂×C₄	—	17	8	no	—
470	C₂×C₄	—	34	16	no	—
471	C₂×C₄	—	34	8	no	—
472	C₂×C₄	—	34	32	no	—
473	C₂×C₄	—	34	16	no	—
474	C₂×C₄	—	34	8	no	—
475	C₂×C₄	—	34	8	no	—
476	C₂×C₄	C₂×#63227	1	8	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#63227	1	16	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#63227	1	8	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#63227	1	8	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#63227	1	16	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#63227	1	16	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	2	8	no	—
499	C₈	—	34	8	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	4	16	no	—
507	C₂²	—	34	8	no	—
508	C₂²	—	34	16	no	—
509	C₂²	—	68	32	no	—
510	C₂²	—	68	16	no	—
511	C₂²	C₂²×#63227	1	4	yes	—
512	C₂²	C₂²×#63227	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂²×#63227	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂²×#63227	1	2	yes	—
515	C₂²	#11763575	1	4	yes	—
516	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	34	8	no	—
518	C₄	C₂²×#63227	1	4	yes	—
519	C₄	C₂²×#63227	1	2	yes	—
520	C₄	C₂²×#63227	1	4	yes	—
521	C₄	C₂²×#63227	1	4	yes	—
522	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	2	4	no	—
526	C₂	—	2	4	no	—
527	C₂	—	68	8	no	—
528	C₂	#14537228	1	4	yes	direct product factor
529	C₂	C₂³×#63227	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#11763575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂³×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×#63252	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2879
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#63223	C₂	semidirect
3. #14537228	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762777	C₂	semidirect
5. C₂×#11762775	C₂	semidirect
6. C₂×#11762772	C₂	semidirect
7. C₂³×M₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
22. C₂²×#63223	C₂²	semidirect
23. C₂²×#63223	C₂²	semidirect
24. C₂³×#3622	C₂²	semidirect
25. #11762777	C₂²	semidirect
26. #11762775	C₂²	semidirect
27. #11762772	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
32. C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
33. C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
34. C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
85. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
88. C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	semidirect
93. C₂×#63223	C₂³	semidirect
96. C₂²×#3622	C₂³	semidirect
97. #10587491	C₂³	semidirect
237. C₂³×M₁₆	D₁₇	semidirect
285. C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
286. C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
288. C₂³×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
296. C₂×C₁₇	#2879	semidirect
355. C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
361. C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
363. C₁₇	C₂×#2879	semidirect
528. C₂	#14537228	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63252	2
C₂³×#63223	2
#14537228	2
C₂×#11762777	2
C₂×#11762775	2
C₂×#11762772	2
C₂³×M₁₆×C₁₇	2
C₂×#2879	17

Subgroups — C2×#14537228 #17897764

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537228 #17897764