Subgroups — C₂×#14537234 #17897771

Order 4352.

5206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14537234	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₂²⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₁₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63252	—	2	16	no	—
11	C₂²×#63252	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×#63252	C₄	1	8	yes	—
13	C₂²×#63252	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63252	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63252	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587593	—	2	16	no	—
24	C₂×#10587593	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×#63218	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11762777	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#11762774	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#11762771	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#10587491	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#10587491	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₁₇×#407	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#63252	—	2	8	no	—
62	C₂×#63252	—	2	16	no	—
63	C₂×#63252	—	2	64	no	—
64	C₂×#63252	—	2	64	no	—
65	C₂×#63252	—	2	8	no	—
66	C₂×#63252	—	2	16	no	—
67	C₂×#63252	—	2	8	no	—
68	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#63252	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	C₂×#63252	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#63252	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×#63252	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#63252	D₄	1	16	yes	—
75	C₂×#63252	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×#3622	—	2	8	no	—
99	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×#3622	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#10587593	—	2	64	no	—
103	C₂×#63218	—	2	16	no	—
104	C₂×#63218	C₂³	1	16	yes	complemented
105	C₂×C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
106	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
107	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#10587491	C₂³	1	16	yes	complemented
113	#10587491	C₂³	1	16	yes	complemented
114	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	#63252	—	2	16	no	—
162	#63252	—	2	16	no	—
163	#63252	—	2	64	no	—
164	#63252	—	2	32	no	—
165	#63252	—	2	32	no	—
166	#63252	—	2	32	no	—
167	#63252	—	2	32	no	—
168	#63252	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
169	#63252	C₂×D₄	1	32	yes	—
170	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
171	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
172	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
173	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
192	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
197	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
199	C₂×#3622	—	2	4	no	—
200	C₂×#3622	—	2	4	no	—
201	C₂×#3622	—	2	16	no	—
202	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
204	#63218	—	2	32	no	—
205	C₈×D₁₇	—	2	32	no	—
206	C₂×#2880	—	17	1	no	maximal, Sylow
207	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
218	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	complemented
220	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
233	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
234	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
255	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
256	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
257	C₂²⋊D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
258	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
260	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
261	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
263	D₆₈	—	2	16	no	—
264	D₆₈	—	2	8	no	—
265	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
266	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
267	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
268	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
269	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
270	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
271	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
272	Dic₃₄	—	2	8	no	—
273	Dic₃₄	—	2	16	no	—
274	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
275	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
276	#3622	—	2	4	no	—
277	#3622	—	2	4	no	—
278	C₂³×#41	—	17	1	no	—
279	C₂²×#131	—	17	2	no	—
280	#2880	—	17	16	no	—
281	C₂×#408	—	17	4	no	—
282	C₂×#408	—	17	2	no	—
283	C₂×#407	—	17	2	no	—
284	C₂×#407	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
301	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	complemented
302	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
303	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
305	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
306	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
307	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
308	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
309	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
310	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
311	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
312	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
313	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
314	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
315	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
318	Dic₁₇	—	2	4	no	—
319	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
320	C₂²×#41	—	17	2	no	—
321	C₂²×#41	—	17	1	no	—
322	C₂²×#41	—	17	1	no	—
323	C₂²×#41	—	17	8	no	—
324	C₂²×#41	—	17	1	no	—
325	C₂²×#41	—	17	2	no	—
326	C₂²×#41	—	17	1	no	—
327	C₂²×#41	—	17	8	no	—
328	C₂²×#41	—	34	16	no	—
329	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
330	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
331	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
332	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
333	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#131	—	17	16	no	—
335	C₂×#131	—	34	16	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
337	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
338	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
339	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
340	#408	—	17	16	no	—
341	#408	—	17	32	no	—
342	#407	—	17	16	no	—
343	#407	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
344	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
353	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
354	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
355	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
356	C₂×C₁₇	#2880	1	4	yes	complemented
357	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₁₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
360	D₁₇	—	2	8	no	—
361	D₁₇	—	4	4	no	—
362	C₂⁵	—	17	2	no	—
363	C₂⁵	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#41	—	17	4	no	—
365	C₂×#41	—	17	8	no	—
366	C₂×#41	—	17	16	no	—
367	C₂×#41	—	17	8	no	—
368	C₂×#41	—	17	8	no	—
369	C₂×#41	—	17	4	no	—
370	C₂×#41	—	17	16	no	—
371	C₂×#41	—	17	4	no	—
372	C₂×#41	—	17	8	no	—
373	C₂×#41	—	17	4	no	—
374	C₂×#41	—	34	16	no	—
375	C₂×#41	—	34	16	no	—
376	C₂×#41	—	34	8	no	—
377	C₂×#41	—	34	8	no	—
378	C₂×#41	—	34	64	no	—
379	C₂×#41	—	34	64	no	—
380	C₂×#41	—	34	8	no	—
381	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
382	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
384	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
386	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
389	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
393	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
397	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
402	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
404	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
406	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
409	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	#131	—	34	64	no	—
415	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
416	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
417	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
418	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
419	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
420	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
423	C₂²×C₈	—	34	16	no	—
424	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
425	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
431	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
432	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
433	C₁₇	C₂×#2880	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
434	C₂⁴	—	2	4	no	—
435	C₂⁴	—	2	4	no	—
436	C₂⁴	—	4	2	no	—
437	C₂⁴	—	17	2	no	—
438	C₂⁴	—	17	2	no	—
439	C₂⁴	—	17	8	no	—
440	C₂⁴	—	34	8	no	—
441	C₂⁴	—	34	8	no	—
442	C₂⁴	—	68	4	no	—
443	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
445	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	#41	—	17	32	no	—
448	#41	—	17	32	no	—
449	#41	—	34	32	no	—
450	#41	—	34	32	no	—
451	#41	—	34	64	no	—
452	#41	—	34	32	no	—
453	#41	—	34	32	no	—
454	#41	—	34	16	no	—
455	#41	—	34	16	no	—
456	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
462	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
463	C₂×D₄	—	17	8	no	—
464	C₂×D₄	—	17	16	no	—
465	C₂×D₄	—	17	8	no	—
466	C₂×D₄	—	17	8	no	—
467	C₂×D₄	—	17	8	no	—
468	C₂×D₄	—	17	4	no	—
469	C₂×D₄	—	17	8	no	—
470	C₂×D₄	—	17	4	no	—
471	C₂×D₄	—	17	8	no	—
472	C₂×D₄	—	34	32	no	—
473	C₂×D₄	—	34	8	no	—
474	C₂×D₄	—	34	8	no	—
475	C₂×D₄	—	34	64	no	—
476	C₂×D₄	—	34	8	no	—
477	C₂×D₄	—	34	8	no	—
478	C₂×D₄	—	34	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
498	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
499	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	M₁₆	—	2	16	no	—
517	M₁₆	—	34	32	no	—
518	C₂×C₈	—	2	8	no	—
519	C₂×C₈	—	17	4	no	—
520	C₂×C₈	—	17	4	no	—
521	C₂×C₈	—	34	32	no	—
522	C₂×C₈	—	34	4	no	—
523	C₂×C₈	—	34	4	no	—
524	C₂×C₈	—	34	16	no	—
525	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	8	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	8	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	16	no	—
537	C₂³	—	17	8	no	—
538	C₂³	—	17	4	no	—
539	C₂³	—	17	4	no	—
540	C₂³	—	34	16	no	—
541	C₂³	—	34	4	no	—
542	C₂³	—	34	4	no	—
543	C₂³	—	34	4	no	—
544	C₂³	—	34	4	no	—
545	C₂³	—	34	16	no	—
546	C₂³	—	34	4	no	—
547	C₂³	—	68	8	no	—
548	C₂³	—	68	32	no	—
549	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
550	C₂³	#10587593	1	4	yes	complemented
551	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	17	16	no	—
556	Q₈	—	34	16	no	—
557	Q₈	—	34	8	no	—
558	D₄	—	17	32	no	—
559	D₄	—	17	16	no	—
560	D₄	—	34	16	no	—
561	D₄	—	34	16	no	—
562	D₄	—	34	16	no	—
563	D₄	—	34	16	no	—
564	D₄	—	34	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	17	8	no	—
575	C₂×C₄	—	17	4	no	—
576	C₂×C₄	—	17	16	no	—
577	C₂×C₄	—	17	16	no	—
578	C₂×C₄	—	17	4	no	—
579	C₂×C₄	—	34	16	no	—
580	C₂×C₄	—	34	16	no	—
581	C₂×C₄	—	34	16	no	—
582	C₂×C₄	—	34	4	no	—
583	C₂×C₄	—	34	8	no	—
584	C₂×C₄	—	34	8	no	—
585	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	8	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	8	yes	—
593	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
594	C₈	—	2	8	no	—
595	C₈	—	34	4	no	—
596	C₈	—	34	4	no	—
597	C₂²	—	2	8	no	—
598	C₂²	—	2	8	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	4	16	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	17	8	no	—
609	C₂²	—	34	16	no	—
610	C₂²	—	34	4	no	—
611	C₂²	—	34	4	no	—
612	C₂²	—	34	4	no	—
613	C₂²	—	34	4	no	—
614	C₂²	—	34	4	no	—
615	C₂²	—	68	32	no	—
616	C₂²	—	68	8	no	—
617	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
618	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂×#10587593	1	2	yes	—
620	C₂²	C₂×#10587593	1	4	yes	complemented
621	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	17	8	no	—
626	C₄	—	34	4	no	—
627	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
628	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
629	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
630	C₂	—	2	4	no	—
631	C₂	—	2	4	no	—
632	C₂	—	4	2	no	—
633	C₂	—	34	8	no	—
634	C₂	—	68	4	no	—
635	C₂	#14537234	1	4	yes	direct product factor
636	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂²×#10587593	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×#11763575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#407	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×#63252	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#407	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2880
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587593	C₂	semidirect
3. #14537234	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762777	C₂	semidirect
5. C₂×#11762774	C₂	semidirect
6. C₂×#11762771	C₂	semidirect
7. C₂²×C₂²⋊#3622	C₂	semidirect
8. C₂×C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#407	C₂	semidirect
24. C₂×#10587593	C₂²	semidirect
25. C₂²×#63218	C₂²	semidirect
26. C₂³×#3622	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	semidirect
28. #11762777	C₂²	semidirect
29. #11762774	C₂²	semidirect
30. #11762771	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
37. C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	semidirect
39. C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
40. C₁₇×#407	C₂²	semidirect
42. C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
96. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
101. C₂²×#3622	C₂³	semidirect
104. C₂×#63218	C₂³	semidirect
106. C₂×C₈×D₁₇	C₂³	semidirect
108. C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
111. C₂²⋊#3622	C₂³	semidirect
112. #10587491	C₂³	semidirect
113. #10587491	C₂³	semidirect
219. C₂³×C₁₇	#131	semidirect
284. C₂×#407	D₁₇	semidirect
301. C₂²×C₁₇	C₂×#131	semidirect
337. C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
343. #407	C₂×D₁₇	semidirect
352. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
356. C₂×C₁₇	#2880	semidirect
418. C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
432. C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
433. C₁₇	C₂×#2880	semidirect
550. C₂³	#10587593	semidirect
620. C₂²	C₂×#10587593	semidirect
635. C₂	#14537234	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63252	2
C₂²×#10587593	2
#14537234	2
C₂×#11762777	2
C₂×#11762774	2
C₂×#11762771	2
C₂²×C₂²⋊#3622	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₁₇	2
C₂×C₁₇×#407	2
C₂×#2880	17

Subgroups — C2×#14537234 #17897771

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537234 #17897771