Subgroups — #17897776

Order 4352.

5134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14537233	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#14537229	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762773	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#41×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763576	—	2	16	no	—
7	C₂×#10587634	C₂²	1	16	yes	complemented
8	C₂²×#63223	C₂²	1	12	yes	complemented
9	#11762776	C₂²	1	48	yes	complemented
10	#11762773	C₂²	1	4	yes	—
11	#11762773	C₂²	1	24	yes	complemented
12	#11762773	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	24	yes	complemented
14	C₂²×#41×C₁₇	—	2	16	no	—
15	C₂²×#41×C₁₇	C₄	1	8	yes	—
16	C₂²×#41×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#41×C₁₇	C₄	1	3	yes	—
18	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₄×C₁₇	C₄	1	3	yes	—
23	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	C₂×#41×C₁₇	—	2	64	no	—
26	C₂×#41×C₁₇	—	2	64	no	—
27	C₂×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
28	C₂×#41×C₁₇	—	2	24	no	—
29	C₂×#41×C₁₇	—	2	24	no	—
30	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
32	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
33	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	16	yes	—
35	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
38	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
44	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
47	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
55	#10587634	—	2	64	no	—
56	C₂×#63223	—	2	48	no	—
57	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#63223	C₂³	1	24	yes	complemented
59	C₂²×#3622	C₂³	1	24	yes	complemented
60	C₂²⋊#3622	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂²⋊#3622	C₂³	1	48	yes	complemented
62	C₂⁴×C₁₇	—	2	12	no	—
63	C₂⁴×C₁₇	—	4	12	no	—
64	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
66	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
67	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
68	#41×C₁₇	—	2	32	no	—
69	#41×C₁₇	—	2	96	no	—
70	#41×C₁₇	—	2	48	no	—
71	#41×C₁₇	—	2	48	no	—
72	#41×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
73	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	32	yes	—
74	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	12	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
78	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
80	C₂×D₄×C₁₇	—	2	96	no	—
81	C₂×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
82	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
83	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
84	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
107	#63223	—	2	16	no	—
108	#63223	—	2	48	no	—
109	C₂×#3622	—	2	48	no	—
110	C₂×#3622	C₂⁴	1	16	yes	—
111	#60064	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
116	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
117	C₂³×C₁₇	—	4	6	no	—
118	C₂³×C₁₇	—	4	12	no	—
119	C₂³×C₁₇	—	4	6	no	—
120	C₂³×C₁₇	—	4	48	no	—
121	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
122	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
123	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
125	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
126	Q₈×C₁₇	—	2	24	no	—
127	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
128	D₄×C₁₇	—	2	48	no	—
129	D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
130	D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	24	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	#3622	—	2	16	no	—
150	C₂³×#41	D₁₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#568	—	17	2	no	—
152	#2880	—	17	16	no	—
153	#2879	—	17	6	no	—
154	C₂×#407	—	17	6	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	4	48	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
165	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
167	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	complemented
168	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
171	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
173	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×#41	—	2	16	no	—
175	C₂²×#41	Dic₁₇	1	8	yes	—
176	C₂²×#41	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×#41	Dic₁₇	1	3	yes	—
178	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
179	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
180	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×Q₈	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×D₄	Dic₁₇	1	3	yes	—
183	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
184	#568	—	34	16	no	—
185	C₂×#131	—	17	16	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	17	12	no	—
187	#408	—	17	48	no	—
188	#407	—	17	4	no	—
189	#407	—	17	12	no	—
190	#407	—	17	24	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	24	no	—
192	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₁₇	—	2	12	no	—
195	C₂×C₁₇	—	4	6	no	—
196	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	2	yes	—
198	C₂⁵	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
199	C₂×#41	—	2	64	no	—
200	C₂×#41	—	2	64	no	—
201	C₂×#41	—	2	8	no	—
202	C₂×#41	—	2	24	no	—
203	C₂×#41	—	2	24	no	—
204	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
205	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	24	yes	—
206	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	12	yes	—
207	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
208	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
209	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
210	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
211	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
214	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
216	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	6	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	24	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
220	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
221	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	12	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
229	#131	—	34	64	no	—
230	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
231	C₂×M₁₆	—	17	24	no	—
232	C₂×M₁₆	—	34	48	no	—
233	C₂²×C₈	—	17	24	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	17	48	no	—
236	C₁₇	#60064	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂⁴	—	2	12	no	—
238	C₂⁴	—	4	12	no	—
239	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
241	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
242	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
243	#41	—	2	32	no	—
244	#41	—	2	96	no	—
245	#41	—	2	48	no	—
246	#41	—	2	48	no	—
247	#41	C₂²⋊Dic₁₇	1	32	yes	—
248	#41	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	32	yes	—
249	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
251	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
252	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
253	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
254	C₂×D₄	—	2	24	no	—
255	C₂×D₄	—	2	96	no	—
256	C₂×D₄	—	2	12	no	—
257	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	24	yes	—
258	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	24	yes	—
259	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
260	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
261	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
268	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	6	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	6	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	24	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆	—	34	16	no	—
283	M₁₆	—	34	48	no	—
284	C₂×C₈	—	17	16	no	—
285	C₂×C₈	—	34	48	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	24	no	—
289	C₂³	—	2	6	no	—
290	C₂³	—	2	24	no	—
291	C₂³	—	4	6	no	—
292	C₂³	—	4	12	no	—
293	C₂³	—	4	6	no	—
294	C₂³	—	4	48	no	—
295	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	12	yes	—
296	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	6	yes	—
297	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	6	yes	—
299	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
300	Q₈	—	2	24	no	—
301	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	16	yes	—
302	D₄	—	2	48	no	—
303	D₄	—	2	24	no	—
304	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	48	yes	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	6	no	—
307	C₂×C₄	—	2	24	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	24	no	—
310	C₂×C₄	—	2	24	no	—
311	C₂×C₄	—	2	12	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	12	no	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	12	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	24	yes	—
316	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	6	yes	—
318	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	6	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	24	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	34	16	no	—
324	C₂²	—	2	8	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	12	no	—
329	C₂²	—	2	6	no	—
330	C₂²	—	2	12	no	—
331	C₂²	—	4	12	no	—
332	C₂²	—	4	48	no	—
333	C₂²	—	4	12	no	—
334	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	12	yes	—
336	C₂²	#11763576	1	4	yes	complemented
337	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	6	no	—
340	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
341	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	12	yes	—
342	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	2	4	no	—
345	C₂	—	2	12	no	—
346	C₂	—	4	6	no	—
347	C₂	C₂³×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#11763576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂³×#41×C₁₇	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂³×#41	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60064
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763576	C₂	semidirect
2. #14537233	C₂	semidirect
3. #14537229	C₂	semidirect
4. C₂×#11762773	C₂	semidirect
7. C₂×#10587634	C₂²	semidirect
8. C₂²×#63223	C₂²	semidirect
9. #11762776	C₂²	semidirect
11. #11762773	C₂²	semidirect
12. #11762773	C₂²	semidirect
13. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
58. C₂×#63223	C₂³	semidirect
59. C₂²×#3622	C₂³	semidirect
61. C₂²⋊#3622	C₂³	semidirect
167. C₂²×C₁₇	#568	semidirect
236. C₁₇	#60064	semidirect
336. C₂²	#11763576	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763576	2
#14537233	2
#14537229	2
C₂×#11762773	2
C₂³×#41×C₁₇	2
#60064	17