Subgroups — #17897782

Order 4352.

4874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537231	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#14537228	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762777	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₇×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11763645	—	2	8	no	—
8	#11763645	—	2	8	no	—
9	C₂×#10587694	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#10587697	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#10587696	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#10587691	C₄	1	6	yes	—
13	C₂²×#63252	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#10587634	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587634	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#63223	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂³×#3622	C₂²	1	3	yes	complemented
19	#11762777	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#11762777	C₂²	1	12	yes	complemented
21	#11762777	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#11762775	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#11762772	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×#10587491	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#568	—	2	8	no	—
27	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
31	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
32	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	#10587697	—	2	32	no	—
38	#10587696	—	2	32	no	—
39	#41×D₁₇	—	2	32	no	—
40	#41×D₁₇	—	2	32	no	—
41	#10587694	—	2	16	no	—
42	C₂×#63256	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#10587691	—	2	48	no	—
45	C₂×#63254	C₂×C₄	1	24	yes	—
46	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
47	C₂×#63252	—	2	24	no	—
48	C₂×#63252	—	2	24	no	—
49	C₂×#63252	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	C₂×#63252	C₂×C₄	1	12	yes	—
51	C₂×#63252	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
56	C₁₇×#131	—	2	32	no	—
57	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	24	no	—
58	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
61	#10587634	—	2	32	no	—
62	C₂×#63223	—	2	12	no	—
63	C₂×#63223	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂²×#3622	—	2	12	no	—
65	C₂²×#3622	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#3622	C₂³	1	3	yes	—
68	#10587491	C₂³	1	16	yes	—
69	#10587491	C₂³	1	48	yes	—
70	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
72	#41×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
73	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
74	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
78	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	48	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
89	#63256	—	2	32	no	—
90	Q₈×D₁₇	—	2	32	no	—
91	#63254	—	2	96	no	—
92	D₄×D₁₇	—	2	96	no	—
93	#63252	—	2	48	no	—
94	#63252	—	2	48	no	—
95	#63252	—	2	8	no	—
96	#63252	—	2	8	no	—
97	#63252	—	2	24	no	—
98	#63252	—	2	24	no	—
99	C₂×D₆₈	—	2	24	no	—
100	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
103	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
104	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂×Dic₃₄	—	2	24	no	—
107	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
109	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
110	M₁₆×C₁₇	—	2	24	no	—
111	C₂×C₈×C₁₇	—	2	24	no	—
112	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
113	#63223	—	2	24	no	—
114	C₂×#3622	—	2	2	no	—
115	C₂×#3622	—	2	6	no	—
116	C₂×#3622	—	2	24	no	—
117	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×#3622	C₂⁴	1	6	yes	—
119	#60065	—	17	1	no	maximal, Sylow
120	C₂³×C₁₇	—	4	6	no	—
121	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
122	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
123	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	4	24	no	—
126	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
127	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
128	D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
139	C₂²⋊D₁₇	—	2	48	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
141	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
142	D₆₈	—	2	8	no	—
143	D₆₈	—	2	24	no	—
144	C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
145	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
146	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
147	Dic₃₄	—	2	8	no	—
148	Dic₃₄	—	2	24	no	—
149	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
150	#3622	—	2	2	no	—
151	#3622	—	2	6	no	—
152	C₂×#585	—	17	1	no	—
153	C₂×#568	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂²×#131	—	17	1	no	—
155	#2880	—	17	16	no	—
156	#2879	—	17	6	no	—
157	C₂×#408	—	17	6	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
161	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
162	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
166	C₂×D₁₇	—	8	24	no	—
167	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
169	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₇	—	2	8	no	—
172	#585	—	34	8	no	—
173	#585	—	34	8	no	—
174	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	4	no	—
175	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	2	no	—
176	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	4	no	—
177	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	6	no	—
178	C₂²×#41	—	17	8	no	—
179	C₂²×#41	—	17	6	no	—
180	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	#568	—	2	8	no	—
182	C₂×#131	—	17	8	no	—
183	C₂×#131	—	34	8	no	—
184	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
185	C₂²×M₁₆	—	17	3	no	—
186	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	6	yes	complemented
187	C₂³×C₈	—	17	3	no	—
188	#408	—	17	4	no	—
189	#408	—	17	12	no	—
190	#408	—	17	24	no	—
191	#408	—	17	24	no	—
192	#407	—	17	24	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	24	no	—
194	C₂×C₁₇	—	2	12	no	—
195	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	#3573	1	2	yes	—
198	D₁₇	—	4	8	no	—
199	2₋¹⁺⁴	—	34	32	no	—
200	2₋¹⁺⁴	—	34	16	no	—
201	H(5,𝔽₂)	—	34	32	no	—
202	H(5,𝔽₂)	—	34	48	no	—
203	C₂×#41	—	17	8	no	—
204	C₂×#41	—	17	24	no	—
205	C₂×#41	—	17	12	no	—
206	C₂×#41	—	17	12	no	—
207	C₂×#41	—	17	4	no	—
208	C₂×#41	—	17	12	no	—
209	C₂×#41	—	34	32	no	—
210	C₂×#41	—	34	32	no	—
211	C₂×#41	—	34	24	no	—
212	C₂×#41	—	34	24	no	—
213	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
214	C₂×#41	D₆₈	1	8	yes	—
215	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
216	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
217	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
218	C₂²×Q₈	—	17	6	no	—
219	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
221	C₂²×D₄	—	17	24	no	—
222	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
223	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	3	yes	—
224	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
226	#131	—	2	32	no	—
227	#131	—	34	32	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
229	C₂×M₁₆	—	17	12	no	—
230	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
232	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
233	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
235	C₂²×C₈	—	17	12	no	—
236	C₂²×C₈	—	34	12	no	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
238	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	17	48	no	—
240	C₁₇	#60065	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂⁴	—	17	12	no	—
242	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
243	#41	—	34	32	no	—
244	#41	—	34	96	no	—
245	#41	—	34	8	no	—
246	#41	—	34	24	no	—
247	#41	—	34	24	no	—
248	#41	—	34	8	no	—
249	#41	—	34	48	no	—
250	#41	—	34	48	no	—
251	#41	#63227	1	32	yes	—
252	#41	C₂×D₆₈	1	16	yes	—
253	#41	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
254	C₂×Q₈	—	17	12	no	—
255	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
257	C₂×Q₈	—	34	24	no	—
258	C₂×Q₈	#63227	1	8	yes	—
259	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
260	C₂×D₄	—	17	24	no	—
261	C₂×D₄	—	17	8	no	—
262	C₂×D₄	—	17	12	no	—
263	C₂×D₄	—	17	4	no	—
264	C₂×D₄	—	34	48	no	—
265	C₂×D₄	—	34	96	no	—
266	C₂×D₄	—	34	24	no	—
267	C₂×D₄	#63227	1	24	yes	—
268	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
269	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	12	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
280	M₁₆	—	2	8	no	—
281	M₁₆	—	2	24	no	—
282	M₁₆	—	34	24	no	—
283	C₂×C₈	—	2	24	no	—
284	C₂×C₈	—	17	2	no	—
285	C₂×C₈	—	17	6	no	—
286	C₂×C₈	—	34	2	no	—
287	C₂×C₈	—	34	6	no	—
288	C₂×C₈	—	34	24	no	—
289	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
290	C₂³	—	4	6	no	—
291	C₂³	—	17	8	no	—
292	C₂³	—	34	24	no	—
293	C₂³	—	68	24	no	—
294	C₂³	C₂×#63227	1	12	yes	—
295	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
296	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	34	24	no	—
298	Q₈	—	34	8	no	—
299	Q₈	C₂×#63227	1	16	yes	—
300	D₄	—	34	48	no	—
301	D₄	—	34	16	no	—
302	D₄	—	34	24	no	—
303	D₄	—	34	8	no	—
304	D₄	C₂×#63227	1	48	yes	—
305	C₂×C₄	—	17	8	no	—
306	C₂×C₄	—	34	24	no	—
307	C₂×C₄	—	34	48	no	—
308	C₂×C₄	—	34	8	no	—
309	C₂×C₄	—	34	8	no	—
310	C₂×C₄	C₂×#63227	1	24	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#63227	1	12	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	12	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	2	8	no	—
320	C₈	—	34	2	no	—
321	C₈	—	34	6	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	12	no	—
324	C₂²	—	4	12	no	—
325	C₂²	—	34	8	no	—
326	C₂²	—	34	16	no	—
327	C₂²	—	136	24	no	—
328	C₂²	C₂²×#63227	1	12	yes	—
329	C₂²	C₂²×#63227	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	34	8	no	—
332	C₄	C₂²×#63227	1	12	yes	—
333	C₄	C₂²×#63227	1	2	yes	—
334	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	2	12	no	—
338	C₂	—	68	8	no	—
339	C₂	C₂³×#63227	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#14543497	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#568	C₂
prime radical	C₂×#11763645	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#568	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60065
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587634	C₂	semidirect
3. #14537231	C₂	semidirect
4. #14537228	C₂	semidirect
5. C₂×#11762777	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₇×#568	C₂	semidirect
16. C₂×#10587634	C₂²	semidirect
17. C₂²×#63223	C₂²	semidirect
18. C₂³×#3622	C₂²	semidirect
19. #11762777	C₂²	semidirect
20. #11762777	C₂²	semidirect
21. #11762777	C₂²	semidirect
22. #11762775	C₂²	semidirect
23. #11762772	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
27. C₂×C₁₇×#131	C₂²	semidirect
28. C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
153. C₂×#568	D₁₇	semidirect
184. C₂×#131	C₂×D₁₇	semidirect
186. C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
240. C₁₇	#60065	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763645	2
C₂²×#10587634	2
#14537231	2
#14537228	2
C₂×#11762777	2
C₂×C₁₇×#568	2
#60065	17