Subgroups — C₂×#14537247 #17897797

Order 4352.

4818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537247	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762782	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₇×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#10587694	—	2	4	no	—
7	C₂×#10587694	—	2	4	no	—
8	C₂×#10587694	—	2	4	no	—
9	C₂×#10587694	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587694	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10587694	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#63256	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×#63252	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
15	#11763287	—	2	4	no	—
16	#11763287	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
18	C₂×#10587612	C₂²	1	6	yes	—
19	#11762782	C₂²	1	96	yes	complemented
20	C₂×#10587477	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#519	—	2	4	no	—
23	C₁₇×#519	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	#10587694	—	2	32	no	—
36	#10587694	—	2	32	no	—
37	#10587694	—	2	32	no	—
38	#10587694	—	2	32	no	—
39	C₂×#63256	—	2	16	no	—
40	C₂×#63256	—	2	16	no	—
41	C₂×#63256	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
42	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
43	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
44	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
45	C₂×#63252	—	2	12	no	—
46	C₂×#63252	—	2	12	no	—
47	C₂×#63252	—	2	12	no	—
48	C₂×#63252	—	2	12	no	—
49	C₂×#63252	C₂×C₄	1	24	yes	—
50	C₂×#63252	C₂³	1	24	yes	—
51	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
52	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
53	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
55	C₁₇×#117	—	2	12	no	—
56	C₁₇×#117	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	6	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
61	Q₈×Dic₁₇	—	2	32	no	—
62	#10587612	—	2	12	no	—
63	#10587612	C₂³	1	24	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
65	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
66	#10587477	C₂³	1	64	yes	—
67	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
70	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
71	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
72	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
73	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
74	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	#63256	—	2	128	no	—
93	Q₈×D₁₇	—	2	128	no	—
94	#63252	—	2	48	no	—
95	#63252	—	2	48	no	—
96	#63252	—	2	48	no	—
97	#63252	—	2	48	no	—
98	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
99	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
100	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
102	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
103	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
104	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
105	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
106	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₄²×C₁₇	—	2	24	no	—
111	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	24	no	—
115	C₂×#2884	—	17	1	no	maximal, Sylow
116	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
127	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
128	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
138	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
147	D₆₈	—	2	48	no	—
148	C₄×D₁₇	—	2	96	no	—
149	Dic₃₄	—	2	48	no	—
150	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	—
151	C₂×#519	—	17	1	no	—
152	C₂×#519	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#2884	—	17	16	no	—
154	C₂×#410	—	17	12	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
171	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
172	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
173	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
174	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
175	Dic₁₇	—	2	8	no	—
176	Dic₁₇	—	4	8	no	—
177	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	8	no	—
178	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	8	no	—
179	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
180	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
181	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
182	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
183	C₂²×#41	—	17	4	no	—
184	C₂²×#41	—	17	6	no	—
185	C₂³×Q₈	—	17	4	no	—
186	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	#519	—	2	4	no	—
188	#519	—	17	8	no	—
189	#519	—	34	4	no	—
190	#519	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
191	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	34	4	no	—
193	C₂×#117	—	17	6	no	—
194	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	6	yes	—
195	#410	—	17	96	no	—
196	C₂×#99	—	17	16	no	—
197	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₁₇	#2884	1	2	yes	complemented
204	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	D₁₇	—	4	8	no	—
206	2₋¹⁺⁴	—	34	32	no	—
207	2₋¹⁺⁴	—	34	32	no	—
208	2₋¹⁺⁴	—	34	32	no	—
209	2₋¹⁺⁴	—	34	32	no	—
210	C₂×#41	—	17	32	no	—
211	C₂×#41	—	17	24	no	—
212	C₂×#41	—	17	24	no	—
213	C₂×#41	—	34	16	no	—
214	C₂×#41	—	34	16	no	—
215	C₂×#41	—	34	12	no	—
216	C₂×#41	—	34	12	no	—
217	C₂×#41	—	34	12	no	—
218	C₂×#41	—	34	12	no	—
219	C₂²×Q₈	—	17	32	no	—
220	C₂²×Q₈	—	17	6	no	—
221	C₂²×Q₈	—	34	16	no	—
222	C₂²×Q₈	—	34	16	no	—
223	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
225	C₂²×Q₈	D₆₈	1	4	yes	—
226	C₂²×Q₈	D₆₈	1	4	yes	—
227	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
228	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
230	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
232	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
234	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
235	C₄×Q₈	—	34	32	no	—
236	#117	—	2	12	no	—
237	#117	—	17	24	no	—
238	#117	—	34	12	no	—
239	#117	C₂²×D₁₇	1	24	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
245	C₂×C₄²	—	34	6	no	—
246	#99	—	17	64	no	—
247	C₁₇	C₂×#2884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂⁴	—	17	4	no	—
249	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	#41	—	34	128	no	—
251	#41	—	34	48	no	—
252	#41	—	34	48	no	—
253	#41	—	34	48	no	—
254	#41	—	34	48	no	—
255	C₂×Q₈	—	17	24	no	—
256	C₂×Q₈	—	34	128	no	—
257	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
258	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
259	C₂×Q₈	#63227	1	16	yes	—
260	C₂×Q₈	#63227	1	16	yes	—
261	C₂×Q₈	#63227	1	16	yes	—
262	C₂×Q₈	#63227	1	16	yes	—
263	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
264	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	16	yes	—
265	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
266	C₂×D₄	—	17	8	no	—
267	C₂×D₄	—	17	8	no	—
268	C₂×D₄	—	17	24	no	—
269	C₂×D₄	—	34	4	no	—
270	C₂×D₄	—	34	4	no	—
271	C₂×D₄	—	34	4	no	—
272	C₂×D₄	—	34	4	no	—
273	C₂×D₄	—	34	12	no	—
274	C₂×D₄	—	34	12	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	48	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
289	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
294	C₄²	—	2	24	no	—
295	C₄²	—	34	24	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	17	8	no	—
298	C₂³	—	34	4	no	—
299	C₂³	—	34	4	no	—
300	C₂³	—	68	8	no	—
301	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	34	48	no	—
309	Q₈	C₂×#63227	1	64	yes	—
310	D₄	—	34	8	no	—
311	D₄	—	34	8	no	—
312	D₄	—	34	8	no	—
313	D₄	—	34	8	no	—
314	D₄	—	34	48	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	17	8	no	—
318	C₂×C₄	—	34	4	no	—
319	C₂×C₄	—	34	4	no	—
320	C₂×C₄	—	34	96	no	—
321	C₂×C₄	—	34	8	no	—
322	C₂×C₄	—	68	8	no	—
323	C₂×C₄	C₂×#63227	1	12	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#63227	1	12	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#63227	1	12	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#63227	1	12	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	12	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	4	1	no	—
334	C₂²	—	4	1	no	—
335	C₂²	—	4	1	no	—
336	C₂²	—	4	1	no	—
337	C₂²	—	34	8	no	—
338	C₂²	—	68	8	no	—
339	C₂²	—	68	8	no	—
340	C₂²	—	68	8	no	—
341	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	4	8	no	—
349	C₄	—	34	8	no	—
350	C₄	—	68	8	no	—
351	C₄	C₂²×#63227	1	24	yes	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	—	2	1	no	—
354	C₂	—	2	1	no	—
355	C₂	—	2	1	no	—
356	C₂	—	2	1	no	—
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	68	8	no	—
359	C₂	#14537247	1	2	yes	direct product factor
360	C₂	C₂³×#63227	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63227
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#519	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#10587694	C₂
cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#519	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2884
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×Q₈ ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763287	C₂	semidirect
3. #14537247	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762782	C₂	semidirect
5. C₂×C₁₇×#519	C₂	semidirect
10. C₂×#10587694	C₄	semidirect
12. C₂²×#63256	C₄	semidirect
14. C₂²×Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
16. #11763287	C₂²	semidirect
19. #11762782	C₂²	semidirect
23. C₁₇×#519	C₂²	semidirect
41. C₂×#63256	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
152. C₂×#519	D₁₇	semidirect
190. #519	C₂×D₁₇	semidirect
203. C₂×C₁₇	#2884	semidirect
247. C₁₇	C₂×#2884	semidirect
359. C₂	#14537247	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587694	2
C₂×#11763287	2
#14537247	2
C₂×#11762782	2
C₂×C₁₇×#519	2
C₂×#2884	17

Subgroups — C2×#14537247 #17897797

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537247 #17897797