Subgroups — #17897887

Order 4352.

4874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537314	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14537307	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14537301	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762803	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763645	—	2	8	no	—
9	#11763645	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#10587694	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587697	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587696	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587691	—	2	3	no	—
14	C₂²×#63252	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#41×D₁₇	—	2	4	no	—
16	C₂×#10587634	—	2	8	no	—
17	C₂×#10587634	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#63223	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₂³×#3622	C₂²	1	3	yes	complemented
20	#11762817	C₂²	1	12	yes	complemented
21	#11762813	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#11762808	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#11762803	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11762803	C₂²	1	12	yes	complemented
25	#11762803	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#10587481	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#10587480	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#520	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₁₇×#519	—	2	1	no	—
31	C₁₇×#518	—	2	3	no	—
32	C₄×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
36	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
42	#10587697	—	2	16	no	—
43	#10587697	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
44	#10587696	—	2	16	no	—
45	#10587696	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
46	#41×D₁₇	—	2	64	no	—
47	#10587694	—	2	16	no	—
48	C₂×#63256	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
50	#10587691	—	2	48	no	—
51	C₂×#63254	—	2	12	no	—
52	C₂×D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
53	C₂×#63252	—	2	6	no	—
54	C₂×#63252	—	2	6	no	—
55	C₂×#63252	—	2	24	no	—
56	C₂×#63252	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
57	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#63252	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂²×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
61	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	6	yes	—
62	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
63	C₄×D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
64	C₁₇×#117	—	2	6	no	—
65	C₁₇×#117	—	2	6	no	—
66	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
67	C₁₇×#117	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	6	no	—
71	#10587634	—	2	32	no	—
72	C₂×#63223	—	2	12	no	—
73	C₂×#63223	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂²×#3622	—	2	12	no	—
75	C₂²×#3622	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#3622	C₂³	1	3	yes	—
78	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
79	#10587481	C₂³	1	24	yes	—
80	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
81	#10587480	C₂³	1	24	yes	—
82	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
83	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
84	#41×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
85	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
87	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
90	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	48	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
102	#63256	—	2	32	no	—
103	Q₈×D₁₇	—	2	32	no	—
104	#63254	—	2	96	no	—
105	D₄×D₁₇	—	2	96	no	—
106	#63252	—	2	48	no	—
107	#63252	—	2	48	no	—
108	#63252	—	2	8	no	—
109	#63252	—	2	24	no	—
110	#63252	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	#63252	C₂²×C₄	1	48	yes	—
112	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
113	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
114	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
115	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
117	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
119	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
120	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
121	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
122	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
124	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
127	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₁₇	—	2	12	no	—
129	#63223	—	2	24	no	—
130	C₂×#3622	—	2	2	no	—
131	C₂×#3622	—	2	6	no	—
132	C₂×#3622	—	2	24	no	—
133	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×#3622	C₂⁴	1	6	yes	—
135	#60086	—	17	1	no	maximal, Sylow
136	C₂³×C₁₇	—	4	6	no	—
137	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
138	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
140	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
142	C₂²×D₁₇	—	8	12	no	—
143	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
144	D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	8	12	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
157	C₂²⋊D₁₇	—	2	48	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
160	D₆₈	—	2	24	no	—
161	D₆₈	—	2	4	no	—
162	D₆₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
163	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
164	C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
165	Dic₃₄	—	2	24	no	—
166	Dic₃₄	—	2	4	no	—
167	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
168	#3622	—	2	2	no	—
169	#3622	—	2	6	no	—
170	C₂×#585	—	17	1	no	—
171	C₂²×#131	—	17	1	no	—
172	#3428	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#2898	—	17	8	no	—
174	#2897	—	17	8	no	—
175	#2896	—	17	6	no	—
176	C₂×#416	—	17	6	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
180	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
181	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
184	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
185	C₂×D₁₇	—	8	24	no	—
186	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
187	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
188	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
191	Dic₁₇	—	2	8	no	—
192	#585	—	17	16	no	—
193	#585	—	34	8	no	—
194	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	4	no	—
195	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	1	no	—
196	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	4	no	—
197	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	3	no	—
198	C₂²×#41	—	17	6	no	—
199	C₂²×#41	—	34	4	no	—
200	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#131	—	17	8	no	—
202	C₂×#131	—	34	8	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	17	3	no	—
204	C₂³×C₈	—	17	3	no	—
205	#520	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
206	#519	—	2	1	no	—
207	#518	—	2	3	no	—
208	C₄×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	6	yes	complemented
210	#419	—	17	12	no	—
211	#418	—	17	12	no	—
212	#417	—	17	24	no	—
213	#416	—	17	4	no	—
214	#416	—	17	12	no	—
215	#416	—	17	24	no	—
216	C₂×#103	—	17	12	no	—
217	C₂×#102	—	17	12	no	—
218	C₂×C₁₇	—	2	12	no	—
219	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₇	#3584	1	2	yes	—
222	D₁₇	—	4	8	no	—
223	2₋¹⁺⁴	—	17	32	no	—
224	2₋¹⁺⁴	—	34	16	no	—
225	2₋¹⁺⁴	—	34	16	no	—
226	H(5,𝔽₂)	—	17	32	no	—
227	H(5,𝔽₂)	—	34	16	no	—
228	H(5,𝔽₂)	—	34	48	no	—
229	C₂×#41	—	17	48	no	—
230	C₂×#41	—	17	4	no	—
231	C₂×#41	—	17	12	no	—
232	C₂×#41	—	34	64	no	—
233	C₂×#41	—	34	4	no	—
234	C₂×#41	—	34	12	no	—
235	C₂×#41	—	34	24	no	—
236	C₂×#41	—	34	6	no	—
237	C₂×#41	—	34	6	no	—
238	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
239	C₂×#41	D₆₈	1	8	yes	—
240	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
241	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
242	C₂²×Q₈	—	17	6	no	—
243	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
246	C₂²×D₄	—	34	6	no	—
247	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
248	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
249	C₂³×C₄	—	34	6	no	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
251	#131	—	34	32	no	—
252	C₂×M₁₆	—	17	12	no	—
253	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
254	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
256	C₂²×C₈	—	17	12	no	—
257	C₂²×C₈	—	34	12	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₄×D₄	—	2	24	no	—
260	#117	—	2	6	no	—
261	#117	—	2	6	no	—
262	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
263	#117	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
267	#103	—	17	8	no	—
268	#103	—	17	24	no	—
269	#102	—	17	8	no	—
270	#102	—	17	24	no	—
271	C₁₇	#60086	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂⁴	—	34	6	no	—
273	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
274	#41	—	17	16	no	—
275	#41	—	17	48	no	—
276	#41	—	34	32	no	—
277	#41	—	34	96	no	—
278	#41	—	34	8	no	—
279	#41	—	34	24	no	—
280	#41	—	34	48	no	—
281	#41	—	34	48	no	—
282	#41	#63227	1	32	yes	—
283	#41	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
284	#41	C₂×D₆₈	1	16	yes	—
285	C₂×Q₈	—	17	24	no	—
286	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
288	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
289	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
290	C₂×Q₈	#63227	1	8	yes	—
291	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
292	C₂×D₄	—	17	24	no	—
293	C₂×D₄	—	17	4	no	—
294	C₂×D₄	—	34	4	no	—
295	C₂×D₄	—	34	12	no	—
296	C₂×D₄	—	34	48	no	—
297	C₂×D₄	—	34	96	no	—
298	C₂×D₄	—	34	12	no	—
299	C₂×D₄	—	34	6	no	—
300	C₂×D₄	#63227	1	24	yes	—
301	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
302	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
303	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
304	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
305	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	34	48	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	12	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	M₁₆	—	34	24	no	—
314	C₂×C₈	—	17	2	no	—
315	C₂×C₈	—	17	6	no	—
316	C₂×C₈	—	34	2	no	—
317	C₂×C₈	—	34	6	no	—
318	C₂×C₈	—	34	24	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
320	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
323	C₄²	—	2	12	no	—
324	C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	4	6	no	—
326	C₂³	—	34	4	no	—
327	C₂³	—	34	24	no	—
328	C₂³	—	136	12	no	—
329	C₂³	C₂×#63227	1	12	yes	—
330	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
332	Q₈	—	17	8	no	—
333	Q₈	—	34	24	no	—
334	Q₈	—	34	4	no	—
335	Q₈	C₂×#63227	1	16	yes	—
336	D₄	—	17	8	no	—
337	D₄	—	34	48	no	—
338	D₄	—	34	16	no	—
339	D₄	—	34	24	no	—
340	D₄	—	34	4	no	—
341	D₄	C₂×#63227	1	48	yes	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	8	12	no	—
344	C₂×C₄	—	34	24	no	—
345	C₂×C₄	—	34	4	no	—
346	C₂×C₄	—	34	16	no	—
347	C₂×C₄	—	34	48	no	—
348	C₂×C₄	C₂×#63227	1	24	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#63227	1	12	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	12	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	34	2	no	—
358	C₈	—	34	6	no	—
359	C₂²	—	2	12	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	4	12	no	—
362	C₂²	—	34	8	no	—
363	C₂²	—	68	8	no	—
364	C₂²	—	136	24	no	—
365	C₂²	C₂²×#63227	1	12	yes	—
366	C₂²	C₂²×#63227	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	4	8	no	—
369	C₄	—	34	8	no	—
370	C₄	C₂²×#63227	1	2	yes	—
371	C₄	C₂²×#63227	1	12	yes	—
372	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	2	12	no	—
376	C₂	—	68	8	no	—
377	C₂	C₂³×#63227	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#14543555	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3428	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11763645	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	#3428	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60086
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587634	C₂	semidirect
3. #14537314	C₂	semidirect
4. #14537307	C₂	semidirect
5. #14537301	C₂	semidirect
6. C₂×#11762803	C₂	semidirect
7. C₁₇×#3428	C₂	semidirect
9. #11763645	C₄	semidirect
17. C₂×#10587634	C₂²	semidirect
18. C₂²×#63223	C₂²	semidirect
19. C₂³×#3622	C₂²	semidirect
20. #11762817	C₂²	semidirect
21. #11762813	C₂²	semidirect
22. #11762808	C₂²	semidirect
23. #11762803	C₂²	semidirect
24. #11762803	C₂²	semidirect
25. #11762803	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587481	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
29. C₁₇×#520	C₂²	semidirect
33. C₂×C₁₇×#117	C₂²	semidirect
43. #10587697	C₂×C₄	semidirect
45. #10587696	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
172. #3428	D₁₇	semidirect
205. #520	C₂×D₁₇	semidirect
209. C₂×#117	C₂×D₁₇	semidirect
271. C₁₇	#60086	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763645	2
C₂²×#10587634	2
#14537314	2
#14537307	2
#14537301	2
C₂×#11762803	2
C₁₇×#3428	2
#60086	17