Subgroups — #17897896

Order 4352.

5154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14541987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537311	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#14537304	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762815	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₇×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#10587696	—	2	8	no	—
8	C₂×#10587696	—	2	4	no	—
9	C₂×#10587696	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#10587696	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×#63256	—	2	1	no	—
12	C₂²×#63252	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	3	no	—
15	#11763292	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#11763287	—	2	1	no	—
17	#11763284	—	2	3	no	—
18	#41×Dic₁₇	—	2	4	no	—
19	C₂×#10587612	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#11762819	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11762815	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#11762815	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#11762811	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#11762806	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×#10587492	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#568	—	2	8	no	—
28	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₂⁴×D₁₇	—	2	3	no	—
31	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	3	no	—
39	#10587696	—	2	64	no	—
40	#10587696	—	2	32	no	—
41	#10587696	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
42	C₂×#63256	—	2	16	no	—
43	C₂×#63256	—	2	8	no	—
44	C₂×D₄×D₁₇	—	2	48	no	—
45	C₂×D₄×D₁₇	—	2	24	no	—
46	C₂×#63252	—	2	12	no	—
47	C₂×#63252	—	2	6	no	—
48	C₂×#63252	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
49	C₂×#63252	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂²×D₆₈	—	2	3	no	—
51	C₂²×D₆₈	—	2	12	no	—
52	C₂²×D₆₈	—	2	6	no	—
53	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
54	C₂²×D₆₈	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂²×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
57	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₁₇×#131	—	2	32	no	—
59	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	24	no	—
60	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	12	yes	complemented
62	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	12	yes	complemented
63	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
64	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
65	D₄×Dic₁₇	—	2	24	no	—
66	#10587612	—	2	6	no	—
67	#10587612	—	2	6	no	—
68	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
69	#10587612	C₂³	1	12	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	complemented
71	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
72	#10587492	C₂³	1	48	yes	complemented
73	#10587487	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
75	C₂³×D₁₇	—	2	3	no	—
76	C₂³×D₁₇	—	2	24	no	—
77	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
78	C₂³×D₁₇	—	8	12	no	—
79	#41×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
80	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
81	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
82	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
85	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
96	#63256	—	2	64	no	—
97	D₄×D₁₇	—	2	192	no	—
98	#63252	—	2	48	no	—
99	#63252	—	2	24	no	—
100	#63252	C₂²×C₄	1	48	yes	—
101	C₂×D₆₈	—	2	24	no	—
102	C₂×D₆₈	—	2	48	no	—
103	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
104	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
105	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
106	C₂×D₆₈	—	2	24	no	—
107	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
108	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
109	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
111	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
112	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
116	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
117	M₁₆×C₁₇	—	2	24	no	—
118	C₂×C₈×C₁₇	—	2	24	no	—
119	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
126	#60087	—	17	1	no	maximal, Sylow
127	C₂³×C₁₇	—	4	6	no	—
128	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
129	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
131	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
132	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	2	48	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	8	24	no	—
136	C₂²×D₁₇	—	8	48	no	—
137	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
138	D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₁₇	—	2	48	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	8	12	no	—
153	D₆₈	—	2	12	no	—
154	D₆₈	—	2	48	no	—
155	D₆₈	—	2	6	no	—
156	D₆₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
157	C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
158	Dic₃₄	—	2	4	no	—
159	Dic₃₄	—	2	2	no	—
160	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
161	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
163	C₂×#568	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#3428	—	17	1	no	—
165	#2897	—	17	16	no	—
166	#2896	—	17	6	no	—
167	C₂×#418	—	17	6	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
171	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
173	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
175	C₂×D₁₇	—	4	24	no	—
176	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
177	C₂×D₁₇	—	8	48	no	—
178	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
180	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
182	Dic₁₇	—	2	4	no	—
183	Dic₁₇	—	4	8	no	—
184	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	16	no	—
185	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	8	no	—
186	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
187	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
188	C₂²×#41	—	17	3	no	—
189	C₂²×#41	—	34	1	no	—
190	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×D₄	—	17	3	no	—
192	C₂³×D₄	—	34	3	no	—
193	#568	—	2	8	no	—
194	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
195	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	6	yes	complemented
196	#520	—	17	8	no	—
197	#519	—	34	1	no	—
198	#518	—	34	3	no	—
199	C₄×#41	—	34	4	no	—
200	C₂×#117	—	17	6	no	—
201	#419	—	17	4	no	—
202	#418	—	17	12	no	—
203	#418	—	17	24	no	—
204	#417	—	17	24	no	—
205	#416	—	17	24	no	—
206	C₂×#102	—	17	24	no	—
207	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₁₇	—	2	12	no	—
209	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	#3585	1	2	yes	—
211	D₁₇	—	4	12	no	—
212	C₂⁵	—	34	3	no	—
213	H(5,𝔽₂)	—	17	64	no	—
214	H(5,𝔽₂)	—	34	32	no	—
215	H(5,𝔽₂)	—	34	64	no	—
216	C₂×#41	—	17	24	no	—
217	C₂×#41	—	17	12	no	—
218	C₂×#41	—	34	8	no	—
219	C₂×#41	—	34	16	no	—
220	C₂×#41	—	34	6	no	—
221	C₂×#41	—	34	12	no	—
222	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
223	C₂×#41	D₆₈	1	4	yes	—
224	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
225	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
226	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
227	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	—	17	24	no	—
229	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
230	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
231	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
232	C₂²×D₄	—	34	24	no	—
233	C₂²×D₄	—	34	48	no	—
234	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
235	C₂²×D₄	—	34	6	no	—
236	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
237	C₂²×D₄	D₆₈	1	3	yes	—
238	C₂³×C₄	—	34	3	no	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
240	#131	—	2	32	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
242	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
243	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	12	yes	complemented
244	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	12	yes	complemented
245	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
246	C₄×D₄	—	34	24	no	—
247	#117	—	17	4	no	—
248	#117	—	17	12	no	—
249	#117	—	34	6	no	—
250	#117	—	34	6	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
253	C₂×C₄²	—	34	6	no	—
254	#103	—	17	16	no	—
255	#102	—	17	48	no	—
256	C₁₇	#60087	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁴	—	34	3	no	—
258	C₂⁴	—	34	12	no	—
259	C₂⁴	—	34	24	no	—
260	C₂⁴	—	136	12	no	—
261	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
262	#41	—	17	48	no	—
263	#41	—	34	64	no	—
264	#41	—	34	24	no	—
265	#41	—	34	48	no	—
266	#41	#63227	1	32	yes	—
267	#41	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
268	#41	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
269	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
273	C₂×Q₈	#63227	1	8	yes	—
274	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
275	C₂×D₄	—	17	12	no	—
276	C₂×D₄	—	17	48	no	—
277	C₂×D₄	—	17	6	no	—
278	C₂×D₄	—	34	12	no	—
279	C₂×D₄	—	34	24	no	—
280	C₂×D₄	—	34	192	no	—
281	C₂×D₄	—	34	3	no	—
282	C₂×D₄	—	34	12	no	—
283	C₂×D₄	—	34	6	no	—
284	C₂×D₄	—	34	24	no	—
285	C₂×D₄	—	34	24	no	—
286	C₂×D₄	—	34	48	no	—
287	C₂×D₄	#63227	1	24	yes	—
288	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	12	yes	—
289	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
291	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
292	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	M₁₆	—	2	8	no	—
300	M₁₆	—	2	24	no	—
301	C₂×C₈	—	2	24	no	—
302	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
307	C₄²	—	34	4	no	—
308	C₄²	—	34	12	no	—
309	C₂³	—	4	6	no	—
310	C₂³	—	34	12	no	—
311	C₂³	—	34	6	no	—
312	C₂³	—	34	48	no	—
313	C₂³	—	68	12	no	—
314	C₂³	—	136	24	no	—
315	C₂³	—	136	48	no	—
316	C₂³	C₂×#63227	1	12	yes	—
317	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂²×D₆₈	1	6	yes	—
319	Q₈	—	17	4	no	—
320	Q₈	—	34	4	no	—
321	Q₈	—	34	2	no	—
322	Q₈	C₂×#63227	1	16	yes	—
323	D₄	—	17	12	no	—
324	D₄	—	34	48	no	—
325	D₄	—	34	48	no	—
326	D₄	—	34	12	no	—
327	D₄	—	34	6	no	—
328	D₄	C₂×#63227	1	48	yes	—
329	C₂×C₄	—	34	4	no	—
330	C₂×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄	—	34	48	no	—
332	C₂×C₄	—	34	8	no	—
333	C₂×C₄	—	136	12	no	—
334	C₂×C₄	C₂×#63227	1	12	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#63227	1	24	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	6	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	2	8	no	—
344	C₂²	—	2	12	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	4	12	no	—
347	C₂²	—	34	12	no	—
348	C₂²	—	68	24	no	—
349	C₂²	—	68	12	no	—
350	C₂²	—	136	48	no	—
351	C₂²	C₂²×#63227	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂²×#63227	1	12	yes	—
353	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	34	4	no	—
355	C₄	—	68	8	no	—
356	C₄	C₂²×#63227	1	12	yes	—
357	C₄	C₂²×#63227	1	2	yes	—
358	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	12	no	—
362	C₂	—	68	12	no	—
363	C₂	C₂³×#63227	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#14543565	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₆₈
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#568	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#10587696	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#568	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60087
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14541987	C₂	semidirect
3. #14537311	C₂	semidirect
4. #14537304	C₂	semidirect
5. C₂×#11762815	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₇×#568	C₂	semidirect
9. C₂×#10587696	C₄	semidirect
15. #11763292	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587612	C₂²	semidirect
20. #11762819	C₂²	semidirect
21. #11762815	C₂²	semidirect
22. #11762815	C₂²	semidirect
23. #11762811	C₂²	semidirect
24. #11762806	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
28. C₂×C₁₇×#131	C₂²	semidirect
29. C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
41. #10587696	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
62. C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	semidirect
69. #10587612	C₂³	semidirect
70. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
72. #10587492	C₂³	semidirect
73. #10587487	C₂³	semidirect
163. C₂×#568	D₁₇	semidirect
194. C₂×#131	C₂×D₁₇	semidirect
195. C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
243. C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
244. C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
256. C₁₇	#60087	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587696	2
#14541987	2
#14537311	2
#14537304	2
C₂×#11762815	2
C₂×C₁₇×#568	2
#60087	17