Subgroups — #17897899

Order 4352.

4810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537315	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14537313	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#14537303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14537298	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₁₇×#419	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587697	—	2	8	no	—
13	C₂×#10587697	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587697	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587697	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#10587697	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587697	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#63252	—	2	1	no	—
19	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63254	—	2	2	no	—
21	C₂²×#63254	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₃₄	—	2	1	no	—
23	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763575	—	2	8	no	—
26	C₂×#10587593	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#10587587	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
30	#11763290	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11763289	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11763286	—	2	1	no	—
33	#11763283	—	2	1	no	—
34	#11763282	—	2	2	no	—
35	C₄×#63252	—	2	2	no	—
36	#11763277	—	2	2	no	—
37	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#117×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
39	#11762819	C₂²	1	4	yes	—
40	#11762819	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11762818	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762817	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762817	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11762816	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#11762814	C₂²	1	2	yes	—
46	#11762810	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11762807	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#11762805	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11762802	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#10587481	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#103×D₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₁₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
57	C₁₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
58	C₁₇×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₁₇×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	#10587697	—	2	32	no	—
76	#10587697	—	2	32	no	—
77	#10587697	—	2	16	no	—
78	#10587697	—	2	16	no	—
79	#10587697	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
80	#10587697	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
81	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#63254	—	2	32	no	—
86	C₂×#63254	—	2	8	no	—
87	C₂×#63254	—	2	8	no	—
88	C₂×#63254	—	2	4	no	—
89	C₂×#63254	—	2	8	no	—
90	C₂×#63254	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂×#63254	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#63252	—	2	16	no	—
93	C₂×#63252	—	2	4	no	—
94	C₂×#63252	—	2	4	no	—
95	C₂×#63252	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×#63252	D₄	1	8	yes	—
97	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₃₄	—	2	16	no	—
110	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
122	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
123	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
124	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
130	#10587612	—	2	1	no	—
131	#10587612	—	2	1	no	—
132	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
133	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×#63223	—	2	4	no	—
137	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
140	#10587593	—	2	16	no	—
141	M₁₆×D₁₇	—	2	16	no	—
142	#10587587	—	2	16	no	—
143	C₂×#63218	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
145	#10587579	—	2	4	no	—
146	#10587578	C₂³	1	8	yes	—
147	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
148	#10587573	—	2	4	no	—
149	#10587567	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
151	#10587563	—	2	4	no	—
152	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
153	#10587558	—	2	4	no	—
154	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
156	C₁₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
157	C₁₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
158	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
159	#10587503	C₂³	1	8	yes	—
160	#10587487	C₂³	1	16	yes	—
161	#10587481	C₂³	1	16	yes	—
162	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
166	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
167	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
168	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
169	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
198	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
201	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
205	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
206	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	Q₈×D₁₇	—	2	32	no	—
209	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
210	Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
211	#63254	—	2	64	no	—
212	#63254	—	2	64	no	—
213	#63254	—	2	32	no	—
214	#63254	—	2	16	no	—
215	#63254	C₂²×C₄	1	32	yes	—
216	#63252	—	2	32	no	—
217	#63252	—	2	32	no	—
218	#63252	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
219	#63252	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
220	#63252	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	#63252	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	#63252	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	#63252	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
225	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
244	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
246	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
247	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
248	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
255	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
266	#63227	—	2	8	no	—
267	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
269	#63225	—	2	8	no	—
270	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
271	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
273	#63223	—	2	4	no	—
274	#63223	—	2	4	no	—
275	C₂×#3622	—	2	4	no	—
276	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
277	#63218	—	2	16	no	—
278	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
279	#60088	—	17	1	no	maximal, Sylow
280	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
290	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
292	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
293	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
295	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
296	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
297	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
298	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
319	C₂²⋊D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
320	C₂²⋊D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
321	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
322	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
323	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
324	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
326	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
328	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
329	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
331	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
332	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
333	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
334	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
335	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
336	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
337	Dic₃₄	—	2	8	no	—
338	Dic₃₄	—	2	8	no	—
339	Dic₃₄	—	2	8	no	—
340	Dic₃₄	—	2	4	no	—
341	Dic₃₄	—	2	32	no	—
342	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
343	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
344	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
345	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
346	#3622	—	2	4	no	—
347	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	—
348	C₂×#568	—	17	1	no	—
349	#3428	—	17	1	no	—
350	#2898	—	17	8	no	—
351	#2898	—	17	8	no	—
352	#2896	—	17	4	no	—
353	#2896	—	17	1	no	—
354	#2896	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂×#419	—	17	4	no	—
356	C₂×#419	—	17	1	no	—
357	C₂×#419	—	17	1	no	—
358	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
370	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
371	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
372	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
373	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
374	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
379	Dic₁₇	—	2	8	no	—
380	Dic₁₇	—	4	4	no	—
381	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
382	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	16	no	—
383	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	4	no	—
384	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	4	no	—
385	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	2	no	—
386	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	2	no	—
387	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
388	C₂²×#41	—	17	1	no	—
389	C₂²×#41	—	17	2	no	—
390	C₂²×#41	—	34	1	no	—
391	C₂²×#41	—	34	2	no	—
392	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
394	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
395	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
396	#568	—	34	8	no	—
397	C₂×#131	—	17	4	no	—
398	C₂×#131	—	17	4	no	—
399	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
400	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
401	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	#520	—	17	4	no	—
403	#520	—	17	4	no	—
404	#519	—	34	1	no	—
405	#518	—	34	2	no	—
406	#518	—	34	1	no	—
407	C₄×#41	—	34	2	no	—
408	C₄×#41	—	34	2	no	—
409	C₂×#117	—	17	1	no	—
410	C₂×#117	—	17	4	no	—
411	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	#419	—	17	2	no	—
413	#419	—	17	4	no	—
414	#419	—	17	4	no	—
415	#419	—	17	4	no	—
416	#419	—	17	4	no	—
417	#419	—	17	16	no	—
418	#419	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
419	#418	—	17	2	no	—
420	#418	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
421	#417	—	17	4	no	—
422	#417	—	17	16	no	—
423	#417	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
424	#416	—	17	4	no	—
425	#416	—	17	16	no	—
426	#416	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
427	C₂×#103	—	17	4	no	—
428	C₂×#103	—	17	4	no	—
429	C₂×#103	—	17	16	no	—
430	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
431	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
432	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
433	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
434	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₁₇	#3586	1	2	yes	—
436	D₁₇	—	2	8	no	—
437	2₋¹⁺⁴	—	17	32	no	—
438	2₋¹⁺⁴	—	17	32	no	—
439	2₋¹⁺⁴	—	34	16	no	—
440	2₋¹⁺⁴	—	34	16	no	—
441	2₋¹⁺⁴	—	34	32	no	—
442	2₋¹⁺⁴	—	34	32	no	—
443	C₂×#41	—	2	1	no	—
444	C₂×#41	—	2	1	no	—
445	C₂×#41	—	2	4	no	—
446	C₂×#41	—	17	8	no	—
447	C₂×#41	—	17	2	no	—
448	C₂×#41	—	17	2	no	—
449	C₂×#41	—	17	8	no	—
450	C₂×#41	—	17	2	no	—
451	C₂×#41	—	17	2	no	—
452	C₂×#41	—	17	16	no	—
453	C₂×#41	—	17	8	no	—
454	C₂×#41	—	34	4	no	—
455	C₂×#41	—	34	4	no	—
456	C₂×#41	—	34	16	no	—
457	C₂×#41	—	34	4	no	—
458	C₂×#41	—	34	8	no	—
459	C₂×#41	—	34	8	no	—
460	C₂×#41	—	34	8	no	—
461	C₂×#41	—	34	32	no	—
462	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
463	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
464	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
465	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
466	C₂²×Q₈	—	17	16	no	—
467	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
468	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
469	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
470	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
471	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
472	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
473	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
474	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
475	C₂²×Q₈	—	34	16	no	—
476	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
477	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
478	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
479	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
480	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
481	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
482	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
485	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
486	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
487	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
490	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
491	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
492	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
493	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	#131	—	34	16	no	—
495	#131	—	34	16	no	—
496	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
497	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
498	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
499	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
500	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
501	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
502	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
503	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
504	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
505	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
506	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
507	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
509	C₄×D₄	—	34	4	no	—
510	C₄×D₄	—	34	8	no	—
511	C₄×D₄	—	34	4	no	—
512	C₄×D₄	—	34	8	no	—
513	#117	—	2	1	no	—
514	#117	—	2	1	no	—
515	#117	—	17	2	no	—
516	#117	—	17	2	no	—
517	#117	—	17	8	no	—
518	#117	—	34	4	no	—
519	#117	—	34	4	no	—
520	#117	—	34	1	no	—
521	#117	—	34	1	no	—
522	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
523	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
532	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
533	#103	—	17	8	no	—
534	#103	—	17	16	no	—
535	#103	—	17	16	no	—
536	#103	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
537	#102	—	17	8	no	—
538	#102	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
539	C₁₇	#60088	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
540	C₂⁴	—	2	1	no	—
541	C₂⁴	—	17	2	no	—
542	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
543	#41	—	2	4	no	—
544	#41	—	2	4	no	—
545	#41	—	2	8	no	—
546	#41	—	2	8	no	—
547	#41	—	17	8	no	—
548	#41	—	17	8	no	—
549	#41	—	17	8	no	—
550	#41	—	17	8	no	—
551	#41	—	17	16	no	—
552	#41	—	17	16	no	—
553	#41	—	17	32	no	—
554	#41	—	34	32	no	—
555	#41	—	34	32	no	—
556	#41	—	34	32	no	—
557	#41	—	34	16	no	—
558	#41	—	34	64	no	—
559	#41	—	34	64	no	—
560	#41	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
561	#41	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
562	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
567	C₂×Q₈	—	17	32	no	—
568	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
569	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
570	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
571	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
573	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
574	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
575	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
576	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
577	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
578	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
585	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
586	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
587	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
588	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	8	no	—
592	C₂×D₄	—	2	1	no	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	17	4	no	—
595	C₂×D₄	—	17	4	no	—
596	C₂×D₄	—	17	16	no	—
597	C₂×D₄	—	17	2	no	—
598	C₂×D₄	—	17	2	no	—
599	C₂×D₄	—	17	8	no	—
600	C₂×D₄	—	34	16	no	—
601	C₂×D₄	—	34	8	no	—
602	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
603	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
611	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
613	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
615	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
616	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
617	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
618	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
619	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
623	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
624	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
625	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
626	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
632	M₁₆	—	2	4	no	—
633	M₁₆	—	2	4	no	—
634	M₁₆	—	34	16	no	—
635	M₁₆	—	34	4	no	—
636	M₁₆	—	34	4	no	—
637	C₂×C₈	—	2	4	no	—
638	C₂×C₈	—	17	4	no	—
639	C₂×C₈	—	34	16	no	—
640	C₂×C₈	—	34	4	no	—
641	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
645	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
646	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
652	C₄²	—	2	2	no	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	—	34	8	no	—
655	C₄²	—	34	2	no	—
656	C₄²	—	34	2	no	—
657	C₂³	—	2	4	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	4	4	no	—
661	C₂³	—	17	4	no	—
662	C₂³	—	17	8	no	—
663	C₂³	—	68	4	no	—
664	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
665	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	2	4	no	—
669	Q₈	—	2	2	no	—
670	Q₈	—	17	8	no	—
671	Q₈	—	17	8	no	—
672	Q₈	—	17	8	no	—
673	Q₈	—	34	32	no	—
674	Q₈	—	34	8	no	—
675	Q₈	—	34	8	no	—
676	Q₈	—	34	8	no	—
677	Q₈	—	34	4	no	—
678	Q₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
679	D₄	—	2	8	no	—
680	D₄	—	2	8	no	—
681	D₄	—	2	4	no	—
682	D₄	—	2	2	no	—
683	D₄	—	17	16	no	—
684	D₄	—	17	16	no	—
685	D₄	—	17	8	no	—
686	D₄	—	17	8	no	—
687	D₄	—	34	32	no	—
688	D₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	8	no	—
692	C₂×C₄	—	2	8	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	8	2	no	—
695	C₂×C₄	—	17	8	no	—
696	C₂×C₄	—	17	4	no	—
697	C₂×C₄	—	17	16	no	—
698	C₂×C₄	—	17	8	no	—
699	C₂×C₄	—	17	8	no	—
700	C₂×C₄	—	34	32	no	—
701	C₂×C₄	—	34	32	no	—
702	C₂×C₄	—	34	8	no	—
703	C₂×C₄	—	34	8	no	—
704	C₂×C₄	—	34	8	no	—
705	C₂×C₄	—	34	4	no	—
706	C₂×C₄	—	34	4	no	—
707	C₂×C₄	—	136	8	no	—
708	C₂×C₄	—	136	2	no	—
709	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
722	C₈	—	2	4	no	—
723	C₈	—	34	4	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	4	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	8	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	17	8	no	—
732	C₂²	—	34	8	no	—
733	C₂²	—	68	8	no	—
734	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
736	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
737	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
738	C₄	—	2	4	no	—
739	C₄	—	4	4	no	—
740	C₄	—	17	8	no	—
741	C₄	—	34	8	no	—
742	C₄	—	68	4	no	—
743	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
744	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
745	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
746	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
747	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂	—	2	2	no	—
749	C₂	—	2	2	no	—
750	C₂	—	2	2	no	—
751	C₂	—	4	4	no	—
752	C₂	—	34	8	no	—
753	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#14543568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2896	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#10587697	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	#2896	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60088
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763575	C₂	semidirect
3. #14541985	C₂	semidirect
4. #14537315	C₂	semidirect
5. #14537313	C₂	semidirect
6. #14537303	C₂	semidirect
7. #14537298	C₂	semidirect
8. C₂×#11762819	C₂	semidirect
9. C₂×#11762817	C₂	semidirect
10. D₁₇×#419	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2896	C₂	semidirect
15. C₂×#10587697	C₄	semidirect
26. C₂×#10587593	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587587	C₂²	semidirect
30. #11763290	C₂²	semidirect
31. #11763289	C₂²	semidirect
40. #11762819	C₂²	semidirect
43. #11762817	C₂²	semidirect
44. #11762816	C₂²	semidirect
46. #11762810	C₂²	semidirect
47. #11762807	C₂²	semidirect
48. #11762805	C₂²	semidirect
49. #11762802	C₂²	semidirect
50. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
51. C₂×#10587481	C₂²	semidirect
52. #103×D₁₇	C₂²	semidirect
58. C₁₇×#417	C₂²	semidirect
59. C₁₇×#416	C₂²	semidirect
63. C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
79. #10587697	C₂×C₄	semidirect
80. #10587697	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#63254	C₂×C₄	semidirect
112. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
354. #2896	D₁₇	semidirect
423. #417	C₂×D₁₇	semidirect
426. #416	C₂×D₁₇	semidirect
462. C₂×#41	C₄×D₁₇	semidirect
539. C₁₇	#60088	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587697	2
C₂×#11763575	2
#14541985	2
#14537315	2
#14537313	2
#14537303	2
#14537298	2
C₂×#11762819	2
C₂×#11762817	2
D₁₇×#419	2
C₁₇×#2896	2
#60088	17