Subgroups — C₂²×#104×D₁₇ #17897910

Order 4352.

5758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄²×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#10587476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#10587508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#10587496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#104×D₁₇	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×C₁₇×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63256	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×#63252	—	2	1	no	—
11	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63254	—	2	1	no	—
13	C₂²×#63254	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#41×D₁₇	—	2	6	no	—
15	C₂×#41×D₁₇	—	2	6	no	—
16	C₂×#41×D₁₇	C₄	1	12	yes	complemented
17	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂²×Q₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#63218	—	2	1	no	—
26	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	6	no	—
27	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂²×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄²×D₁₇	—	2	6	no	—
32	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂×#10587476	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂×#10587508	C₂²	1	12	yes	complemented
35	C₂×#10587496	C₂²	1	12	yes	complemented
36	#104×D₁₇	C₂²	1	64	yes	direct product factor
37	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	12	yes	complemented
41	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#41×C₁₇	—	2	3	no	—
44	C₂×#41×C₁₇	—	2	3	no	—
45	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
46	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#41×D₁₇	—	2	48	no	—
60	#41×D₁₇	—	2	24	no	—
61	#41×D₁₇	—	2	24	no	—
62	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
63	#41×D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×#63256	—	2	6	no	—
65	C₂×#63256	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
66	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	6	no	—
67	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
68	C₂×#63254	—	2	12	no	—
69	C₂×#63254	—	2	12	no	—
70	C₂×#63254	—	2	6	no	—
71	C₂×#63254	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
72	C₂×D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
73	C₂×D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
74	C₂×D₄×D₁₇	—	2	6	no	—
75	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
76	C₂×#63252	—	2	3	no	—
77	C₂×#63252	—	2	3	no	—
78	C₂×#63252	—	2	12	no	—
79	C₂×#63252	—	2	12	no	—
80	C₂×#63252	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
81	C₂×#63252	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
85	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
87	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
90	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
91	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
93	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	6	yes	—
95	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	6	yes	—
97	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	3	no	—
102	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	6	yes	complemented
103	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
105	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	6	yes	complemented
106	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
107	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	complemented
109	C₂×#63223	—	2	3	no	—
110	C₂×#63223	C₂³	1	6	yes	complemented
111	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
112	M₁₆×D₁₇	—	2	24	no	—
113	M₁₆×D₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
114	C₂×#63218	—	2	12	no	—
115	C₂×C₈×D₁₇	—	2	12	no	—
116	C₄²×D₁₇	—	2	24	no	—
117	C₄²×D₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
118	C₁₇×#104	C₂³	1	16	yes	complemented
119	#10587508	C₂³	1	16	yes	complemented
120	#10587496	C₂³	1	16	yes	complemented
121	#10587476	C₂³	1	16	yes	complemented
122	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
127	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
128	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
130	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
132	#41×C₁₇	—	2	12	no	—
133	#41×C₁₇	—	2	6	no	—
134	#41×C₁₇	—	2	6	no	—
135	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
136	#41×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
139	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
165	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
166	#63256	—	2	24	no	—
167	#63256	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
168	Q₈×D₁₇	—	2	24	no	—
169	Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
170	#63254	—	2	48	no	—
171	#63254	—	2	16	no	—
172	#63254	—	2	24	no	—
173	#63254	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
174	D₄×D₁₇	—	2	48	no	—
175	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
176	D₄×D₁₇	—	2	24	no	—
177	D₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
178	#63252	—	2	12	no	—
179	#63252	—	2	6	no	—
180	#63252	—	2	6	no	—
181	#63252	—	2	48	no	—
182	#63252	—	2	16	no	—
183	#63252	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
184	#63252	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
186	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
187	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	96	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
197	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
200	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
201	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
202	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
208	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₃₄	—	2	3	no	—
210	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
211	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
212	M₁₆×C₁₇	—	2	6	no	—
213	M₁₆×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
215	C₄²×C₁₇	—	2	6	no	—
216	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	complemented
217	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
218	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
219	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	complemented
220	#63223	—	2	6	no	—
221	#63223	C₂⁴	1	4	yes	complemented
222	C₂×#3622	—	2	6	no	—
223	#63218	—	2	16	no	—
224	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
225	C₂³×#104	—	17	1	no	maximal, Sylow
226	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
228	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
230	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
232	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	4	48	no	—
239	C₂²×D₁₇	#104	1	8	yes	direct product factor
240	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
241	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
242	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
243	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
245	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
246	D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
247	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
248	D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
249	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
265	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
267	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
272	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
273	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
274	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
275	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	D₆₈	—	2	16	no	—
277	D₆₈	—	2	6	no	—
278	D₆₈	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
279	C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
280	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
281	C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
282	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
283	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
284	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
285	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
286	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
287	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
288	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	Dic₃₄	—	2	6	no	—
293	Dic₃₄	—	2	16	no	—
294	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
295	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
296	#3622	—	2	4	no	—
297	C₂³×#41	—	17	1	no	—
298	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
299	C₂³×C₄²	—	17	1	no	—
300	C₂²×#104	—	17	1	no	—
301	C₂²×#104	—	17	24	no	—
302	C₂²×#104	—	17	1	no	—
303	C₂²×#104	—	17	1	no	—
304	C₂²×#104	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
305	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
309	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	4	yes	complemented
310	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
311	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
312	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
314	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
315	C₂×D₁₇	—	2	24	no	—
316	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
317	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
318	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
319	C₂×D₁₇	C₂×#104	1	24	yes	direct product factor
320	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
323	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
324	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
325	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
326	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	Dic₁₇	—	2	8	no	—
329	Dic₁₇	—	2	4	no	—
330	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
331	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₂²×#41	—	17	12	no	—
333	C₂²×#41	—	17	12	no	—
334	C₂²×#41	—	17	1	no	—
335	C₂²×#41	—	17	1	no	—
336	C₂²×#41	—	17	1	no	—
337	C₂²×#41	—	34	1	no	—
338	C₂²×#41	—	34	1	no	—
339	C₂²×#41	—	34	6	no	—
340	C₂²×#41	—	34	6	no	—
341	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
343	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
344	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
345	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
346	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
347	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
348	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
349	C₂²×M₁₆	—	17	12	no	—
350	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
351	C₂²×M₁₆	—	34	6	no	—
352	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
354	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
355	C₂²×C₄²	—	17	12	no	—
356	C₂²×C₄²	—	34	6	no	—
357	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
358	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₂×#104	—	17	12	no	—
360	C₂×#104	—	17	12	no	—
361	C₂×#104	—	17	12	no	—
362	C₂×#104	—	17	64	no	—
363	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	12	yes	direct product factor
364	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
365	C₂×C₁₇	—	2	3	no	—
366	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
367	C₂×C₁₇	C₂²×#104	1	6	yes	complemented
368	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	D₁₇	—	2	4	no	—
370	D₁₇	—	4	4	no	—
371	D₁₇	C₂²×#104	1	8	yes	direct product factor
372	C₂⁵	—	17	1	no	—
373	C₂⁵	—	34	1	no	—
374	C₂×#41	—	2	3	no	—
375	C₂×#41	—	2	3	no	—
376	C₂×#41	—	17	48	no	—
377	C₂×#41	—	17	16	no	—
378	C₂×#41	—	17	12	no	—
379	C₂×#41	—	17	12	no	—
380	C₂×#41	—	17	6	no	—
381	C₂×#41	—	17	6	no	—
382	C₂×#41	—	34	12	no	—
383	C₂×#41	—	34	12	no	—
384	C₂×#41	—	34	12	no	—
385	C₂×#41	—	34	12	no	—
386	C₂×#41	—	34	6	no	—
387	C₂×#41	—	34	6	no	—
388	C₂×#41	—	34	24	no	—
389	C₂×#41	—	34	24	no	—
390	C₂×#41	—	34	48	no	—
391	C₂×#41	—	34	3	no	—
392	C₂×#41	—	34	3	no	—
393	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	6	yes	complemented
394	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
395	C₂²×Q₈	—	17	12	no	—
396	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
397	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
398	C₂²×Q₈	—	34	6	no	—
399	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
402	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	34	6	no	—
405	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
407	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
408	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
410	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
411	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
417	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
418	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
419	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
422	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	34	12	no	—
424	C₂³×C₄	—	34	12	no	—
425	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	34	12	no	—
427	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
428	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
431	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
433	C₂×M₁₆	—	17	6	no	—
434	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
435	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
436	C₂×M₁₆	—	34	24	no	—
437	C₂×M₁₆	—	34	3	no	—
438	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	6	yes	complemented
439	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	34	12	no	—
441	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
443	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
444	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
445	C₂×C₄²	—	34	24	no	—
446	C₂×C₄²	—	34	12	no	—
447	C₂×C₄²	—	34	3	no	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	6	yes	complemented
449	#104	—	17	16	no	—
450	#104	—	17	16	no	—
451	#104	—	17	16	no	—
452	#104	C₂²×D₁₇	1	16	yes	direct product factor
453	C₁₇	C₂³×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
454	C₂⁴	—	2	1	no	—
455	C₂⁴	—	17	1	no	—
456	C₂⁴	—	17	6	no	—
457	C₂⁴	—	17	6	no	—
458	C₂⁴	—	17	1	no	—
459	C₂⁴	—	34	8	no	—
460	C₂⁴	—	34	12	no	—
461	C₂⁴	—	34	1	no	—
462	C₂⁴	—	68	8	no	—
463	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	#41	—	2	6	no	—
465	#41	—	2	6	no	—
466	#41	—	2	12	no	—
467	#41	—	17	16	no	—
468	#41	—	17	16	no	—
469	#41	—	17	12	no	—
470	#41	—	17	4	no	—
471	#41	—	34	48	no	—
472	#41	—	34	16	no	—
473	#41	—	34	48	no	—
474	#41	—	34	16	no	—
475	#41	—	34	24	no	—
476	#41	—	34	24	no	—
477	#41	—	34	6	no	—
478	#41	—	34	6	no	—
479	#41	—	34	12	no	—
480	#41	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	complemented
481	#41	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
482	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
483	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
484	C₂×Q₈	—	17	6	no	—
485	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
486	C₂×Q₈	—	34	24	no	—
487	C₂×Q₈	—	34	3	no	—
488	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	complemented
489	C₂×D₄	—	2	6	no	—
490	C₂×D₄	—	2	6	no	—
491	C₂×D₄	—	2	3	no	—
492	C₂×D₄	—	17	16	no	—
493	C₂×D₄	—	17	6	no	—
494	C₂×D₄	—	34	12	no	—
495	C₂×D₄	—	34	24	no	—
496	C₂×D₄	—	34	12	no	—
497	C₂×D₄	—	34	48	no	—
498	C₂×D₄	—	34	16	no	—
499	C₂×D₄	—	34	12	no	—
500	C₂×D₄	—	34	6	no	—
501	C₂×D₄	—	34	6	no	—
502	C₂×D₄	—	34	3	no	—
503	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	complemented
504	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
509	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
510	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
513	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
514	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
515	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
516	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
517	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
518	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
519	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
520	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
522	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
523	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
524	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
525	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
526	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
527	C₂²×C₄	—	34	48	no	—
528	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
529	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
530	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
531	C₂²×C₄	—	34	96	no	—
532	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
533	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
535	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
537	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
540	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	3	yes	—
541	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	3	yes	—
542	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
544	M₁₆	—	2	6	no	—
545	M₁₆	—	17	4	no	—
546	M₁₆	—	34	16	no	—
547	M₁₆	—	34	6	no	—
548	M₁₆	C₂³×D₁₇	1	4	yes	complemented
549	C₂×C₈	—	2	6	no	—
550	C₂×C₈	—	34	16	no	—
551	C₂×C₈	—	34	6	no	—
552	C₄²	—	2	6	no	—
553	C₄²	—	17	4	no	—
554	C₄²	—	34	16	no	—
555	C₄²	—	34	6	no	—
556	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	complemented
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	6	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	17	6	no	—
561	C₂³	—	17	8	no	—
562	C₂³	—	17	12	no	—
563	C₂³	—	17	6	no	—
564	C₂³	—	17	4	no	—
565	C₂³	—	34	24	no	—
566	C₂³	—	34	24	no	—
567	C₂³	—	34	16	no	—
568	C₂³	—	34	4	no	—
569	C₂³	—	34	6	no	—
570	C₂³	—	68	48	no	—
571	C₂³	—	68	4	no	—
572	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	3	yes	—
573	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
575	Q₈	—	2	6	no	—
576	Q₈	—	17	4	no	—
577	Q₈	—	34	16	no	—
578	Q₈	—	34	6	no	—
579	Q₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
580	D₄	—	2	12	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	2	6	no	—
583	D₄	—	17	4	no	—
584	D₄	—	34	16	no	—
585	D₄	—	34	16	no	—
586	D₄	—	34	16	no	—
587	D₄	—	34	12	no	—
588	D₄	—	34	4	no	—
589	D₄	—	34	6	no	—
590	D₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
591	C₂×C₄	—	2	24	no	—
592	C₂×C₄	—	2	6	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	12	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	17	6	no	—
597	C₂×C₄	—	17	6	no	—
598	C₂×C₄	—	17	12	no	—
599	C₂×C₄	—	17	4	no	—
600	C₂×C₄	—	17	12	no	—
601	C₂×C₄	—	17	12	no	—
602	C₂×C₄	—	17	12	no	—
603	C₂×C₄	—	17	12	no	—
604	C₂×C₄	—	17	4	no	—
605	C₂×C₄	—	17	4	no	—
606	C₂×C₄	—	17	4	no	—
607	C₂×C₄	—	17	4	no	—
608	C₂×C₄	—	34	16	no	—
609	C₂×C₄	—	34	16	no	—
610	C₂×C₄	—	34	64	no	—
611	C₂×C₄	—	34	16	no	—
612	C₂×C₄	—	34	24	no	—
613	C₂×C₄	—	34	6	no	—
614	C₂×C₄	—	34	4	no	—
615	C₂×C₄	—	34	12	no	—
616	C₂×C₄	—	34	4	no	—
617	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	3	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	3	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	6	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
625	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	2	4	no	—
627	C₈	—	34	4	no	—
628	C₂²	—	2	6	no	—
629	C₂²	—	2	6	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	4	12	no	—
632	C₂²	—	17	24	no	—
633	C₂²	—	17	4	no	—
634	C₂²	—	17	4	no	—
635	C₂²	—	34	8	no	—
636	C₂²	—	34	24	no	—
637	C₂²	—	34	12	no	—
638	C₂²	—	34	4	no	—
639	C₂²	—	68	32	no	—
640	C₂²	—	68	12	no	—
641	C₂²	#104×D₁₇	1	4	yes	direct product factor
642	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	3	yes	—
643	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	3	yes	—
644	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	8	no	—
646	C₄	—	2	4	no	—
647	C₄	—	17	4	no	—
648	C₄	—	17	4	no	—
649	C₄	—	34	8	no	—
650	C₄	—	34	4	no	—
651	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	3	yes	—
652	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	3	yes	—
653	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	2	3	no	—
657	C₂	—	4	4	no	—
658	C₂	—	17	8	no	—
659	C₂	—	34	4	no	—
660	C₂	—	68	4	no	—
661	C₂	C₂×#104×D₁₇	1	6	yes	direct product factor
662	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#104	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×D₁₇	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#104	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂³×#104
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×M₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄²×D₁₇	C₂	semidirect
4. C₂²×#10587476	C₂	semidirect
5. C₂²×#10587508	C₂	semidirect
6. C₂²×#10587496	C₂	semidirect
7. C₂×#104×D₁₇	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×C₁₇×#104	C₂	semidirect
9. C₂²×#63256	C₄	semidirect
13. C₂²×#63254	C₄	semidirect
16. C₂×#41×D₁₇	C₄	semidirect
18. C₂²×Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
20. C₂²×D₄×D₁₇	C₄	semidirect
24. C₂²×#63223	C₂²	semidirect
27. C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587508	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587496	C₂²	semidirect
36. #104×D₁₇	C₂²	direct (N × H)
38. C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	semidirect
40. C₂×C₁₇×#104	C₂²	semidirect
45. C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
62. #41×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#63256	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#63254	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
100. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
105. C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	semidirect
108. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	semidirect
110. C₂×#63223	C₂³	semidirect
113. M₁₆×D₁₇	C₂³	semidirect
117. C₄²×D₁₇	C₂³	semidirect
118. C₁₇×#104	C₂³	semidirect
119. #10587508	C₂³	semidirect
120. #10587496	C₂³	semidirect
121. #10587476	C₂³	semidirect
135. #41×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
138. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
142. C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
167. #63256	C₂²×C₄	semidirect
169. Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
173. #63254	C₂²×C₄	semidirect
177. D₄×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
183. #63252	C₂²×C₄	semidirect
187. C₂×D₆₈	C₂²×C₄	semidirect
211. C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	semidirect
213. M₁₆×C₁₇	C₂⁴	semidirect
216. C₄²×C₁₇	C₂⁴	semidirect
219. C₄×Dic₁₇	C₂⁴	semidirect
221. #63223	C₂⁴	semidirect
239. C₂²×D₁₇	#104	direct (N × H)
245. Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	semidirect
249. D₄×C₁₇	C₂³×C₄	semidirect
278. D₆₈	C₂³×C₄	semidirect
294. Dic₃₄	C₂³×C₄	semidirect
304. C₂²×#104	D₁₇	direct (N × H)
309. C₂²×C₁₇	C₂×#104	semidirect
319. C₂×D₁₇	C₂×#104	direct (N × H)
352. C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
358. C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	semidirect
363. C₂×#104	C₂×D₁₇	direct (N × H)
367. C₂×C₁₇	C₂²×#104	semidirect
371. D₁₇	C₂²×#104	direct (N × H)
393. C₂×#41	C₄×D₁₇	semidirect
399. C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
410. C₂²×D₄	C₄×D₁₇	semidirect
438. C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
448. C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	semidirect
452. #104	C₂²×D₁₇	direct (N × H)
453. C₁₇	C₂³×#104	semidirect
480. #41	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
488. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
503. C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
548. M₁₆	C₂³×D₁₇	semidirect
556. C₄²	C₂³×D₁₇	semidirect
579. Q₈	C₂²×C₄×D₁₇	semidirect
590. D₄	C₂²×C₄×D₁₇	semidirect
641. C₂²	#104×D₁₇	direct (N × H)
661. C₂	C₂×#104×D₁₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₁₇	2
C₂²×M₁₆×D₁₇	2
C₂²×C₄²×D₁₇	2
C₂²×#10587476	2
C₂²×#10587508	2
C₂²×#10587496	2
C₂×#104×D₁₇	2
C₂²×C₁₇×#104	2
C₂³×#104	17

Subgroups — C22×#104×D17 #17897910

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#104×D₁₇ #17897910