Subgroups — C₂³×#10587496 #17897911

Order 4352.

5758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587496	C₂	1	28	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#63252	—	2	7	no	—
6	C₂²×#63252	—	2	7	no	—
7	C₂²×#63252	C₄	1	14	yes	complemented
8	C₂²×#63252	C₂²	1	14	yes	—
9	C₂³×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂³×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
12	C₂⁴×Dic₁₇	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	7	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	14	yes	complemented
16	C₂×#10587496	C₂²	1	112	yes	direct product factor
17	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆×C₁₇	—	2	7	no	—
19	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	14	yes	complemented
20	C₂³×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	7	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	7	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	7	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	7	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	14	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	14	no	—
31	C₂³×Dic₁₇	—	2	16	no	—
32	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₁₇	—	2	14	no	—
34	C₂×#63252	—	2	84	no	—
35	C₂×#63252	—	2	42	no	—
36	C₂×#63252	—	2	42	no	—
37	C₂×#63252	C₂×C₄	1	84	yes	complemented
38	C₂×#63252	C₂³	1	28	yes	—
39	C₂²×D₆₈	—	2	7	no	—
40	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	14	yes	complemented
41	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	14	no	—
42	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	14	no	—
43	C₂²×Dic₃₄	—	2	7	no	—
44	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	14	yes	complemented
45	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	42	no	—
46	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	28	yes	complemented
47	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	14	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	42	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	28	yes	complemented
50	#10587496	C₂³	1	64	yes	direct product factor
51	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
53	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	7	yes	—
55	C₂³×D₁₇	—	2	14	no	—
56	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	7	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	21	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	21	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	7	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	21	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	7	yes	—
66	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	84	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	28	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	112	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	14	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	28	no	—
71	#63252	—	2	168	no	—
72	#63252	—	2	28	no	—
73	#63252	—	2	28	no	—
74	#63252	C₂²×C₄	1	56	yes	complemented
75	#63252	C₂⁴	1	8	yes	—
76	C₂×D₆₈	—	2	42	no	—
77	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	28	yes	complemented
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	84	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	28	no	—
80	C₂×Dic₃₄	—	2	42	no	—
81	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	28	yes	complemented
82	M₁₆×C₁₇	—	2	28	no	—
83	M₁₆×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	28	no	—
85	C₄×Dic₁₇	—	2	28	no	—
86	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	complemented
87	C₂³×#104	—	17	1	no	maximal, Sylow
88	C₂³×C₁₇	—	2	28	no	—
89	C₂³×C₁₇	—	2	28	no	—
90	C₂³×C₁₇	#104	1	8	yes	complemented
91	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
92	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
93	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	7	yes	—
94	C₂²×D₁₇	—	2	28	no	—
95	C₂²×D₁₇	—	4	56	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	7	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	7	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	7	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	7	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	7	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊D₁₇	—	2	56	no	—
106	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	112	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	28	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
110	D₆₈	—	2	28	no	—
111	D₆₈	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₄×D₁₇	—	2	56	no	—
113	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
114	Dic₃₄	—	2	28	no	—
115	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂³×#41	—	17	1	no	—
118	C₂³×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂³×C₄²	—	17	1	no	—
120	C₂²×#104	—	17	28	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	2	14	no	—
122	C₂²×C₁₇	—	2	42	no	—
123	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	28	yes	complemented
124	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
125	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
126	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×D₁₇	—	4	56	no	—
129	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
130	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
131	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Dic₁₇	—	2	16	no	—
134	Dic₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×#41	—	17	14	no	—
136	C₂²×#41	—	17	14	no	—
137	C₂²×#41	—	34	7	no	—
138	C₂²×#41	—	34	7	no	—
139	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
140	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
141	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
142	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
144	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×M₁₆	—	2	7	no	—
146	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	14	yes	complemented
147	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄²	—	17	14	no	—
149	C₂²×C₄²	—	34	7	no	—
150	C₂×#104	—	17	112	no	—
151	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₁₇	—	2	7	no	—
153	C₂×C₁₇	C₂²×#104	1	14	yes	complemented
154	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	D₁₇	—	4	8	no	—
156	C₂⁵	—	34	1	no	—
157	C₂⁵	D₆₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#41	—	17	84	no	—
159	C₂×#41	—	17	28	no	—
160	C₂×#41	—	34	42	no	—
161	C₂×#41	—	34	42	no	—
162	C₂×#41	—	34	84	no	—
163	C₂²×Q₈	—	17	14	no	—
164	C₂²×Q₈	—	34	7	no	—
165	C₂²×D₄	—	17	14	no	—
166	C₂²×D₄	—	34	14	no	—
167	C₂²×D₄	—	34	14	no	—
168	C₂²×D₄	—	34	7	no	—
169	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
170	C₂³×C₄	—	34	14	no	—
171	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	34	14	no	—
173	C₂³×C₄	—	34	14	no	—
174	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	7	yes	—
176	C₂³×C₄	D₆₈	1	7	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	7	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	7	yes	—
180	C₂×M₁₆	—	2	42	no	—
181	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	28	yes	complemented
182	C₂²×C₈	—	2	14	no	—
183	C₂×C₄²	—	17	28	no	—
184	C₂×C₄²	—	34	42	no	—
185	#104	—	17	64	no	—
186	C₁₇	C₂³×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂⁴	—	2	8	no	—
188	C₂⁴	—	34	14	no	—
189	C₂⁴	—	68	8	no	—
190	C₂⁴	#63227	1	7	yes	—
191	C₂⁴	#63227	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	7	yes	—
193	#41	—	17	56	no	—
194	#41	—	17	8	no	—
195	#41	—	34	28	no	—
196	#41	—	34	28	no	—
197	#41	—	34	168	no	—
198	C₂×Q₈	—	17	28	no	—
199	C₂×Q₈	—	34	42	no	—
200	C₂×D₄	—	17	28	no	—
201	C₂×D₄	—	34	28	no	—
202	C₂×D₄	—	34	84	no	—
203	C₂×D₄	—	34	42	no	—
204	C₂²×C₄	—	34	112	no	—
205	C₂²×C₄	—	34	28	no	—
206	C₂²×C₄	—	34	14	no	—
207	C₂²×C₄	—	34	28	no	—
208	C₂²×C₄	—	34	84	no	—
209	C₂²×C₄	#63227	1	7	yes	—
210	C₂²×C₄	#63227	1	7	yes	—
211	C₂²×C₄	#63227	1	42	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	7	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	21	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	21	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	7	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	21	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	7	yes	—
218	M₁₆	—	2	28	no	—
219	M₁₆	C₂³×D₁₇	1	8	yes	complemented
220	C₂×C₈	—	2	28	no	—
221	C₄²	—	17	8	no	—
222	C₄²	—	34	28	no	—
223	C₂³	—	2	28	no	—
224	C₂³	—	2	28	no	—
225	C₂³	—	34	28	no	—
226	C₂³	—	68	56	no	—
227	C₂³	#10587496	1	8	yes	direct product factor
228	C₂³	C₂×#63227	1	21	yes	—
229	C₂³	C₂×#63227	1	7	yes	—
230	C₂³	C₂²×D₆₈	1	7	yes	—
231	Q₈	—	17	8	no	—
232	Q₈	—	34	28	no	—
233	D₄	—	17	8	no	—
234	D₄	—	34	56	no	—
235	D₄	—	34	8	no	—
236	D₄	—	34	28	no	—
237	C₂×C₄	—	34	112	no	—
238	C₂×C₄	—	34	28	no	—
239	C₂×C₄	—	34	8	no	—
240	C₂×C₄	—	34	56	no	—
241	C₂×C₄	—	34	8	no	—
242	C₂×C₄	C₂×#63227	1	21	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#63227	1	21	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#63227	1	42	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	7	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	7	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	7	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	7	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	7	yes	—
250	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₈	—	2	8	no	—
252	C₂²	—	2	14	no	—
253	C₂²	—	2	42	no	—
254	C₂²	—	34	8	no	—
255	C₂²	—	68	56	no	—
256	C₂²	C₂×#10587496	1	28	yes	direct product factor
257	C₂²	C₂²×#63227	1	7	yes	—
258	C₂²	C₂²×#63227	1	7	yes	—
259	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	34	16	no	—
261	C₄	—	34	8	no	—
262	C₄	C₂²×#63227	1	7	yes	—
263	C₄	C₂²×#63227	1	7	yes	—
264	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	2	1	no	—
267	C₂	—	2	7	no	—
268	C₂	—	68	8	no	—
269	C₂	C₂²×#10587496	1	14	yes	direct product factor
270	C₂	C₂³×#63227	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂³×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#63252	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂³×#104
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄×Dic₁₇	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587496	C₂	direct (N × H)
4. C₂³×M₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
7. C₂²×#63252	C₄	semidirect
9. C₂³×Dic₃₄	C₄	semidirect
10. C₂³×D₆₈	C₄	semidirect
15. C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587496	C₂²	direct (N × H)
19. C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
37. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
49. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	semidirect
50. #10587496	C₂³	direct (N × H)
74. #63252	C₂²×C₄	semidirect
77. C₂×D₆₈	C₂²×C₄	semidirect
81. C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	semidirect
83. M₁₆×C₁₇	C₂⁴	semidirect
86. C₄×Dic₁₇	C₂⁴	semidirect
90. C₂³×C₁₇	#104	semidirect
111. D₆₈	C₂³×C₄	semidirect
115. Dic₃₄	C₂³×C₄	semidirect
118. C₂³×M₁₆	D₁₇	semidirect
123. C₂²×C₁₇	C₂×#104	semidirect
146. C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
153. C₂×C₁₇	C₂²×#104	semidirect
181. C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
186. C₁₇	C₂³×#104	semidirect
219. M₁₆	C₂³×D₁₇	semidirect
227. C₂³	#10587496	direct (N × H)
256. C₂²	C₂×#10587496	direct (N × H)
269. C₂	C₂²×#10587496	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63252	2
C₂³×C₄×Dic₁₇	2
C₂²×#10587496	2
C₂³×M₁₆×C₁₇	2
C₂³×#104	17

Subgroups — C23×#10587496 #17897911

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#10587496 #17897911