Subgroups — C₂²×#11762824 #17897915

Order 4352.

5198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762824	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#10587476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#10587508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#10587496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₇×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63256	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×#63252	—	2	1	no	—
11	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63254	—	2	1	no	—
13	C₂²×#63254	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#41×D₁₇	—	2	6	no	—
15	C₂×#41×D₁₇	—	2	6	no	—
16	C₂×#41×D₁₇	C₄	1	12	yes	complemented
17	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂²×Q₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#63218	—	2	1	no	—
25	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	6	no	—
26	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂²×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂×#10587558	—	2	6	no	—
29	C₂×#10587558	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂²×#63225	—	2	1	no	—
31	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11762824	C₂²	1	64	yes	direct product factor
34	C₂×#10587476	C₂²	1	12	yes	complemented
35	C₂×#10587508	C₂²	1	12	yes	complemented
36	C₂×#10587496	C₂²	1	12	yes	complemented
37	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	12	yes	complemented
41	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#41×C₁₇	—	2	3	no	—
44	C₂×#41×C₁₇	—	2	3	no	—
45	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
46	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#41×D₁₇	—	2	48	no	—
60	#41×D₁₇	—	2	24	no	—
61	#41×D₁₇	—	2	24	no	—
62	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
63	#41×D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×#63256	—	2	6	no	—
65	C₂×#63256	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
66	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	6	no	—
67	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
68	C₂×#63254	—	2	12	no	—
69	C₂×#63254	—	2	12	no	—
70	C₂×#63254	—	2	6	no	—
71	C₂×#63254	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
72	C₂×D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
73	C₂×D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
74	C₂×D₄×D₁₇	—	2	6	no	—
75	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
76	C₂×#63252	—	2	3	no	—
77	C₂×#63252	—	2	3	no	—
78	C₂×#63252	—	2	12	no	—
79	C₂×#63252	—	2	12	no	—
80	C₂×#63252	C₂×C₄	1	6	yes	—
81	C₂×#63252	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
88	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
89	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
91	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	6	yes	—
93	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	6	yes	—
95	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	3	no	—
100	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	6	yes	complemented
101	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
103	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	6	yes	complemented
104	C₂×#63227	—	2	12	no	—
105	C₂×#63225	—	2	12	no	—
106	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
107	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	complemented
108	C₂×#63223	—	2	3	no	—
109	C₂×#63223	C₂³	1	6	yes	complemented
110	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
111	M₁₆×D₁₇	—	2	24	no	—
112	M₁₆×D₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
113	C₂×#63218	—	2	12	no	—
114	C₂×C₈×D₁₇	—	2	12	no	—
115	#10587558	—	2	24	no	—
116	#10587558	C₂³	1	16	yes	complemented
117	C₁₇×#104	C₂³	1	16	yes	complemented
118	#10587508	C₂³	1	16	yes	complemented
119	#10587496	C₂³	1	16	yes	complemented
120	#10587476	C₂³	1	16	yes	complemented
121	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
125	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
127	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
130	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
131	#41×C₁₇	—	2	12	no	—
132	#41×C₁₇	—	2	6	no	—
133	#41×C₁₇	—	2	6	no	—
134	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
135	#41×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
164	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
165	#63256	—	2	24	no	—
166	#63256	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
167	Q₈×D₁₇	—	2	24	no	—
168	Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
169	#63254	—	2	48	no	—
170	#63254	—	2	16	no	—
171	#63254	—	2	24	no	—
172	#63254	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
173	D₄×D₁₇	—	2	48	no	—
174	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
175	D₄×D₁₇	—	2	24	no	—
176	D₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
177	#63252	—	2	12	no	—
178	#63252	—	2	6	no	—
179	#63252	—	2	6	no	—
180	#63252	—	2	48	no	—
181	#63252	—	2	16	no	—
182	#63252	C₂²×C₄	1	12	yes	—
183	#63252	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
185	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
186	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
194	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
195	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
196	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
197	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
200	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
201	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
202	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₃₄	—	2	3	no	—
207	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
208	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
209	M₁₆×C₁₇	—	2	6	no	—
210	M₁₆×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
212	C₄²×C₁₇	—	2	6	no	—
213	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	complemented
214	#63227	—	2	16	no	—
215	#63225	—	2	16	no	—
216	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
217	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	complemented
218	#63223	—	2	6	no	—
219	#63223	C₂⁴	1	4	yes	complemented
220	C₂×#3622	—	2	6	no	—
221	#63218	—	2	16	no	—
222	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
223	C₂²×#421	—	17	1	no	maximal, Sylow
224	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
226	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
228	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
230	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	4	48	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
239	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
240	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
241	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
243	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
245	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
246	D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
247	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
263	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
265	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
270	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
271	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
272	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
273	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	D₆₈	—	2	16	no	—
275	D₆₈	—	2	6	no	—
276	D₆₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
278	C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
279	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
280	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
281	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
282	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
283	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
284	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
285	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
286	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	Dic₃₄	—	2	6	no	—
290	Dic₃₄	—	2	16	no	—
291	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
292	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
293	#3622	—	2	4	no	—
294	C₂³×#41	—	17	1	no	—
295	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
296	C₂²×#117	—	17	1	no	—
297	C₂×#421	—	17	24	no	—
298	C₂²×#104	—	17	1	no	—
299	C₂²×#104	—	17	1	no	—
300	C₂²×#104	—	17	1	no	—
301	C₂²×#104	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
306	C₂²×C₁₇	#421	1	4	yes	complemented
307	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
308	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
309	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
311	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
312	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
313	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
314	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
315	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
316	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
317	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
320	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
321	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
322	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
323	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	Dic₁₇	—	2	4	no	—
326	Dic₁₇	—	4	4	no	—
327	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂²×#41	—	17	12	no	—
330	C₂²×#41	—	17	12	no	—
331	C₂²×#41	—	17	1	no	—
332	C₂²×#41	—	17	1	no	—
333	C₂²×#41	—	17	1	no	—
334	C₂²×#41	—	34	1	no	—
335	C₂²×#41	—	34	1	no	—
336	C₂²×#41	—	34	6	no	—
337	C₂²×#41	—	34	6	no	—
338	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
340	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
341	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
342	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
343	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
344	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
345	C₂²×M₁₆	—	17	12	no	—
346	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
347	C₂²×M₁₆	—	34	6	no	—
348	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
350	C₂×#117	—	17	12	no	—
351	C₂×#117	—	34	6	no	—
352	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
353	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
354	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
355	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#421	—	17	64	no	—
357	C₂×#104	—	17	12	no	—
358	C₂×#104	—	17	12	no	—
359	C₂×#104	—	17	12	no	—
360	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	12	yes	complemented
361	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
362	C₂×C₁₇	—	2	3	no	—
363	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
364	C₂×C₁₇	C₂×#421	1	6	yes	complemented
365	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	D₁₇	—	2	4	no	—
367	D₁₇	—	2	4	no	—
368	D₁₇	—	4	4	no	—
369	C₂⁵	—	17	1	no	—
370	C₂⁵	—	34	1	no	—
371	C₂×#41	—	2	3	no	—
372	C₂×#41	—	2	3	no	—
373	C₂×#41	—	17	48	no	—
374	C₂×#41	—	17	16	no	—
375	C₂×#41	—	17	12	no	—
376	C₂×#41	—	17	12	no	—
377	C₂×#41	—	17	6	no	—
378	C₂×#41	—	17	6	no	—
379	C₂×#41	—	34	12	no	—
380	C₂×#41	—	34	12	no	—
381	C₂×#41	—	34	12	no	—
382	C₂×#41	—	34	12	no	—
383	C₂×#41	—	34	6	no	—
384	C₂×#41	—	34	6	no	—
385	C₂×#41	—	34	24	no	—
386	C₂×#41	—	34	24	no	—
387	C₂×#41	—	34	48	no	—
388	C₂×#41	—	34	3	no	—
389	C₂×#41	—	34	3	no	—
390	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	6	yes	—
391	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
392	C₂²×Q₈	—	17	12	no	—
393	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
394	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
395	C₂²×Q₈	—	34	6	no	—
396	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
399	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	34	6	no	—
402	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
404	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
405	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
407	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
414	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
415	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
416	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
419	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	34	12	no	—
421	C₂³×C₄	—	34	12	no	—
422	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
428	C₂×M₁₆	—	17	6	no	—
429	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
430	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
431	C₂×M₁₆	—	34	24	no	—
432	C₂×M₁₆	—	34	3	no	—
433	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	6	yes	complemented
434	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	34	12	no	—
436	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
437	#117	—	17	16	no	—
438	#117	—	34	24	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
442	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
443	C₂×C₄²	—	34	3	no	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	6	yes	complemented
445	#104	—	17	16	no	—
446	#104	—	17	16	no	—
447	#104	—	17	16	no	—
448	#104	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
449	C₁₇	C₂²×#421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
450	C₂⁴	—	2	1	no	—
451	C₂⁴	—	17	1	no	—
452	C₂⁴	—	17	1	no	—
453	C₂⁴	—	17	6	no	—
454	C₂⁴	—	17	6	no	—
455	C₂⁴	—	34	12	no	—
456	C₂⁴	—	34	1	no	—
457	C₂⁴	—	68	4	no	—
458	C₂⁴	—	68	8	no	—
459	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	#41	—	2	6	no	—
461	#41	—	2	6	no	—
462	#41	—	2	12	no	—
463	#41	—	17	16	no	—
464	#41	—	17	16	no	—
465	#41	—	17	12	no	—
466	#41	—	17	4	no	—
467	#41	—	34	48	no	—
468	#41	—	34	16	no	—
469	#41	—	34	48	no	—
470	#41	—	34	16	no	—
471	#41	—	34	24	no	—
472	#41	—	34	24	no	—
473	#41	—	34	6	no	—
474	#41	—	34	6	no	—
475	#41	—	34	12	no	—
476	#41	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
477	#41	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
478	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
479	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
480	C₂×Q₈	—	17	6	no	—
481	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
482	C₂×Q₈	—	34	24	no	—
483	C₂×Q₈	—	34	3	no	—
484	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
485	C₂×D₄	—	2	6	no	—
486	C₂×D₄	—	2	6	no	—
487	C₂×D₄	—	2	3	no	—
488	C₂×D₄	—	17	16	no	—
489	C₂×D₄	—	17	6	no	—
490	C₂×D₄	—	34	12	no	—
491	C₂×D₄	—	34	24	no	—
492	C₂×D₄	—	34	12	no	—
493	C₂×D₄	—	34	48	no	—
494	C₂×D₄	—	34	16	no	—
495	C₂×D₄	—	34	12	no	—
496	C₂×D₄	—	34	6	no	—
497	C₂×D₄	—	34	6	no	—
498	C₂×D₄	—	34	3	no	—
499	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
506	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
509	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
510	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
511	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
512	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
513	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
514	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
515	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
516	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
518	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
519	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
520	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
521	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
522	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
523	C₂²×C₄	—	34	48	no	—
524	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
526	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
527	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
529	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
530	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
531	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
534	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	3	yes	—
535	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	3	yes	—
536	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
538	M₁₆	—	2	6	no	—
539	M₁₆	—	17	4	no	—
540	M₁₆	—	34	16	no	—
541	M₁₆	—	34	6	no	—
542	M₁₆	C₂³×D₁₇	1	4	yes	complemented
543	C₂×C₈	—	2	6	no	—
544	C₂×C₈	—	34	16	no	—
545	C₂×C₈	—	34	6	no	—
546	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
548	C₄²	—	2	6	no	—
549	C₄²	—	17	4	no	—
550	C₄²	—	34	6	no	—
551	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	complemented
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	6	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	17	6	no	—
556	C₂³	—	17	6	no	—
557	C₂³	—	17	12	no	—
558	C₂³	—	17	4	no	—
559	C₂³	—	34	16	no	—
560	C₂³	—	34	4	no	—
561	C₂³	—	34	4	no	—
562	C₂³	—	34	6	no	—
563	C₂³	—	68	12	no	—
564	C₂³	—	68	12	no	—
565	C₂³	—	68	48	no	—
566	C₂³	—	68	4	no	—
567	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	3	yes	—
568	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
570	Q₈	—	2	6	no	—
571	Q₈	—	17	4	no	—
572	Q₈	—	34	16	no	—
573	Q₈	—	34	6	no	—
574	Q₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
575	D₄	—	2	12	no	—
576	D₄	—	2	4	no	—
577	D₄	—	2	6	no	—
578	D₄	—	17	4	no	—
579	D₄	—	34	16	no	—
580	D₄	—	34	16	no	—
581	D₄	—	34	16	no	—
582	D₄	—	34	12	no	—
583	D₄	—	34	4	no	—
584	D₄	—	34	6	no	—
585	D₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	—	2	6	no	—
587	C₂×C₄	—	2	12	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	12	no	—
591	C₂×C₄	—	17	6	no	—
592	C₂×C₄	—	17	6	no	—
593	C₂×C₄	—	17	12	no	—
594	C₂×C₄	—	17	4	no	—
595	C₂×C₄	—	17	12	no	—
596	C₂×C₄	—	17	12	no	—
597	C₂×C₄	—	17	12	no	—
598	C₂×C₄	—	17	12	no	—
599	C₂×C₄	—	17	4	no	—
600	C₂×C₄	—	17	4	no	—
601	C₂×C₄	—	17	4	no	—
602	C₂×C₄	—	17	4	no	—
603	C₂×C₄	—	34	16	no	—
604	C₂×C₄	—	34	16	no	—
605	C₂×C₄	—	34	16	no	—
606	C₂×C₄	—	34	6	no	—
607	C₂×C₄	—	34	12	no	—
608	C₂×C₄	—	34	4	no	—
609	C₂×C₄	—	34	4	no	—
610	C₂×C₄	—	68	12	no	—
611	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	3	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	3	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	6	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
619	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
620	C₈	—	2	4	no	—
621	C₈	—	34	4	no	—
622	C₂²	—	2	6	no	—
623	C₂²	—	2	6	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	4	12	no	—
626	C₂²	—	17	4	no	—
627	C₂²	—	17	4	no	—
628	C₂²	—	34	12	no	—
629	C₂²	—	34	12	no	—
630	C₂²	—	34	4	no	—
631	C₂²	—	68	4	no	—
632	C₂²	—	68	12	no	—
633	C₂²	—	68	32	no	—
634	C₂²	—	68	12	no	—
635	C₂²	#11762824	1	4	yes	direct product factor
636	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	3	yes	—
637	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	3	yes	—
638	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	2	4	no	—
640	C₄	—	4	4	no	—
641	C₄	—	17	4	no	—
642	C₄	—	17	4	no	—
643	C₄	—	34	4	no	—
644	C₄	—	68	4	no	—
645	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	3	yes	—
646	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	3	yes	—
647	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
648	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂	—	2	1	no	—
650	C₂	—	2	3	no	—
651	C₂	—	4	4	no	—
652	C₂	—	34	4	no	—
653	C₂	—	34	4	no	—
654	C₂	—	68	4	no	—
655	C₂	C₂×#11762824	1	6	yes	direct product factor
656	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#104	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×D₁₇	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#104	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#421
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×M₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587558	C₂	semidirect
4. C₂×#11762824	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#10587476	C₂	semidirect
6. C₂²×#10587508	C₂	semidirect
7. C₂²×#10587496	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₇×#104	C₂	semidirect
9. C₂²×#63256	C₄	semidirect
13. C₂²×#63254	C₄	semidirect
16. C₂×#41×D₁₇	C₄	semidirect
18. C₂²×Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
20. C₂²×D₄×D₁₇	C₄	semidirect
23. C₂²×#63223	C₂²	semidirect
26. C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587558	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
33. #11762824	C₂²	direct (N × H)
34. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587508	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587496	C₂²	semidirect
38. C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	semidirect
40. C₂×C₁₇×#104	C₂²	semidirect
62. #41×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#63256	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#63254	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
103. C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	semidirect
107. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	semidirect
109. C₂×#63223	C₂³	semidirect
112. M₁₆×D₁₇	C₂³	semidirect
116. #10587558	C₂³	semidirect
117. C₁₇×#104	C₂³	semidirect
118. #10587508	C₂³	semidirect
119. #10587496	C₂³	semidirect
120. #10587476	C₂³	semidirect
166. #63256	C₂²×C₄	semidirect
168. Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
172. #63254	C₂²×C₄	semidirect
176. D₄×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
210. M₁₆×C₁₇	C₂⁴	semidirect
213. C₄²×C₁₇	C₂⁴	semidirect
217. C₄×Dic₁₇	C₂⁴	semidirect
219. #63223	C₂⁴	semidirect
301. C₂²×#104	D₁₇	semidirect
306. C₂²×C₁₇	#421	semidirect
348. C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
355. C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	semidirect
360. C₂×#104	C₂×D₁₇	semidirect
364. C₂×C₁₇	C₂×#421	semidirect
433. C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
444. C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	semidirect
448. #104	C₂²×D₁₇	semidirect
449. C₁₇	C₂²×#421	semidirect
542. M₁₆	C₂³×D₁₇	semidirect
551. C₄²	C₂³×D₁₇	semidirect
635. C₂²	#11762824	direct (N × H)
655. C₂	C₂×#11762824	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₁₇	2
C₂²×M₁₆×D₁₇	2
C₂²×#10587558	2
C₂×#11762824	2
C₂²×#10587476	2
C₂²×#10587508	2
C₂²×#10587496	2
C₂²×C₁₇×#104	2
C₂²×#421	17

Subgroups — C22×#11762824 #17897915

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11762824 #17897915