Subgroups — C₂²×#11762835 #17897939

Order 4352.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762835	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#10587485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63223	—	2	8	no	—
7	C₂²×#63223	C₂²	1	12	yes	—
8	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587612	C₄	1	12	yes	—
10	C₂×#10587612	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762835	C₂²	1	64	yes	direct product factor
15	C₂×#10587485	C₂²	1	48	yes	complemented
16	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
18	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	1	8	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	48	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	16	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
33	#10587612	C₂×C₄	1	48	yes	—
34	#10587612	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂×#63223	—	2	48	no	—
39	C₂×#63223	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂²×#3622	—	2	8	no	—
41	C₂²×#3622	C₂³	1	12	yes	—
42	#10587485	C₂³	1	64	yes	complemented
43	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
44	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
45	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
46	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	24	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
60	C₂×C₈×C₁₇	—	2	24	no	—
61	C₂×C₈×C₁₇	—	2	32	no	—
62	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
63	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
64	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
65	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
66	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
67	#63223	—	2	32	no	—
68	C₂×#3622	—	2	24	no	—
69	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂²×#424	—	17	1	no	maximal, Sylow
71	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
72	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
73	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
74	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₁₇	#131	1	8	yes	—
76	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₁₇	—	2	48	no	—
89	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
90	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
91	#3622	—	2	8	no	—
92	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
93	C₂⁴×C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#117	—	17	1	no	—
95	C₂×#424	—	17	24	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
97	C₂²×C₁₇	—	2	48	no	—
98	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₁₇	#424	1	16	yes	complemented
100	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
102	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	12	yes	—
103	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
105	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	Dic₁₇	—	2	16	no	—
109	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×M₁₆	—	17	12	no	—
111	C₂²×M₁₆	—	34	8	no	—
112	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
114	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	12	yes	—
115	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
116	C₂×#117	—	17	12	no	—
117	C₂×#117	—	17	12	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
120	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
121	#424	—	17	64	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	17	48	no	—
123	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₁₇	C₂×#424	1	12	yes	complemented
125	C₂×C₁₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₇	C₂²×#131	1	2	yes	—
127	C₂⁵	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
129	C₂³×C₄	Dic₃₄	1	8	yes	—
130	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	6	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
136	C₂×M₁₆	—	34	48	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
139	C₂²×C₈	—	17	12	no	—
140	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
141	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
143	#117	—	17	48	no	—
144	#117	—	17	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
147	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
148	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
149	C₄⋊C₈	—	17	64	no	—
150	C₁₇	C₂²×#424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂⁴	—	2	8	no	—
152	C₂⁴	#63225	1	8	yes	—
153	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
154	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
156	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
157	C₂²×C₄	#63225	1	48	yes	—
158	C₂²×C₄	#63225	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	24	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	24	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
168	M₁₆	—	34	32	no	—
169	C₂×C₈	—	2	24	no	—
170	C₂×C₈	—	2	32	no	—
171	C₂×C₈	—	17	8	no	—
172	C₂×C₈	—	34	24	no	—
173	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
176	C₄²	—	17	24	no	—
177	C₄²	—	17	8	no	—
178	C₂³	—	2	24	no	—
179	C₂³	—	2	32	no	—
180	C₂³	#10587587	1	8	yes	—
181	C₂³	C₂×#63225	1	24	yes	—
182	C₂³	C₂×#63225	1	4	yes	—
183	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
184	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
185	C₂×C₄	—	17	16	no	—
186	C₂×C₄	—	34	48	no	—
187	C₂×C₄	C₂×#63225	1	48	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×#63225	1	24	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#63225	1	12	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	6	yes	—
192	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
196	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₈	—	2	8	no	—
198	C₈	—	34	8	no	—
199	C₂²	—	2	48	no	—
200	C₂²	—	2	8	no	—
201	C₂²	#11762835	1	16	yes	direct product factor
202	C₂²	C₂²×#63225	1	8	yes	—
203	C₂²	C₂²×#63225	1	6	yes	—
204	C₂²	C₂×#10587587	1	12	yes	—
205	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₄	—	34	16	no	—
207	C₄	C₂²×#63225	1	6	yes	—
208	C₄	C₂²×#63225	1	8	yes	—
209	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₄	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂	—	2	8	no	—
212	C₂	C₂×#11762835	1	12	yes	direct product factor
213	C₂	C₂³×#63225	1	1	yes	characteristic
214	C₂	C₂²×#10587587	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂⁴×C₈×C₁₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂⁴×C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#424
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁴×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11762835	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#10587485	C₂	semidirect
14. #11762835	C₂²	direct (N × H)
15. C₂×#10587485	C₂²	semidirect
42. #10587485	C₂³	semidirect
99. C₂²×C₁₇	#424	semidirect
124. C₂×C₁₇	C₂×#424	semidirect
150. C₁₇	C₂²×#424	semidirect
201. C₂²	#11762835	direct (N × H)
212. C₂	C₂×#11762835	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63223	2
C₂²×#10587612	2
C₂×#11762835	2
C₂²×#10587485	2
C₂⁴×C₈×C₁₇	2
C₂²×#424	17

Subgroups — C22×#11762835 #17897939

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11762835 #17897939