Subgroups — #17897955

Order 4352.

2738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#41×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14537350	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#14537347	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762832	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₇×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763576	—	2	8	no	—
8	C₂×#10587634	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²×#63223	C₂²	1	6	yes	—
10	#41×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
11	#41×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
12	#41×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₁₇	C₄	1	6	yes	—
15	C₂×#10587612	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
17	#11762837	C₂²	1	24	yes	complemented
18	#11762835	C₂²	1	24	yes	complemented
19	#11762832	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762832	C₂²	1	12	yes	—
21	#11762832	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×#10587485	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×#568	—	2	8	no	—
25	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
29	C₂×#41×C₁₇	Q₈	1	8	yes	—
30	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
35	C₁₇×#131	—	2	32	no	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	24	no	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
41	#10587634	—	2	32	no	—
42	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
45	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
46	#10587612	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	#10587612	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×#63223	—	2	24	no	—
56	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#63223	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂²×#3622	C₂³	1	12	yes	—
59	#10587485	C₂³	1	16	yes	—
60	#10587485	C₂³	1	48	yes	—
61	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
62	#41×C₁₇	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
63	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
64	#41×C₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
65	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
68	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	12	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	—	4	12	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
80	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
81	M₁₆×C₁₇	—	2	24	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	24	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
85	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
89	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
91	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
93	#63223	—	2	8	no	—
94	#63223	—	2	24	no	—
95	C₂×#3622	—	2	24	no	—
96	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	—
97	#60099	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂³×C₁₇	—	4	6	no	—
99	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
100	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
101	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	Q₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
103	D₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
120	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
121	#3622	—	2	8	no	—
122	C₂×#568	—	17	1	no	—
123	C₂×#568	D₁₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
125	#2906	—	17	16	no	—
126	#2905	—	17	6	no	—
127	C₂×#423	—	17	6	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
131	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
133	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
136	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	Dic₁₇	—	2	12	no	—
140	Dic₁₇	#568	1	4	yes	complemented
141	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
142	#568	—	2	8	no	—
143	#568	—	34	8	no	—
144	C₂×#131	—	17	8	no	—
145	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
146	C₂²×M₁₆	—	17	6	no	—
147	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	6	yes	—
148	C₄×#41	—	17	4	no	—
149	C₄×#41	—	17	4	no	—
150	C₄×#41	—	17	8	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	17	6	no	—
153	C₂×#117	—	17	3	no	—
154	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
155	#424	—	17	24	no	—
156	#424	—	17	24	no	—
157	#423	—	17	4	no	—
158	#423	—	17	12	no	—
159	#423	—	17	24	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	17	24	no	—
161	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₁₇	—	2	12	no	—
163	C₂×C₁₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	2	yes	—
165	C₂×#41	Dic₃₄	1	8	yes	—
166	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
167	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
168	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
169	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	3	yes	—
171	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
173	#131	—	2	32	no	—
174	#131	—	34	32	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
176	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	17	12	no	—
178	C₂×M₁₆	—	34	24	no	—
179	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
180	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
181	C₂²×C₈	—	17	12	no	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
183	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
184	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
185	C₄×D₄	—	17	24	no	—
186	C₄×D₄	—	17	24	no	—
187	#117	—	17	12	no	—
188	#117	—	17	12	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
191	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
192	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
197	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
198	C₄⋊C₈	—	17	48	no	—
199	C₁₇	#60099	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
201	#41	#63225	1	32	yes	—
202	#41	C₂×Dic₃₄	1	16	yes	—
203	#41	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
204	C₂×Q₈	#63225	1	8	yes	—
205	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
206	C₂×D₄	#63225	1	24	yes	—
207	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
208	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
212	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	12	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
219	M₁₆	—	2	8	no	—
220	M₁₆	—	2	24	no	—
221	M₁₆	—	34	8	no	—
222	M₁₆	—	34	24	no	—
223	C₂×C₈	—	2	24	no	—
224	C₂×C₈	—	17	8	no	—
225	C₂×C₈	—	34	24	no	—
226	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
229	C₄²	—	17	1	no	—
230	C₄²	—	17	1	no	—
231	C₄²	—	17	6	no	—
232	C₄²	—	17	12	no	—
233	C₄²	—	17	12	no	—
234	C₄²	—	17	2	no	—
235	C₄²	—	17	6	no	—
236	C₂³	—	4	6	no	—
237	C₂³	C₂×#63225	1	12	yes	—
238	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
239	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	C₂×#63225	1	16	yes	—
241	D₄	C₂×#63225	1	48	yes	—
242	C₂×C₄	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂×C₄	—	17	12	no	—
245	C₂×C₄	—	34	4	no	—
246	C₂×C₄	—	34	24	no	—
247	C₂×C₄	—	68	12	no	—
248	C₂×C₄	—	68	6	no	—
249	C₂×C₄	C₂×#63225	1	12	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#63225	1	24	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	12	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	2	8	no	—
259	C₈	—	34	8	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	12	no	—
262	C₂²	—	4	12	no	—
263	C₂²	C₂²×#63225	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂²×#63225	1	12	yes	—
265	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	17	4	no	—
267	C₄	—	34	2	no	—
268	C₄	—	34	12	no	—
269	C₄	C₂²×#63225	1	2	yes	—
270	C₄	C₂²×#63225	1	12	yes	—
271	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₄	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	—	2	12	no	—
275	C₂	C₂³×#63225	1	1	yes	characteristic
276	C₂	D₁₇×#568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#568	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#568	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60099
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14537350	C₂	semidirect
4. #14537347	C₂	semidirect
5. C₂×#11762832	C₂	semidirect
17. #11762837	C₂²	semidirect
18. #11762835	C₂²	semidirect
21. #11762832	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587485	C₂²	semidirect
140. Dic₁₇	#568	semidirect
199. C₁₇	#60099	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763576	2
C₂×#41×Dic₁₇	2
#14537350	2
#14537347	2
C₂×#11762832	2
C₂×C₁₇×#568	2
#60099	17