Subgroups — #17897957

Order 4352.

2738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763576	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14537352	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#14537348	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762833	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#41×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763576	—	2	16	no	—
7	C₂×#10587634	C₂²	1	16	yes	—
8	C₂²×#63223	C₂²	1	12	yes	—
9	#11762836	C₂²	1	48	yes	complemented
10	#11762833	C₂²	1	4	yes	—
11	#11762833	C₂²	1	12	yes	—
12	#11762833	C₂²	1	24	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	24	yes	complemented
14	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#41×C₁₇	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×#41×C₁₇	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	6	yes	—
20	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
24	C₂×#41×C₁₇	Q₈	1	8	yes	—
25	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
30	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
33	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
34	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	12	yes	—
35	C₁₇×#117	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
44	#10587634	—	2	64	no	—
45	C₂×#63223	—	2	48	no	—
46	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×#63223	C₂³	1	24	yes	—
48	C₂²×#3622	C₂³	1	24	yes	—
49	C₄⋊#3622	C₂³	1	16	yes	—
50	C₄⋊#3622	C₂³	1	48	yes	—
51	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
52	#41×C₁₇	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
53	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
54	#41×C₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
55	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
56	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
58	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	12	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
70	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
71	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
72	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
75	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
76	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
77	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
79	#63223	—	2	16	no	—
80	#63223	—	2	48	no	—
81	C₂×#3622	—	2	48	no	—
82	C₂×#3622	C₂⁴	1	16	yes	—
83	#60099	—	17	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×C₁₇	—	4	6	no	—
85	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
86	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
87	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	Q₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
89	D₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
106	#3622	—	2	16	no	—
107	C₂×#568	—	17	2	no	—
108	C₂×C₄×#41	D₁₇	1	1	yes	characteristic
109	#2906	—	17	16	no	—
110	#2905	—	17	6	no	—
111	C₂×#423	—	17	6	no	—
112	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
114	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
115	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
117	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
120	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
122	C₄×C₁₇	#568	1	4	yes	complemented
123	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
126	#568	—	34	16	no	—
127	C₂×#131	—	17	16	no	—
128	C₂²×M₁₆	—	17	12	no	—
129	C₄×#41	Dic₁₇	1	4	yes	—
130	C₄×#41	Dic₁₇	1	4	yes	—
131	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₇	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	Dic₁₇	1	6	yes	—
134	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
136	#424	—	17	48	no	—
137	#423	—	17	4	no	—
138	#423	—	17	12	no	—
139	#423	—	17	24	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	17	24	no	—
141	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₁₇	—	2	12	no	—
143	C₂×C₁₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	2	yes	—
145	C₂×#41	Dic₃₄	1	8	yes	—
146	C₂×#41	D₆₈	1	8	yes	—
147	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
148	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
149	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	6	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
153	#131	—	34	64	no	—
154	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
155	C₂×M₁₆	—	17	24	no	—
156	C₂×M₁₆	—	34	48	no	—
157	C₂²×C₈	—	17	24	no	—
158	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
159	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
160	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	24	yes	—
161	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	24	yes	—
162	#117	C₂×Dic₁₇	1	12	yes	—
163	#117	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	6	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	6	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	6	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	6	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	6	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
173	C₄⋊C₈	—	17	48	no	—
174	C₁₇	#60099	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
176	#41	C₄⋊Dic₁₇	1	32	yes	—
177	#41	C₂×Dic₃₄	1	16	yes	—
178	#41	C₂×D₆₈	1	16	yes	—
179	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
180	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
181	C₂×D₄	C₄⋊Dic₁₇	1	24	yes	—
182	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
183	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
184	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	12	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	12	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	6	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	6	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
194	M₁₆	—	34	16	no	—
195	M₁₆	—	34	48	no	—
196	C₂×C₈	—	17	16	no	—
197	C₂×C₈	—	34	48	no	—
198	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	24	yes	—
199	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	24	yes	—
200	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	6	yes	—
203	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
204	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
205	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
206	C₄²	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
207	C₂³	—	4	6	no	—
208	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	12	yes	—
209	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	6	yes	—
210	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	16	yes	—
212	D₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	48	yes	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	24	no	—
215	C₂×C₄	—	4	12	no	—
216	C₂×C₄	—	4	6	no	—
217	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	12	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	24	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	12	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	12	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	12	yes	—
225	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	6	yes	—
227	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₈	—	34	16	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	2	12	no	—
232	C₂²	—	4	12	no	—
233	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	12	yes	—
235	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₄	—	2	2	no	—
237	C₄	—	2	12	no	—
238	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
239	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	12	yes	—
240	C₄	#11763576	1	4	yes	complemented
241	C₄	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂	—	2	2	no	—
244	C₂	—	2	12	no	—
245	C₂	C₂³×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×#11763576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄×#41×C₁₇	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60099
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537352	C₂	semidirect
3. #14537348	C₂	semidirect
4. C₂×#11762833	C₂	semidirect
9. #11762836	C₂²	semidirect
12. #11762833	C₂²	semidirect
13. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
122. C₄×C₁₇	#568	semidirect
174. C₁₇	#60099	semidirect
240. C₄	#11763576	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763576	2
#14537352	2
#14537348	2
C₂×#11762833	2
C₂×C₄×#41×C₁₇	2
#60099	17