Subgroups — #17897961

Order 4352.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14537352	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#14537348	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762836	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₁₇×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763576	—	2	8	no	—
8	C₂×#10587634	—	2	8	no	—
9	C₂×#10587634	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#10587634	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×#63223	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×#63223	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂³×#3622	C₂²	1	3	yes	—
14	#11762836	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762836	C₂²	1	12	yes	—
16	#11762836	C₂²	1	24	yes	complemented
17	#11762836	C₂²	1	24	yes	complemented
18	#11762833	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₇×#520	C₄	1	8	yes	—
22	C₁₇×#519	C₄	1	2	yes	—
23	C₁₇×#518	C₄	1	6	yes	—
24	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
28	C₂×#41×C₁₇	Q₈	1	8	yes	—
29	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
33	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	48	yes	—
35	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
38	C₁₇×#117	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
42	#10587634	—	2	32	no	—
43	#10587634	—	2	32	no	—
44	C₂×#63223	—	2	12	no	—
45	C₂×#63223	—	2	24	no	—
46	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#63223	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×#63223	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂²×#3622	—	2	12	no	—
50	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#3622	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×#3622	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂²×#3622	C₂³	1	12	yes	—
54	C₄⋊#3622	C₂³	1	16	yes	—
55	C₄⋊#3622	C₂³	1	48	yes	—
56	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
57	#41×C₁₇	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
58	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
59	#41×C₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
60	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
63	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	12	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
71	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
73	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
75	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
76	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
77	#63223	—	2	8	no	—
78	#63223	—	2	24	no	—
79	#63223	—	2	24	no	—
80	C₂×#3622	—	2	2	no	—
81	C₂×#3622	—	2	6	no	—
82	C₂×#3622	—	2	24	no	—
83	C₂×#3622	—	2	24	no	—
84	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂×#3622	C₂⁴	1	6	yes	—
87	#60100	—	17	1	no	maximal, Sylow
88	C₂³×C₁₇	—	4	6	no	—
89	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
90	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
92	Q₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
93	D₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	4	24	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
105	#3622	—	2	2	no	—
106	#3622	—	2	6	no	—
107	#3622	—	2	8	no	—
108	C₂×#568	—	17	1	no	—
109	C₂²×#131	—	17	1	no	—
110	#3428	D₁₇	1	1	yes	characteristic
111	#2906	—	17	16	no	—
112	#2905	—	17	6	no	—
113	C₂×#424	—	17	6	no	—
114	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
115	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
117	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
119	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
121	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
123	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
126	#568	—	34	8	no	—
127	C₂×#131	—	17	8	no	—
128	C₂×#131	—	17	8	no	—
129	C₂×#131	—	34	8	no	—
130	C₂²×M₁₆	—	17	6	no	—
131	C₂²×M₁₆	—	17	3	no	—
132	C₂³×C₈	—	17	3	no	—
133	#520	Dic₁₇	1	8	yes	—
134	#519	Dic₁₇	1	2	yes	—
135	#518	Dic₁₇	1	6	yes	—
136	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
137	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	6	yes	—
138	#424	—	17	4	no	—
139	#424	—	17	12	no	—
140	#424	—	17	24	no	—
141	#424	—	17	24	no	—
142	#423	—	17	24	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	17	24	no	—
144	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₁₇	—	2	12	no	—
146	C₂×C₁₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₇	#3573	1	2	yes	—
148	C₂×#41	Dic₃₄	1	8	yes	—
149	C₂×#41	D₆₈	1	8	yes	—
150	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
151	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
152	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
155	#131	—	34	32	no	—
156	#131	—	34	32	no	—
157	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	17	12	no	—
159	C₂×M₁₆	—	17	12	no	—
160	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
161	C₂×M₁₆	—	34	24	no	—
162	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
164	C₂²×C₈	—	17	12	no	—
165	C₂²×C₈	—	17	12	no	—
166	C₂²×C₈	—	34	12	no	—
167	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
168	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	48	yes	—
169	#117	C₂×Dic₁₇	1	12	yes	—
170	#117	C₂×Dic₁₇	1	12	yes	—
171	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
172	#117	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	12	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	12	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
176	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
177	C₄⋊C₈	—	17	48	no	—
178	C₁₇	#60100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
180	#41	C₄⋊Dic₁₇	1	32	yes	—
181	#41	C₂×Dic₃₄	1	16	yes	—
182	#41	C₂×D₆₈	1	16	yes	—
183	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
184	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
185	C₂×D₄	C₄⋊Dic₁₇	1	24	yes	—
186	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	12	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	12	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	24	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	6	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆	—	34	8	no	—
195	M₁₆	—	34	24	no	—
196	M₁₆	—	34	24	no	—
197	C₂×C₈	—	17	2	no	—
198	C₂×C₈	—	17	8	no	—
199	C₂×C₈	—	17	6	no	—
200	C₂×C₈	—	34	2	no	—
201	C₂×C₈	—	34	6	no	—
202	C₂×C₈	—	34	24	no	—
203	C₂×C₈	—	34	24	no	—
204	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
205	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	24	yes	—
206	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
207	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	24	yes	—
208	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	24	yes	—
209	C₄²	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
210	C₂³	—	4	6	no	—
211	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	12	yes	—
212	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	6	yes	—
214	Q₈	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	16	yes	—
215	D₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	48	yes	—
216	C₂×C₄	—	4	24	no	—
217	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	12	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	24	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	12	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	12	yes	—
223	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	16	yes	—
224	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	6	yes	—
225	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₈	—	34	2	no	—
228	C₈	—	34	6	no	—
229	C₈	—	34	8	no	—
230	C₂²	—	2	12	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	4	12	no	—
233	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	12	yes	—
235	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₄	—	2	16	no	—
237	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
238	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	12	yes	—
239	C₄	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂	—	2	2	no	—
242	C₂	—	2	12	no	—
243	C₂	C₂³×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#14543496	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#3428	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	#3428	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60100
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14537352	C₂	semidirect
4. #14537348	C₂	semidirect
5. C₂×#11762836	C₂	semidirect
16. #11762836	C₂²	semidirect
17. #11762836	C₂²	semidirect
18. #11762833	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
178. C₁₇	#60100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763576	2
C₂²×#10587634	2
#14537352	2
#14537348	2
C₂×#11762836	2
C₁₇×#3428	2
#60100	17