Subgroups — C₂×#14537383 #17897996

Order 4352.

2766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14537383	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#10587478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#107×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₇×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587593	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#10587593	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763290	—	2	4	no	—
20	#11763290	C₂²	1	8	yes	—
21	#11763289	—	2	4	no	—
22	#11763289	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587573	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
26	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×#10587567	—	2	2	no	—
29	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762851	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11762850	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11762848	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11762845	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11762844	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#10587478	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#107×D₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#10587479	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#10587479	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₁₇×#428	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×#63252	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#63252	Q₈	1	8	yes	—
63	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
73	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
84	C₂×#63227	—	2	2	no	—
85	C₂×#63227	—	2	2	no	—
86	#10587612	—	2	2	no	—
87	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#63225	—	2	2	no	—
95	C₂×#63225	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
103	#10587593	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
104	C₂×#63218	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂×#63218	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
108	#10587579	—	2	8	no	—
109	#10587578	—	2	4	no	—
110	#10587578	—	2	4	no	—
111	#10587578	C₂³	1	8	yes	—
112	#10587578	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
117	#10587573	—	2	8	no	—
118	#10587567	—	2	16	no	—
119	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
121	C₁₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
122	C₁₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
123	#10587489	C₂³	1	8	yes	—
124	#10587488	C₂³	1	8	yes	—
125	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
126	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
127	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
128	#10587478	C₂³	1	8	yes	—
129	#10587478	C₂³	1	8	yes	—
130	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#63252	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
153	#63252	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	#63252	C₂×Q₈	1	16	yes	—
155	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
168	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
180	#63227	—	2	8	no	—
181	#63227	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	#63225	—	2	8	no	—
190	#63225	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
193	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
194	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
197	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
199	#63218	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
200	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
201	C₂×#2913	—	17	1	no	maximal, Sylow
202	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
228	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
235	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	D₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
238	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
239	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
240	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
241	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
242	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
243	Dic₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
244	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
245	#3622	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	#3622	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×#131	—	17	1	no	—
248	C₂×#520	—	17	1	no	—
249	C₂×#520	—	17	1	no	—
250	#2913	—	17	16	no	—
251	C₂×#428	—	17	2	no	—
252	C₂×#428	—	17	2	no	—
253	C₂×#428	—	17	1	no	—
254	C₂×#428	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×#427	—	17	2	no	—
256	C₂×#427	—	17	1	no	—
257	C₂²×#107	—	17	2	no	—
258	C₂²×#107	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
265	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
266	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
268	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂×D₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
271	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
272	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
273	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
274	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
278	Dic₁₇	—	4	2	no	—
279	Dic₁₇	—	4	4	no	—
280	Dic₁₇	—	4	2	no	—
281	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
282	C₂²×#41	—	17	1	no	—
283	C₂×#131	—	17	16	no	—
284	C₂×#131	—	17	8	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
286	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
288	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
289	#520	—	17	8	no	—
290	#520	—	17	8	no	—
291	#520	—	34	4	no	—
292	#520	—	34	4	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
299	C₂×#117	—	17	1	no	—
300	C₂×#117	—	17	2	no	—
301	C₂×#117	—	17	2	no	—
302	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	#428	—	17	8	no	—
308	#428	—	17	16	no	—
309	#428	—	17	16	no	—
310	#428	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
311	#427	—	17	8	no	—
312	#427	—	17	16	no	—
313	C₂×#107	—	17	2	no	—
314	C₂×#107	—	17	1	no	—
315	C₂×#107	—	17	2	no	—
316	C₂×#107	—	17	2	no	—
317	C₂×#107	—	17	8	no	—
318	C₂×#107	—	17	1	no	—
319	C₂×#107	—	17	16	no	—
320	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
321	C₂×#106	—	17	2	no	—
322	C₂×#106	—	17	1	no	—
323	C₂×#106	—	17	1	no	—
324	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
326	C₂×C₁₇	#2913	1	4	yes	complemented
327	C₂×C₁₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
330	D₁₇	—	2	8	no	—
331	C₂×#41	—	17	8	no	—
332	C₂×#41	—	17	4	no	—
333	C₂×#41	—	17	8	no	—
334	C₂×#41	—	17	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	#131	—	17	64	no	—
345	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
346	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
347	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
348	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
349	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
350	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
354	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
356	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
357	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
358	C₄×D₄	—	34	8	no	—
359	C₄×D₄	—	34	16	no	—
360	C₄×D₄	—	34	8	no	—
361	C₄×D₄	—	34	16	no	—
362	#117	—	2	2	no	—
363	#117	—	17	4	no	—
364	#117	—	17	8	no	—
365	#117	—	17	8	no	—
366	#117	—	34	4	no	—
367	#117	—	34	4	no	—
368	#117	—	34	2	no	—
369	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
396	#107	—	17	8	no	—
397	#107	—	17	4	no	—
398	#107	—	17	8	no	—
399	#107	—	17	8	no	—
400	#107	—	17	4	no	—
401	#107	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
402	#106	—	17	8	no	—
403	#106	—	17	4	no	—
404	#106	—	17	4	no	—
405	#106	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
406	C₁₇	C₂×#2913	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂⁴	—	17	2	no	—
408	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	17	16	no	—
410	#41	—	17	16	no	—
411	#41	—	17	32	no	—
412	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
414	C₂×D₄	—	17	8	no	—
415	C₂×D₄	—	17	16	no	—
416	C₂×D₄	—	17	4	no	—
417	C₂×D₄	—	17	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	M₁₆	—	17	32	no	—
444	M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	complemented
445	C₂×C₈	—	17	4	no	—
446	C₂×C₈	—	17	4	no	—
447	C₂×C₈	—	17	16	no	—
448	C₂×C₈	—	17	2	no	—
449	C₂×C₈	—	17	2	no	—
450	C₂×C₈	—	17	32	no	—
451	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
452	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
466	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	34	8	no	—
475	C₄²	—	34	8	no	—
476	C₄²	—	34	4	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	17	8	no	—
480	C₂³	—	17	4	no	—
481	C₂³	—	34	4	no	—
482	C₂³	—	34	4	no	—
483	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
484	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	17	16	no	—
487	D₄	—	17	32	no	—
488	D₄	—	17	16	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂×C₄	—	17	8	no	—
497	C₂×C₄	—	17	4	no	—
498	C₂×C₄	—	17	16	no	—
499	C₂×C₄	—	17	8	no	—
500	C₂×C₄	—	17	8	no	—
501	C₂×C₄	—	34	2	no	—
502	C₂×C₄	—	34	4	no	—
503	C₂×C₄	—	34	2	no	—
504	C₂×C₄	—	68	2	no	—
505	C₂×C₄	—	68	4	no	—
506	C₂×C₄	—	68	2	no	—
507	C₂×C₄	—	136	8	no	—
508	C₂×C₄	—	136	8	no	—
509	C₂×C₄	—	136	4	no	—
510	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	8	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	17	4	no	—
520	C₈	—	17	4	no	—
521	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
522	C₂²	—	2	8	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	17	8	no	—
526	C₂²	—	34	16	no	—
527	C₂²	—	34	4	no	—
528	C₂²	—	34	4	no	—
529	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
530	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
531	C₂²	#11763613	1	2	yes	—
532	C₂²	#11763625	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	17	8	no	—
538	C₄	—	68	2	no	—
539	C₄	—	68	4	no	—
540	C₄	—	68	2	no	—
541	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
542	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
543	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂	—	2	4	no	—
546	C₂	—	34	8	no	—
547	C₂	#14537383	1	4	yes	direct product factor
548	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#11763613	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#11763625	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#428	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#428	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2913
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14537383	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762851	C₂	semidirect
6. C₂×#11762850	C₂	semidirect
7. C₂×#11762848	C₂	semidirect
8. C₂×#11762845	C₂	semidirect
9. C₂×#11762844	C₂	semidirect
10. C₂²×#10587478	C₂	semidirect
11. C₂×#107×D₁₇	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#428	C₂	semidirect
14. C₂×#10587593	C₄	semidirect
35. #11762851	C₂²	semidirect
36. #11762850	C₂²	semidirect
37. #11762848	C₂²	semidirect
38. #11762845	C₂²	semidirect
39. #11762844	C₂²	semidirect
45. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
46. #107×D₁₇	C₂²	semidirect
53. C₁₇×#428	C₂²	semidirect
69. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
99. C₂²×#3622	C₂×C₄	semidirect
103. #10587593	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×#63218	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
167. M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
196. C₂×#3622	C₂²×C₄	semidirect
199. #63218	C₂²×C₄	semidirect
200. C₈×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
254. C₂×#428	D₁₇	semidirect
310. #428	C₂×D₁₇	semidirect
326. C₂×C₁₇	#2913	semidirect
347. C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	semidirect
406. C₁₇	C₂×#2913	semidirect
444. M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
547. C₂	#14537383	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587593	2
C₂×#11763290	2
C₂×#11763289	2
#14537383	2
C₂×#11762851	2
C₂×#11762850	2
C₂×#11762848	2
C₂×#11762845	2
C₂×#11762844	2
C₂²×#10587478	2
C₂×#107×D₁₇	2
C₂×C₁₇×#428	2
C₂×#2913	17

Subgroups — C2×#14537383 #17897996

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537383 #17897996