Subgroups — C₂×#14537384 #17897997

Order 4352.

2766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763292	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14537384	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762851	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762847	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#10587489	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763292	—	2	8	no	—
8	#11763292	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
10	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
11	C₂×#10587612	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
13	#11762851	C₂²	1	48	yes	complemented
14	#11762847	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂×#10587489	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#10587489	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587489	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂×#10587488	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₇×#131	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×#41×C₁₇	Q₈	1	8	yes	—
28	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×Dic₁₇	—	2	6	no	—
33	C₁₇×#131	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
34	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
35	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
41	Q₈×Dic₁₇	—	2	16	no	—
42	D₄×Dic₁₇	—	2	48	no	—
43	#10587612	—	2	12	no	—
44	#10587612	C₂³	1	24	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	24	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
51	#10587489	C₂³	1	12	yes	—
52	#10587489	C₂³	1	24	yes	—
53	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
54	#10587488	C₂³	1	24	yes	—
55	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
56	#41×C₁₇	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
57	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
58	#41×C₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
59	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
62	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	12	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	8	12	no	—
73	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
74	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
79	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
80	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
81	C₄⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
85	C₄×Dic₁₇	—	2	24	no	—
86	C₂×#2913	—	17	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
88	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
89	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
90	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
91	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	Q₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
93	D₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	8	24	no	—
108	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
109	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
110	C₂²×#131	D₁₇	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#520	—	17	2	no	—
112	#2913	—	17	16	no	—
113	C₂×#428	—	17	6	no	—
114	C₂×#427	—	17	3	no	—
115	C₂²×#107	—	17	3	no	—
116	C₂²×C₁₇	—	2	24	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
118	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
119	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
120	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
122	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
123	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
126	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	Dic₁₇	—	4	12	no	—
129	Dic₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#131	Dic₁₇	1	16	yes	complemented
132	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
133	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
134	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
135	#520	—	17	16	no	—
136	#520	—	34	8	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	34	6	no	—
139	C₂×#117	—	17	6	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
141	#428	—	17	48	no	—
142	#427	—	17	24	no	—
143	C₂×#107	—	17	3	no	—
144	C₂×#107	—	17	6	no	—
145	C₂×#107	—	17	24	no	—
146	C₂×#107	—	17	1	no	—
147	C₂×#106	—	17	6	no	—
148	C₂×C₁₇	—	2	12	no	—
149	C₂×C₁₇	#2913	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₁₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#41	Dic₃₄	1	8	yes	—
154	C₂×#41	D₆₈	1	4	yes	—
155	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
156	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
157	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄	D₆₈	1	3	yes	—
159	C₂³×C₄	—	34	6	no	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
161	#131	C₂×Dic₁₇	1	64	yes	complemented
162	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	24	yes	complemented
163	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	24	yes	complemented
165	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
168	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
169	C₄×D₄	—	34	48	no	—
170	#117	—	17	24	no	—
171	#117	—	34	12	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
178	C₂×C₄²	—	34	6	no	—
179	#107	—	17	12	no	—
180	#107	—	17	24	no	—
181	#107	—	17	4	no	—
182	#106	—	17	24	no	—
183	C₁₇	C₂×#2913	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
185	#41	C₄⋊Dic₁₇	1	32	yes	—
186	#41	C₂×Dic₃₄	1	16	yes	—
187	#41	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
188	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
189	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
190	C₂×D₄	C₄⋊Dic₁₇	1	24	yes	—
191	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	12	yes	—
192	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
194	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
195	C₂²×C₄	—	136	12	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	12	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆	C₂²×Dic₁₇	1	48	yes	complemented
203	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
205	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	48	yes	complemented
206	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
207	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
210	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
211	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
212	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
214	C₄²	—	34	24	no	—
215	C₂³	—	2	6	no	—
216	C₂³	—	2	6	no	—
217	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	12	yes	—
218	C₂³	C₂²×D₆₈	1	6	yes	—
219	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
220	Q₈	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	16	yes	—
221	D₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	48	yes	—
222	C₂×C₄	—	34	4	no	—
223	C₂×C₄	—	34	12	no	—
224	C₂×C₄	—	68	12	no	—
225	C₂×C₄	—	68	4	no	—
226	C₂×C₄	—	136	24	no	—
227	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	12	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	24	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	12	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	6	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	12	yes	—
235	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₈	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
237	C₈	C₂³×Dic₁₇	1	12	yes	—
238	C₂²	—	2	24	no	—
239	C₂²	—	2	6	no	—
240	C₂²	—	2	6	no	—
241	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	12	yes	—
242	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
243	C₂²	#11763614	1	2	yes	—
244	C₂²	#11763626	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	68	12	no	—
247	C₄	—	68	4	no	—
248	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
249	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	12	yes	—
250	C₄	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₄	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂	—	2	12	no	—
253	C₂	#14537384	1	4	yes	direct product factor
254	C₂	C₂³×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂×#11763614	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#11763626	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#131	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#131	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2913
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537384	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762851	C₂	semidirect
4. C₂×#11762847	C₂	semidirect
5. C₂²×#10587489	C₂	semidirect
13. #11762851	C₂²	semidirect
14. #11762847	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
21. C₂×C₁₇×#131	C₄	semidirect
33. C₁₇×#131	C₂×C₄	semidirect
34. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
36. C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
73. M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
76. C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
131. C₂×#131	Dic₁₇	semidirect
149. C₂×C₁₇	#2913	semidirect
161. #131	C₂×Dic₁₇	semidirect
162. C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	semidirect
164. C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
183. C₁₇	C₂×#2913	semidirect
202. M₁₆	C₂²×Dic₁₇	semidirect
205. C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	semidirect
253. C₂	#14537384	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763292	2
#14537384	2
C₂×#11762851	2
C₂×#11762847	2
C₂²×#10587489	2
C₂²×C₁₇×#131	2
C₂×#2913	17

Subgroups — C2×#14537384 #17897997

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537384 #17897997