Subgroups — #17898009

Order 4352.

2694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14537384	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14537379	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14537374	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762851	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₇×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763292	—	2	4	no	—
9	#11763292	C₂²	1	8	yes	—
10	#11763292	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763292	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763287	—	2	1	no	—
13	#11763284	—	2	3	no	—
14	#41×Dic₁₇	—	2	4	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
17	C₂×#10587612	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#10587612	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
20	#11762851	C₂²	1	12	yes	—
21	#11762851	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762851	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#11762851	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#11762851	C₂²	1	12	yes	complemented
25	#11762847	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#10587489	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#10587488	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#568	C₄	1	16	yes	complemented
30	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×#41×C₁₇	Q₈	1	8	yes	—
35	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂³×Dic₁₇	—	2	3	no	—
40	C₁₇×#131	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
41	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
42	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
47	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
48	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
49	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
50	D₄×Dic₁₇	—	2	24	no	—
51	D₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
52	D₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
53	#10587612	—	2	6	no	—
54	#10587612	—	2	6	no	—
55	#10587612	—	2	6	no	—
56	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
57	#10587612	C₂³	1	12	yes	—
58	#10587612	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
68	#10587489	C₂³	1	24	yes	—
69	#10587489	C₂³	1	8	yes	—
70	#10587488	C₂³	1	24	yes	—
71	#10587488	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
73	#41×C₁₇	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
74	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
75	#41×C₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
76	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
79	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	12	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	8	6	no	—
92	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
98	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
106	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
111	#60109	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	—	4	3	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	4	3	no	—
114	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
115	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
117	Q₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
118	D₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	8	6	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	8	6	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	8	12	no	—
137	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
138	C₂×#568	D₁₇	1	1	yes	characteristic
139	#3428	—	17	1	no	—
140	C₂×#520	—	17	1	no	—
141	#2913	—	17	8	no	—
142	#2912	—	17	8	no	—
143	#2911	—	17	6	no	—
144	C₂×#428	—	17	6	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
150	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
152	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
155	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	Dic₁₇	—	4	6	no	—
158	Dic₁₇	—	4	4	no	—
159	Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	Dic₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	#568	Dic₁₇	1	16	yes	complemented
163	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
164	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	6	yes	—
165	#520	—	17	4	no	—
166	#520	—	17	8	no	—
167	#520	—	17	4	no	—
168	#520	—	34	4	no	—
169	#519	—	34	1	no	—
170	#518	—	34	3	no	—
171	C₄×#41	—	34	4	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	34	3	no	—
174	C₂×#117	—	17	6	no	—
175	C₂×#117	—	17	3	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
177	#428	—	17	12	no	—
178	#428	—	17	24	no	—
179	#428	—	17	4	no	—
180	#428	—	17	12	no	—
181	#428	—	17	12	no	—
182	#427	—	17	24	no	—
183	C₂×#107	—	17	12	no	—
184	C₂×#106	—	17	12	no	—
185	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₁₇	—	2	12	no	—
187	C₂×C₁₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	#3585	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	#3586	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#41	Dic₃₄	1	8	yes	—
191	C₂×#41	D₆₈	1	4	yes	—
192	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
193	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
194	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄	D₆₈	1	3	yes	—
196	C₂³×C₄	—	34	3	no	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
198	#131	C₂×Dic₁₇	1	64	yes	complemented
199	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	48	yes	complemented
200	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
201	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
203	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
204	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
206	C₄×D₄	—	34	24	no	—
207	C₄×D₄	—	34	12	no	—
208	C₄×D₄	—	34	12	no	—
209	#117	—	17	4	no	—
210	#117	—	17	12	no	—
211	#117	—	17	12	no	—
212	#117	—	34	6	no	—
213	#117	—	34	6	no	—
214	#117	—	34	6	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
224	C₂×C₄²	—	34	3	no	—
225	C₂×C₄²	—	34	6	no	—
226	#107	—	17	24	no	—
227	#107	—	17	8	no	—
228	#106	—	17	24	no	—
229	#106	—	17	8	no	—
230	C₁₇	#60109	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
232	#41	C₄⋊Dic₁₇	1	32	yes	—
233	#41	C₂×Dic₃₄	1	16	yes	—
234	#41	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
235	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
236	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
237	C₂×D₄	C₄⋊Dic₁₇	1	24	yes	—
238	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	12	yes	—
239	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
244	C₂²×C₄	—	136	6	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	12	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
252	M₁₆	C₂²×Dic₁₇	1	48	yes	complemented
253	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	48	yes	complemented
254	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
257	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
260	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
261	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
263	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
267	C₄²	—	34	4	no	—
268	C₄²	—	34	12	no	—
269	C₄²	—	34	12	no	—
270	C₂³	—	4	3	no	—
271	C₂³	—	4	3	no	—
272	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	12	yes	—
273	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂²×D₆₈	1	6	yes	—
275	Q₈	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	16	yes	—
276	D₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	48	yes	—
277	C₂×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂×C₄	—	34	4	no	—
279	C₂×C₄	—	34	4	no	—
280	C₂×C₄	—	34	6	no	—
281	C₂×C₄	—	68	6	no	—
282	C₂×C₄	—	68	2	no	—
283	C₂×C₄	—	136	12	no	—
284	C₂×C₄	—	136	6	no	—
285	C₂×C₄	—	136	6	no	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	12	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	24	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	12	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	6	yes	—
292	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	12	yes	—
293	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₈	C₂³×Dic₁₇	1	16	yes	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	6	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	6	no	—
300	C₂²	—	4	12	no	—
301	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	12	yes	—
303	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	68	6	no	—
305	C₄	—	68	4	no	—
306	C₄	—	68	2	no	—
307	C₄	—	68	4	no	—
308	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
309	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	12	yes	—
310	C₄	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₄	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	—	2	12	no	—
314	C₂	C₂³×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#14543565	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#14543572	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₆₈
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#568	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#568	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60109
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14537384	C₂	semidirect
4. #14537379	C₂	semidirect
5. #14537374	C₂	semidirect
6. C₂×#11762851	C₂	semidirect
22. #11762851	C₂²	semidirect
23. #11762851	C₂²	semidirect
24. #11762851	C₂²	semidirect
25. #11762847	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587488	C₂²	semidirect
29. C₁₇×#568	C₄	semidirect
40. C₁₇×#131	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
93. M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
94. C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
162. #568	Dic₁₇	semidirect
198. #131	C₂×Dic₁₇	semidirect
199. C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	semidirect
230. C₁₇	#60109	semidirect
252. M₁₆	C₂²×Dic₁₇	semidirect
253. C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541987	2
C₂×#11763292	2
#14537384	2
#14537379	2
#14537374	2
C₂×#11762851	2
C₂×C₁₇×#568	2
#60109	17