Subgroups — C₂²×#108×D₁₇ #17898011

Order 4352.

2846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#10587490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#10587493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#108×D₁₇	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×C₁₇×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#63218	—	2	2	no	—
10	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	12	no	—
11	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	24	yes	—
12	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	12	yes	—
15	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×#10587490	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂×#10587493	C₂²	1	24	yes	complemented
20	#108×D₁₇	C₂²	1	64	yes	direct product factor
21	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂⁴×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	6	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	6	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	6	no	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂×#63223	—	2	6	no	—
42	C₂×#63223	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
44	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	6	yes	—
45	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×#3622	C₂³	1	6	yes	—
47	M₁₆×D₁₇	—	2	48	no	—
48	M₁₆×D₁₇	C₂³	1	32	yes	—
49	C₂×#63218	—	2	24	no	—
50	C₂×C₈×D₁₇	—	2	24	no	—
51	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	48	yes	—
52	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
53	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
54	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
55	C₁₇×#108	C₂³	1	16	yes	complemented
56	#10587493	C₂³	1	32	yes	complemented
57	#10587490	C₂³	1	16	yes	complemented
58	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
62	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	3	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	12	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
87	M₁₆×C₁₇	—	2	12	no	—
88	M₁₆×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	12	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
93	#63223	—	2	12	no	—
94	#63223	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂×#3622	—	2	12	no	—
96	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	12	yes	—
97	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	12	yes	—
98	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
99	#63218	—	2	32	no	—
100	C₈×D₁₇	—	2	32	no	—
101	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
102	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
103	C₂³×#108	—	17	1	no	maximal, Sylow
104	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
106	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
108	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
111	C₂²×D₁₇	#108	1	8	yes	direct product factor
112	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
113	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
114	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
115	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
129	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
130	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
131	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
132	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
133	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
134	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
135	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
136	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
137	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
138	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
139	#3622	—	2	8	no	—
140	#3622	C₂³×C₄	1	8	yes	—
141	C₂³×M₁₆	—	17	2	no	—
142	C₂⁴×C₈	—	17	1	no	—
143	C₂²×#108	—	17	24	no	—
144	C₂²×#108	—	17	2	no	—
145	C₂²×#108	—	17	1	no	—
146	C₂²×#108	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
147	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
149	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	4	yes	complemented
150	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
151	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
152	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
154	C₂×D₁₇	—	2	24	no	—
155	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂×D₁₇	C₂×#108	1	24	yes	direct product factor
157	C₂×D₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
160	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
161	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
163	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	17	24	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	34	12	no	—
170	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
171	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
172	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
173	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
174	C₂³×C₈	—	17	12	no	—
175	C₂³×C₈	—	17	12	no	—
176	C₂³×C₈	—	34	2	no	—
177	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#108	—	17	24	no	—
179	C₂×#108	—	17	12	no	—
180	C₂×#108	—	17	64	no	—
181	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	12	yes	direct product factor
182	C₂×C₁₇	—	2	3	no	—
183	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₁₇	C₂²×#108	1	6	yes	complemented
185	C₂×C₁₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	D₁₇	—	2	4	no	—
187	D₁₇	C₂²×#108	1	8	yes	direct product factor
188	C₂⁵	—	17	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
192	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
194	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
197	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
200	C₂×M₁₆	—	17	12	no	—
201	C₂×M₁₆	—	17	32	no	—
202	C₂×M₁₆	—	34	24	no	—
203	C₂×M₁₆	—	34	48	no	—
204	C₂×M₁₆	—	34	6	no	—
205	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	24	no	—
211	C₂²×C₈	—	17	48	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	24	no	—
213	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
214	C₂²×C₈	—	34	24	no	—
215	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
216	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	6	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
219	#108	—	17	32	no	—
220	#108	—	17	16	no	—
221	#108	C₂²×D₁₇	1	16	yes	direct product factor
222	C₁₇	C₂³×#108	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂⁴	—	17	1	no	—
224	C₂⁴	—	17	6	no	—
225	C₂⁴	—	17	6	no	—
226	C₂⁴	—	17	1	no	—
227	C₂⁴	—	34	8	no	—
228	C₂⁴	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
248	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	3	yes	—
249	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	3	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
252	M₁₆	—	2	12	no	—
253	M₁₆	—	17	8	no	—
254	M₁₆	—	34	32	no	—
255	M₁₆	—	34	12	no	—
256	M₁₆	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
257	C₂×C₈	—	2	12	no	—
258	C₂×C₈	—	17	12	no	—
259	C₂×C₈	—	17	12	no	—
260	C₂×C₈	—	17	4	no	—
261	C₂×C₈	—	17	32	no	—
262	C₂×C₈	—	17	32	no	—
263	C₂×C₈	—	34	32	no	—
264	C₂×C₈	—	34	12	no	—
265	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
266	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
267	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	17	6	no	—
270	C₂³	—	17	8	no	—
271	C₂³	—	17	12	no	—
272	C₂³	—	17	6	no	—
273	C₂³	—	17	4	no	—
274	C₂³	—	34	24	no	—
275	C₂³	—	34	24	no	—
276	C₂³	—	34	4	no	—
277	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	3	yes	—
278	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	3	yes	—
280	C₂×C₄	—	17	12	no	—
281	C₂×C₄	—	17	6	no	—
282	C₂×C₄	—	17	6	no	—
283	C₂×C₄	—	17	4	no	—
284	C₂×C₄	—	17	12	no	—
285	C₂×C₄	—	17	12	no	—
286	C₂×C₄	—	17	12	no	—
287	C₂×C₄	—	17	12	no	—
288	C₂×C₄	—	17	4	no	—
289	C₂×C₄	—	17	4	no	—
290	C₂×C₄	—	17	4	no	—
291	C₂×C₄	—	17	4	no	—
292	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	6	yes	—
293	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	3	yes	—
294	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	3	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	3	yes	—
300	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	2	8	no	—
302	C₈	—	17	8	no	—
303	C₈	—	34	8	no	—
304	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
305	C₂²	—	2	6	no	—
306	C₂²	—	2	6	no	—
307	C₂²	—	17	4	no	—
308	C₂²	—	17	24	no	—
309	C₂²	—	17	4	no	—
310	C₂²	—	34	24	no	—
311	C₂²	—	34	8	no	—
312	C₂²	—	34	12	no	—
313	C₂²	#108×D₁₇	1	4	yes	direct product factor
314	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	3	yes	—
315	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	3	yes	—
316	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	17	4	no	—
318	C₄	—	17	4	no	—
319	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	3	yes	—
320	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	3	yes	—
321	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂	—	2	3	no	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	17	8	no	—
326	C₂	—	34	4	no	—
327	C₂	C₂×#108×D₁₇	1	6	yes	direct product factor
328	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#108	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	Q₈
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#108	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂³×#108
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#10587490	C₂	semidirect
4. C₂²×#10587493	C₂	semidirect
5. C₂×#108×D₁₇	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×C₁₇×#108	C₂	semidirect
18. C₂×#10587490	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587493	C₂²	semidirect
20. #108×D₁₇	C₂²	direct (N × H)
23. C₂×C₁₇×#108	C₂²	semidirect
55. C₁₇×#108	C₂³	semidirect
56. #10587493	C₂³	semidirect
57. #10587490	C₂³	semidirect
111. C₂²×D₁₇	#108	direct (N × H)
146. C₂²×#108	D₁₇	direct (N × H)
149. C₂²×C₁₇	C₂×#108	semidirect
156. C₂×D₁₇	C₂×#108	direct (N × H)
181. C₂×#108	C₂×D₁₇	direct (N × H)
184. C₂×C₁₇	C₂²×#108	semidirect
187. D₁₇	C₂²×#108	direct (N × H)
221. #108	C₂²×D₁₇	direct (N × H)
222. C₁₇	C₂³×#108	semidirect
313. C₂²	#108×D₁₇	direct (N × H)
327. C₂	C₂×#108×D₁₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₁₇	2
C₂³×C₈×D₁₇	2
C₂²×#10587490	2
C₂²×#10587493	2
C₂×#108×D₁₇	2
C₂²×C₁₇×#108	2
C₂³×#108	17

Subgroups — C22×#108×D17 #17898011

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#108×D₁₇ #17898011