Subgroups — C₂×D₁₇×#430 #17898014

Order 4352.

2718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₁₇×#430	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#108×D₁₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₇×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63218	—	2	2	no	—
13	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
15	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
16	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
17	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	8	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762858	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#11762857	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#11762856	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₂×#10587490	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#10587493	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#108×D₁₇	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#430	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#63223	—	2	2	no	—
61	C₂×#63223	—	2	4	no	—
62	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
68	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
69	M₁₆×D₁₇	—	2	16	no	—
70	M₁₆×D₁₇	—	2	16	no	—
71	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
72	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
73	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
74	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
75	M₁₆×D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
76	M₁₆×D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×#63218	—	2	4	no	—
78	C₂×#63218	—	2	4	no	—
79	C₂×#63218	—	2	16	no	—
80	C₂×#63218	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×#63218	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×#63218	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
86	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₁₇×#108	C₂³	1	16	yes	complemented
91	#10587493	C₂³	1	32	yes	complemented
92	#10587490	C₂³	1	16	yes	complemented
93	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
95	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
146	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
147	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	M₁₆×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	#63223	—	2	8	no	—
155	#63223	—	2	4	no	—
156	#63223	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	#63223	C₂⁴	1	8	yes	—
158	C₂×#3622	—	2	8	no	—
159	C₂×#3622	—	2	4	no	—
160	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
163	#63218	—	2	16	no	—
164	#63218	—	2	16	no	—
165	#63218	C₂²×C₄	1	32	yes	—
166	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
167	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
168	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	C₂²×#430	—	17	1	no	maximal, Sylow
171	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
213	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
230	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
231	#3622	—	2	8	no	—
232	#3622	C₂³×C₄	1	8	yes	—
233	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
234	C₂³×M₁₆	—	17	2	no	—
235	C₂×#430	—	17	16	no	—
236	C₂×#430	—	17	4	no	—
237	C₂×#430	—	17	2	no	—
238	C₂×#430	—	17	1	no	—
239	C₂×#430	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
240	C₂²×#108	—	17	4	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
252	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
256	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂×D₁₇	#430	1	4	yes	direct product factor
258	C₂×D₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×D₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂×D₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
267	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
268	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	17	8	no	—
274	C₂²×M₁₆	—	17	8	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	17	16	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	34	8	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
284	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
287	C₂³×C₈	—	34	2	no	—
288	#430	—	17	16	no	—
289	#430	—	17	8	no	—
290	#430	—	17	32	no	—
291	#430	C₂×D₁₇	1	8	yes	direct product factor
292	C₂×#108	—	17	8	no	—
293	C₂×#108	—	17	4	no	—
294	C₂×#108	—	17	32	no	—
295	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
296	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
299	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	2	yes	complemented
300	C₂×C₁₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	D₁₇	—	2	4	no	—
302	D₁₇	—	2	2	no	—
303	D₁₇	C₂×#430	1	4	yes	direct product factor
304	C₂⁵	—	17	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	17	32	no	—
325	C₂×M₁₆	—	17	32	no	—
326	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
327	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
328	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
329	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
331	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
332	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
333	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
334	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
337	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
338	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
339	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
340	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
342	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
343	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
344	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
345	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
347	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
352	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
353	C₂²×C₈	—	34	16	no	—
354	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
355	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
357	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
358	#108	—	17	32	no	—
359	#108	—	17	16	no	—
360	#108	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
361	C₁₇	C₂²×#430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂⁴	—	17	1	no	—
363	C₂⁴	—	17	2	no	—
364	C₂⁴	—	17	4	no	—
365	C₂⁴	—	17	1	no	—
366	C₂⁴	—	17	4	no	—
367	C₂⁴	—	17	2	no	—
368	C₂⁴	—	68	4	no	—
369	C₂⁴	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	M₁₆	—	2	8	no	—
415	M₁₆	—	2	4	no	—
416	M₁₆	—	17	16	no	—
417	M₁₆	—	17	32	no	—
418	M₁₆	—	17	8	no	—
419	M₁₆	—	34	16	no	—
420	M₁₆	—	34	16	no	—
421	M₁₆	—	34	8	no	—
422	M₁₆	—	34	4	no	—
423	M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
424	M₁₆	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
425	C₂×C₈	—	2	8	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	17	4	no	—
428	C₂×C₈	—	17	4	no	—
429	C₂×C₈	—	17	4	no	—
430	C₂×C₈	—	17	16	no	—
431	C₂×C₈	—	17	16	no	—
432	C₂×C₈	—	34	16	no	—
433	C₂×C₈	—	34	16	no	—
434	C₂×C₈	—	34	8	no	—
435	C₂×C₈	—	34	4	no	—
436	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
437	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
438	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	17	1	no	—
441	C₂³	—	17	2	no	—
442	C₂³	—	17	8	no	—
443	C₂³	—	17	1	no	—
444	C₂³	—	17	2	no	—
445	C₂³	—	17	2	no	—
446	C₂³	—	17	8	no	—
447	C₂³	—	17	2	no	—
448	C₂³	—	17	2	no	—
449	C₂³	—	34	4	no	—
450	C₂³	—	34	8	no	—
451	C₂³	—	68	2	no	—
452	C₂³	—	68	4	no	—
453	C₂³	—	68	8	no	—
454	C₂³	—	68	8	no	—
455	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
456	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	—	17	2	no	—
460	C₂×C₄	—	17	8	no	—
461	C₂×C₄	—	17	8	no	—
462	C₂×C₄	—	17	2	no	—
463	C₂×C₄	—	17	1	no	—
464	C₂×C₄	—	17	1	no	—
465	C₂×C₄	—	17	2	no	—
466	C₂×C₄	—	17	2	no	—
467	C₂×C₄	—	17	2	no	—
468	C₂×C₄	—	17	2	no	—
469	C₂×C₄	—	17	8	no	—
470	C₂×C₄	—	17	2	no	—
471	C₂×C₄	—	17	8	no	—
472	C₂×C₄	—	17	8	no	—
473	C₂×C₄	—	17	4	no	—
474	C₂×C₄	—	17	8	no	—
475	C₂×C₄	—	17	2	no	—
476	C₂×C₄	—	17	2	no	—
477	C₂×C₄	—	17	4	no	—
478	C₂×C₄	—	17	2	no	—
479	C₂×C₄	—	17	2	no	—
480	C₂×C₄	—	17	4	no	—
481	C₂×C₄	—	17	2	no	—
482	C₂×C₄	—	17	4	no	—
483	C₂×C₄	—	17	2	no	—
484	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	8	no	—
498	C₈	—	17	8	no	—
499	C₈	—	34	8	no	—
500	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	17	2	no	—
506	C₂²	—	17	4	no	—
507	C₂²	—	17	2	no	—
508	C₂²	—	17	4	no	—
509	C₂²	—	34	4	no	—
510	C₂²	—	34	16	no	—
511	C₂²	—	34	4	no	—
512	C₂²	—	34	2	no	—
513	C₂²	—	34	4	no	—
514	C₂²	—	68	2	no	—
515	C₂²	—	68	8	no	—
516	C₂²	—	68	2	no	—
517	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	17	2	no	—
522	C₄	—	17	2	no	—
523	C₄	—	17	4	no	—
524	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
526	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	2	4	no	—
531	C₂	—	2	1	no	—
532	C₂	—	17	4	no	—
533	C₂	—	34	2	no	—
534	C₂	—	34	4	no	—
535	C₂	D₁₇×#430	1	2	yes	direct product factor
536	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#430	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	Q₈
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#430	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#430
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11762858	C₂	semidirect
4. C₂×#11762857	C₂	semidirect
5. C₂×#11762856	C₂	semidirect
6. D₁₇×#430	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#108×D₁₇	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#430	C₂	semidirect
26. #11762858	C₂²	semidirect
27. #11762857	C₂²	semidirect
28. #11762856	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587490	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587493	C₂²	semidirect
31. #108×D₁₇	C₂²	semidirect
34. C₁₇×#430	C₂²	semidirect
35. C₂×C₁₇×#108	C₂²	semidirect
90. C₁₇×#108	C₂³	semidirect
91. #10587493	C₂³	semidirect
92. #10587490	C₂³	semidirect
239. C₂×#430	D₁₇	direct (N × H)
257. C₂×D₁₇	#430	direct (N × H)
291. #430	C₂×D₁₇	direct (N × H)
295. C₂×#108	C₂×D₁₇	semidirect
299. C₂×C₁₇	C₂×#430	semidirect
303. D₁₇	C₂×#430	direct (N × H)
360. #108	C₂²×D₁₇	semidirect
361. C₁₇	C₂²×#430	semidirect
535. C₂	D₁₇×#430	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₁₇	2
C₂×#11762858	2
C₂×#11762857	2
C₂×#11762856	2
D₁₇×#430	2
C₂×#108×D₁₇	2
C₂×C₁₇×#430	2
C₂²×#430	17

Subgroups — C2×D17×#430 #17898014

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₁₇×#430 #17898014