Subgroups — C₂²×#11762856 #17898015

Order 4352.

2718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×M₁₆×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11762856	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#10587490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#10587493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₇×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#63218	—	2	2	no	—
10	C₂²×#63218	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×#63218	C₄	1	12	yes	—
12	C₂²×#63218	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	12	no	—
14	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	24	yes	—
15	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
17	#11762856	C₂²	1	64	yes	direct product factor
18	C₂×#10587490	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂×#10587493	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂⁴×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	6	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	6	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	6	no	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂×#63223	—	2	6	no	—
39	C₂×#63223	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
41	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	6	yes	—
42	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×#3622	C₂³	1	6	yes	—
44	M₁₆×D₁₇	—	2	48	no	—
45	M₁₆×D₁₇	C₂³	1	32	yes	—
46	C₂×#63218	—	2	24	no	—
47	C₂×#63218	C₂×C₄	1	48	yes	—
48	C₂×#63218	C₂×C₄	1	48	yes	—
49	C₂×#63218	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₇	—	2	24	no	—
51	C₁₇×#108	C₂³	1	16	yes	complemented
52	#10587493	C₂³	1	32	yes	complemented
53	#10587490	C₂³	1	16	yes	complemented
54	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
56	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
58	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	3	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	12	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
77	M₁₆×C₁₇	—	2	12	no	—
78	M₁₆×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	2	12	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
83	#63223	—	2	12	no	—
84	#63223	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂×#3622	—	2	12	no	—
86	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	12	yes	—
87	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	12	yes	—
88	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
89	#63218	—	2	32	no	—
90	#63218	C₂²×C₄	1	64	yes	—
91	C₈×D₁₇	—	2	32	no	—
92	C₂²×#430	—	17	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
95	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
97	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
99	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
100	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
101	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
102	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
115	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
116	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
117	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
118	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
119	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
120	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
121	#3622	—	2	8	no	—
122	#3622	C₂³×C₄	1	8	yes	—
123	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
124	C₂³×M₁₆	—	17	2	no	—
125	C₂×#430	—	17	24	no	—
126	C₂²×#108	—	17	2	no	—
127	C₂²×#108	—	17	1	no	—
128	C₂²×#108	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
131	C₂²×C₁₇	#430	1	4	yes	complemented
132	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
133	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
134	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₁₇	—	2	24	no	—
136	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
137	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂×D₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
140	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
141	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
143	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
145	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
146	C₂²×M₁₆	—	17	12	no	—
147	C₂²×M₁₆	—	17	12	no	—
148	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
149	C₂²×M₁₆	—	17	24	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	34	12	no	—
152	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
154	C₂³×C₈	—	34	2	no	—
155	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	#430	—	17	64	no	—
157	C₂×#108	—	17	24	no	—
158	C₂×#108	—	17	12	no	—
159	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	12	yes	complemented
160	C₂×C₁₇	—	2	3	no	—
161	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	6	yes	complemented
163	C₂×C₁₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	D₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂⁵	—	17	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
169	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
170	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
172	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
175	C₂×M₁₆	—	17	48	no	—
176	C₂×M₁₆	—	17	48	no	—
177	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
178	C₂×M₁₆	—	17	12	no	—
179	C₂×M₁₆	—	17	32	no	—
180	C₂×M₁₆	—	34	24	no	—
181	C₂×M₁₆	—	34	48	no	—
182	C₂×M₁₆	—	34	6	no	—
183	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
187	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
188	C₂²×C₈	—	34	24	no	—
189	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
190	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	6	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
193	#108	—	17	32	no	—
194	#108	—	17	16	no	—
195	#108	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
196	C₁₇	C₂²×#430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂⁴	—	17	2	no	—
198	C₂⁴	—	17	6	no	—
199	C₂⁴	—	17	6	no	—
200	C₂⁴	—	68	4	no	—
201	C₂⁴	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
216	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	3	yes	—
217	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	3	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
220	M₁₆	—	2	12	no	—
221	M₁₆	—	17	64	no	—
222	M₁₆	—	17	8	no	—
223	M₁₆	—	34	32	no	—
224	M₁₆	—	34	12	no	—
225	M₁₆	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
226	C₂×C₈	—	2	12	no	—
227	C₂×C₈	—	17	12	no	—
228	C₂×C₈	—	17	12	no	—
229	C₂×C₈	—	17	4	no	—
230	C₂×C₈	—	34	32	no	—
231	C₂×C₈	—	34	12	no	—
232	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
234	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	17	12	no	—
237	C₂³	—	17	12	no	—
238	C₂³	—	17	4	no	—
239	C₂³	—	34	8	no	—
240	C₂³	—	68	12	no	—
241	C₂³	—	68	12	no	—
242	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	3	yes	—
243	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	3	yes	—
245	C₂×C₄	—	17	12	no	—
246	C₂×C₄	—	17	12	no	—
247	C₂×C₄	—	17	4	no	—
248	C₂×C₄	—	17	24	no	—
249	C₂×C₄	—	17	24	no	—
250	C₂×C₄	—	17	8	no	—
251	C₂×C₄	—	17	8	no	—
252	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	6	yes	—
253	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	3	yes	—
254	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	3	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	3	yes	—
260	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	2	8	no	—
262	C₈	—	17	8	no	—
263	C₈	—	34	8	no	—
264	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
265	C₂²	—	2	6	no	—
266	C₂²	—	2	6	no	—
267	C₂²	—	17	8	no	—
268	C₂²	—	34	24	no	—
269	C₂²	—	68	12	no	—
270	C₂²	—	68	4	no	—
271	C₂²	#11762856	1	4	yes	direct product factor
272	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	3	yes	—
273	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	3	yes	—
274	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	17	8	no	—
276	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	3	yes	—
277	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	3	yes	—
278	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂	—	2	3	no	—
281	C₂	—	2	1	no	—
282	C₂	—	34	8	no	—
283	C₂	C₂×#11762856	1	6	yes	direct product factor
284	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#108	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	Q₈
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#108	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#430
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11762856	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#10587490	C₂	semidirect
5. C₂²×#10587493	C₂	semidirect
6. C₂²×C₁₇×#108	C₂	semidirect
17. #11762856	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×#10587490	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587493	C₂²	semidirect
22. C₂×C₁₇×#108	C₂²	semidirect
51. C₁₇×#108	C₂³	semidirect
52. #10587493	C₂³	semidirect
53. #10587490	C₂³	semidirect
128. C₂²×#108	D₁₇	semidirect
131. C₂²×C₁₇	#430	semidirect
159. C₂×#108	C₂×D₁₇	semidirect
162. C₂×C₁₇	C₂×#430	semidirect
195. #108	C₂²×D₁₇	semidirect
196. C₁₇	C₂²×#430	semidirect
271. C₂²	#11762856	direct (N × H)
283. C₂	C₂×#11762856	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63218	2
C₂²×M₁₆×D₁₇	2
C₂×#11762856	2
C₂²×#10587490	2
C₂²×#10587493	2
C₂²×C₁₇×#108	2
C₂²×#430	17

Subgroups — C22×#11762856 #17898015

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11762856 #17898015