Subgroups — C₂²×#11762874 #17898155

Order 4352.

3694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762874	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#10587491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
12	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	24	yes	complemented
13	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	12	yes	—
14	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#63227	C₄	1	2	yes	—
17	#11762874	C₂²	1	64	yes	direct product factor
18	C₂×#10587491	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₆₈	C₈	1	16	yes	complemented
29	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂×#63227	C₂×C₄	1	24	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
40	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
41	C₂²×#3622	D₄	1	8	yes	complemented
42	C₂²×#3622	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×#3622	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂×C₈×D₁₇	—	2	96	no	—
45	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	32	yes	complemented
46	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
47	C₄×D₆₈	C₂³	1	16	yes	—
48	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
49	#10587491	C₂³	1	32	yes	complemented
50	C₄×#3622	C₂³	1	16	yes	complemented
51	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
53	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
54	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
55	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
66	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	96	yes	complemented
67	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	2	24	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
75	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
76	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
77	#63227	C₂²×C₄	1	32	yes	—
78	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
79	C₂×#3622	—	2	12	no	—
80	C₂×#3622	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
81	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₈×D₁₇	—	2	64	no	—
84	C₂²×C₈×D₄	—	17	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
87	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
88	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
89	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
90	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
91	C₂²×D₁₇	—	2	64	no	—
92	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	48	yes	complemented
93	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	12	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	24	yes	complemented
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
104	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
105	D₆₈	C₂²×C₈	1	64	yes	complemented
106	C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
107	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
108	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
109	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
110	#3622	—	2	4	no	—
111	#3622	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
112	C₂⁴×C₈	—	17	2	no	—
113	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
114	C₂×C₈×D₄	—	17	24	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
118	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	16	yes	complemented
119	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
120	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	6	yes	—
121	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	6	yes	—
122	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×D₁₇	—	2	96	no	—
125	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂×D₁₇	C₂³×C₈	1	16	yes	complemented
127	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
129	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	8	yes	complemented
130	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
132	Dic₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
134	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
135	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
136	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
137	C₂³×C₈	—	17	24	no	—
138	C₂³×C₈	—	34	16	no	—
139	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	—	17	12	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	17	12	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
145	C₈×D₄	—	17	64	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	12	yes	complemented
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	24	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	17	12	no	—
149	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	12	yes	complemented
150	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₇	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
153	D₁₇	—	2	16	no	—
154	C₂⁵	—	17	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
156	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
157	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
159	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
160	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
162	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
168	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
169	C₂²×C₈	—	17	32	no	—
170	C₂²×C₈	—	34	96	no	—
171	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
173	C₄×D₄	—	17	48	no	—
174	C₄×D₄	—	17	16	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
177	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	6	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
179	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
180	C₂²⋊C₈	—	17	32	no	—
181	C₄×C₈	—	17	16	no	—
182	C₁₇	C₂²×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂⁴	—	17	12	no	—
184	C₂⁴	—	17	16	no	—
185	C₂⁴	—	34	8	no	—
186	C₂⁴	—	34	8	no	—
187	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄	—	17	16	no	—
189	C₂×D₄	—	17	96	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
196	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
197	C₂²×C₄	—	34	48	no	—
198	C₂²×C₄	C₈×D₁₇	1	8	yes	complemented
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
202	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
205	C₂×C₈	—	2	24	no	—
206	C₂×C₈	—	17	24	no	—
207	C₂×C₈	—	17	4	no	—
208	C₂×C₈	—	17	4	no	—
209	C₂×C₈	—	34	64	no	—
210	C₂×C₈	—	34	12	no	—
211	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
214	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
215	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
216	C₂³	—	17	48	no	—
217	C₂³	—	17	8	no	—
218	C₂³	—	34	24	no	—
219	C₂³	—	34	24	no	—
220	C₂³	—	34	64	no	—
221	C₂³	#10587579	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂×C₈×D₁₇	1	4	yes	—
223	C₂³	#10587593	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
225	D₄	—	17	64	no	—
226	C₂×C₄	—	2	12	no	—
227	C₂×C₄	—	17	8	no	—
228	C₂×C₄	—	34	24	no	—
229	C₂×C₄	—	34	48	no	—
230	C₂×C₄	—	34	8	no	—
231	C₂×C₄	—	34	8	no	—
232	C₂×C₄	#10587579	1	12	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	24	yes	complemented
234	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	6	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#63256	1	6	yes	—
239	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	2	8	no	—
241	C₈	—	17	8	no	—
242	C₈	—	34	4	no	—
243	C₂²	—	17	16	no	—
244	C₂²	—	34	8	no	—
245	C₂²	—	34	8	no	—
246	C₂²	—	34	96	no	—
247	C₂²	#11762874	1	16	yes	direct product factor
248	C₂²	C₂×#10587579	1	6	yes	—
249	C₂²	C₂²×C₈×D₁₇	1	6	yes	—
250	C₂²	C₂×#10587593	1	6	yes	—
251	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	4	no	—
253	C₄	—	34	8	no	—
254	C₄	C₂×#10587579	1	6	yes	—
255	C₄	C₂²×C₈×D₁₇	1	8	yes	complemented
256	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₄	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	34	16	no	—
259	C₂	C₂×#11762874	1	12	yes	direct product factor
260	C₂	C₂²×#10587579	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂³×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂²×#10587593	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
commutator	C₂×C₁₇	C₂⁴×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×C₈×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₈×D₁₇	C₂	semidirect
3. C₂×#11762874	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#10587491	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄×#3622	C₂	semidirect
6. C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
12. C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	semidirect
17. #11762874	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×#3622	C₂²	semidirect
22. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂²×D₆₈	C₈	semidirect
41. C₂²×#3622	D₄	semidirect
45. C₂×C₈×D₁₇	C₂³	semidirect
48. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
49. #10587491	C₂³	semidirect
50. C₄×#3622	C₂³	semidirect
54. C₂³×D₁₇	C₂×C₈	semidirect
57. C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
66. C₂×D₆₈	C₂×C₈	semidirect
80. C₂×#3622	C₂×D₄	semidirect
92. C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	semidirect
96. C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	semidirect
105. D₆₈	C₂²×C₈	semidirect
111. #3622	C₂²×D₄	semidirect
115. C₂²×C₄⋊C₈	D₁₇	semidirect
118. C₂²×C₁₇	C₈×D₄	semidirect
126. C₂×D₁₇	C₂³×C₈	semidirect
129. C₄×C₁₇	C₂³×C₈	semidirect
146. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
149. C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	semidirect
179. C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
182. C₁₇	C₂²×C₈×D₄	semidirect
198. C₂²×C₄	C₈×D₁₇	semidirect
233. C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	semidirect
247. C₂²	#11762874	direct (N × H)
255. C₄	C₂²×C₈×D₁₇	semidirect
259. C₂	C₂×#11762874	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₁₇	2
C₂²×C₄×D₆₈	2
C₂×#11762874	2
C₂²×#10587491	2
C₂²×C₄×#3622	2
C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	2
C₂²×C₈×D₄	17

Subgroups — C22×#11762874 #17898155

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11762874 #17898155