Subgroups — C₂²×#11762881 #17898163

Order 4352.

3350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762881	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₂²⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₂²⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#10587474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63223	—	2	8	no	—
10	C₂²×#63223	C₂²	1	12	yes	complemented
11	C₂³×#3622	—	2	8	no	—
12	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#3622	C₂²	1	12	yes	complemented
17	#11762881	C₂²	1	64	yes	direct product factor
18	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂×#10587474	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂³×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	12	yes	—
26	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	12	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	48	yes	—
49	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×#63223	—	2	48	no	—
56	C₂×#63223	C₂³	1	16	yes	complemented
57	C₂²×#3622	—	2	48	no	—
58	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
59	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
60	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
61	C₂²×#3622	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×#3622	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂²×#3622	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²×#3622	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²×#3622	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²×#3622	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂²⋊#3622	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂²⋊#3622	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₄⋊#3622	C₂³	1	16	yes	complemented
70	#10587474	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
77	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
78	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
79	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄×C₁₇	—	2	48	no	—
81	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
108	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	#63223	—	2	32	no	—
110	C₂×#3622	—	2	12	no	—
111	C₂×#3622	—	2	12	no	—
112	C₂×#3622	—	2	12	no	—
113	C₂×#3622	—	2	32	no	—
114	C₂×#3622	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
115	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×#435	—	17	1	no	maximal, Sylow
120	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
121	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
122	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
123	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
124	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
125	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
126	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
127	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
129	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	24	yes	complemented
130	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
131	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
134	D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	12	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	#3622	—	2	4	no	—
155	#3622	—	2	4	no	—
156	#3622	—	2	4	no	—
157	#3622	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
158	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
159	C₂⁴×C₈	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₄×D₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#435	—	17	24	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
165	C₂²×#97	—	17	1	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	48	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	4	24	no	—
173	C₂²×C₁₇	#435	1	16	yes	complemented
174	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
175	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	6	yes	—
176	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	8	yes	complemented
177	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	6	yes	—
178	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
184	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×D₄	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×M₁₆	—	17	12	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	34	8	no	—
191	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
192	C₂³×C₈	—	17	12	no	—
193	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
194	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
195	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
196	C₂³×C₈	—	34	8	no	—
197	C₂×C₄×D₄	Dic₁₇	1	12	yes	—
198	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	12	yes	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	#435	—	17	64	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	17	12	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	12	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	12	no	—
207	C₂×#97	—	17	12	no	—
208	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₁₇	C₂×#435	1	12	yes	complemented
211	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
214	C₂⁵	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁵	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	12	yes	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	6	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	6	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
232	C₂×M₁₆	—	34	48	no	—
233	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
234	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
235	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
236	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
237	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
238	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
239	C₂²×C₈	—	34	48	no	—
240	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
243	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	48	yes	—
244	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	12	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	12	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	12	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	6	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
250	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
253	#97	—	17	16	no	—
254	C₁₇	C₂²×#435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	#63223	1	8	yes	complemented
261	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	6	yes	—
262	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	6	yes	—
263	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₄	—	2	48	no	—
265	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
276	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	6	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	6	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	6	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	6	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
288	M₁₆	—	34	32	no	—
289	C₂×C₈	—	17	24	no	—
290	C₂×C₈	—	17	4	no	—
291	C₂×C₈	—	17	4	no	—
292	C₂×C₈	—	17	4	no	—
293	C₂×C₈	—	17	4	no	—
294	C₂×C₈	—	34	32	no	—
295	C₂×C₈	—	34	12	no	—
296	C₂×C₈	—	34	12	no	—
297	C₂×C₈	—	34	12	no	—
298	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
299	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
300	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
301	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
302	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
303	C₂³	—	2	12	no	—
304	C₂³	—	2	12	no	—
305	C₂³	—	2	32	no	—
306	C₂³	—	2	12	no	—
307	C₂³	—	2	12	no	—
308	C₂³	—	2	12	no	—
309	C₂³	—	4	16	no	—
310	C₂³	C₂×#63223	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂×#63223	1	24	yes	complemented
312	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
313	C₂³	#10587634	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	3	yes	—
317	D₄	—	2	32	no	—
318	C₂×C₄	—	2	12	no	—
319	C₂×C₄	—	2	12	no	—
320	C₂×C₄	—	2	12	no	—
321	C₂×C₄	—	2	12	no	—
322	C₂×C₄	—	2	24	no	—
323	C₂×C₄	—	2	24	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	12	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	6	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#63254	1	6	yes	—
331	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	3	yes	—
336	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	17	8	no	—
338	C₈	—	34	4	no	—
339	C₈	—	34	4	no	—
340	C₈	—	34	4	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	48	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	4	24	no	—
348	C₂²	#11762881	1	16	yes	direct product factor
349	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	6	yes	—
350	C₂²	C₂²×#63223	1	6	yes	—
351	C₂²	C₂²×#63223	1	8	yes	complemented
352	C₂²	C₂×#10587634	1	6	yes	—
353	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	6	yes	—
359	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	2	8	no	—
362	C₂	—	4	4	no	—
363	C₂	C₂×#11762881	1	12	yes	direct product factor
364	C₂	C₂²×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂³×#63223	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂²×#10587634	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₁₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₁₇	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#435
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#63223	C₂	semidirect
2. C₂⁴×#3622	C₂	semidirect
3. C₂×#11762881	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×C₄⋊#3622	C₂	semidirect
5. C₂²×C₂²⋊#3622	C₂	semidirect
6. C₂²×C₂²⋊#3622	C₂	semidirect
7. C₂²×#10587474	C₂	semidirect
10. C₂²×#63223	C₂²	semidirect
16. C₂³×#3622	C₂²	semidirect
17. #11762881	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
19. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
20. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
56. C₂×#63223	C₂³	semidirect
61. C₂²×#3622	D₄	semidirect
66. C₂²×#3622	C₂³	semidirect
67. C₂²⋊#3622	C₂³	semidirect
68. C₂²⋊#3622	C₂³	semidirect
69. C₄⋊#3622	C₂³	semidirect
70. #10587474	C₂³	semidirect
76. C₂⁴×C₁₇	M₁₆	semidirect
114. C₂×#3622	C₂×D₄	semidirect
129. C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
157. #3622	C₂²×D₄	semidirect
173. C₂²×C₁₇	#435	semidirect
176. C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	semidirect
210. C₂×C₁₇	C₂×#435	semidirect
254. C₁₇	C₂²×#435	semidirect
260. C₂⁴	#63223	semidirect
311. C₂³	C₂×#63223	semidirect
348. C₂²	#11762881	direct (N × H)
351. C₂²	C₂²×#63223	semidirect
363. C₂	C₂×#11762881	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63223	2
C₂⁴×#3622	2
C₂×#11762881	2
C₂²×C₄⋊#3622	2
C₂²×C₂²⋊#3622	2
C₂²×#10587474	2
C₂²×C₄×D₄×C₁₇	2
C₂²×#435	17

Subgroups — C22×#11762881 #17898163

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11762881 #17898163